九年级数学第二十九章投影与视图综合习题(含答案)(99)

1、九年级数学第二十九章投影与视图综合习题(含答案)如图所示，A8CQ为平行四边形，40 = 13 , AB = 25 , ADAB = a ,且cos a =，点七为直线CO上一动点，将线段外绕点石逆时针旋转。得到线段EF ,连接CF (1)求平行四边形ABC。的面积；(2 )当点C , B ,尸三点共线时，设政与A8相交于点G ,求线段BG的长；(3)求线段CF的长度的最小值.【答案】(1 ) 300;(2)*；(3) 限乙乙1 J【分析】(1 )如图所示，过点A作AKLCQ交C。的延长线于点K ,先根据现有条 件求出AK ,然后即可求出平行四边形A3CQ的面积；(2 )如图所示,延长8到P使

2、得” = "> ,先证明APEAvAC在得出 CE = AP = 3 , PE = CF ,。七=12 ,再证明AG8八A£CF，得出柒=等即可 Cr CL求出BG ;(3 )如图所示，作点A关于直线CD的对称点A'连接加、AF , 以石为圆心，区为半径作圆，根据已知推出点厂在与直线AA'夹角为且经过 点A的直线上运动，设直线A'E与CO交于点。，直线44'与直线C。交于点M , 直线A/与直线CB交于点R过点C作CHL4Q于，当点产与重合时，CF取得最小值，易得R/AA'M。 RtACHQ ,然后证明。以为等腰三角形，求出CR

3、 = 22 , MD = 5CQ = 22 , CM = 30 , M2 = 8 , A'Q = 4而，根据 R/AA'M。氏C。得出A'Q A'M -,一6 = R即可求出答案.C Q Ln【详解】(1 )如图所示，过点A作AK, CD交CD的延长线于点K ,:.ZADK = ADAB ,v cos ZDAB = , AZ) = 13 , 13，DK = AD cos ZADK = 5 ,:.AK = >aD2-DK2 =12 ,/.平彳亍四边形ABCD的面积为A3 x AK = 25 x 12 = 300 ;(2 )如图所示,延长CQ到P使得AP =

4、AD ,ZDAB = a , DC1/AB ,ZADP = DAB = a ,. .NP = a ,又 ZA£F = NC = a , EA = EF ,由 NFE4 + NC£F = 18()o-a ,ZEFC + ZCEF = SO0-a ,/. ZPEA = AEFC ,APEA = ACFE r：.CE = AP = 3 , PE = CF ,.DE = CD-CE = 25-3 = 2 ,由(1)得 AK = 12 ,二在R/A4K£中，KD = 5 ,/.PD = 10 ,PE = PD + DE = 0+12 = 22 = CF ,/.BF = CF

5、-CB = 22-3 = 9 ,BG/CE ,.GBF SECF ,BF BG 'CF - CE '9 BG _ "22 "7T '. BG = 3 ； 22 '(3 )如图所示，作点A关于直线8的对称点A"连接后V、AF ,以石为圆心z E4为半径作圆，：EA = EA = EF ,二点4、尸在OE上,ZAEF = a r/. ZA4T =-,2，点尸在与直线4r夹角为9且经过点a,的直线上运动，乙设直线AN与CO交于点。，直线A4'与直线CO交于点M，直线A/与直线CB交于点R ,过点。作 WA。于，当点尸与重合时，CF

6、取得最小值，易得R/AA'M。放CH。,/. ZQCH = ZMAfQ =又力CB = a ,ZBCH =y = ZQCH.QCH为等腰三角形，CQ = CR ,由（2 ）得 8 = 22 , MD = 5 ,CQ = 22 ,又CM =8 + ZW = 25 + 5 = 30 ,.MQ = CMCQ = 3022 = 8 ,二.在心AA'MQ中，A0 = "W+mq? = J122+8? =4万,由 R/AA'MQ RtCHQ ,A'Q _ A'MCQCH ' 4疝1222 CH '：.ch",13即。7的长度的最小

7、值是塔 .A J【点睛】本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形 的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数,勾股定理等知识，正 确作出辅助线，熟练运用几何图形的性质是解题的关键.92 .小明的奶奶家门口种着一棵树，小明想知道这棵树的高度，于是他拿 来一根长1m的竹竿竖直放在地上，测得此时竹竿的影长为1.5m ,同一时刻， 测量树的影长时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在了院墙上，小明测得 落在地面上的影长为9m ,留在墙上的影子高为2m，你能帮助他求出树的高度 吗？【答案】树高为8m.【分析】设树高为xm ,根据同一时刻物高与影长的比可得关于X的方程，解

8、方程即 可求得答案.【详解】设树高为xm.v-21根据题意/得C =-.解得“8.国树高为8m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确把握同一时刻的物高与影长的比是定值 是解题的关键.93 .在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度.如图，已 知塔基顶端B （和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m .她先 测犍BCA=35°,然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的 仰角为50。，求塔高AE.（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表【答案】塔高 AE 为(80cos350+30 ) tan50°m .【解析】Ar试题分析：根据锐

9、角三角函数关系，得出coACB=-,得出2c的长即 ABAp可；利用锐角三角函数关系，得出tanMPF=,求出即可.AD试题解析：在Rtis灰7中，回2C8=35° , 8G80m ,ACcos ACB=,ABlMC=80cos35° ,在 Rt团2。£中，tanMPF=-,AD(MO=2COC=80cos35°+30 ,AE= ( 80cos35°+30 ) tan50° .答：塔高 AE为(80cos350+30 ) tan50°m .94 .如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是46, CD.

10、(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点户表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段分表示).【答案】(1)作图见解析；(2 )作图见解析.【解析】P小华一小军小丽95 .如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下, 杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E ,若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米.' C O D E(1 )求电线杆落在广告牌上的影子长(即CG的长).(2)求电线杆的高度.【答案】(1)1.5乃米(2)9 米【解析】【分析】(1)根据弧长公式进行计算； (2 )连接OF ,过点G作GH团AB于H ,根据勾股定理以及相似三角形的性质 进行计算.【详解】解：(1)因G是半圆形广告牌的最高处，CG = -CDt 2，.CO为半圆，半圆直径为6米，二 CD =4=，x 64=37r22/. CG =2回电线杆落在广告牌上的影长为1.5乃米.(2 )连接OF ,过点G作GH团AB于H ,则BOGH是矩形.0G=3 , BO=BC+CO=8 ,国BH=3 , GH=8 .团FE是00的切线，瓯 OFE=90°:.FE = ylOE2