安徽省六安市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

1、安徽省六安市2019-2020学年中考数学一模试卷12 个小题，每小题4 分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 在0，-2， 5，1 ， -0.3 中，负数的个数是（）4A 1B 2C 3D 4cm)(2如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：B 48 cm2C 60cm2D 80 cm2 ADE ，若CAE=65° ，E=70°，且 AD BC，3如图，将 ABC绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到4已知二次函数C 85°D 90°2 yxa（a 0） ，当自变量x取 m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（

2、Ax取 m1 时的函数值小于Bx取 m1 时的函数值大于Cx取 m1 时的函数值等于Dx取 m1 时函数值与0 的大小关系不确定52018 年1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45， 41， 44， 40， 42，41，这组数据的中位数、众数分别是（A 42， 41B 41， 42C 41， 41D 42， 456据报道，南宁创客城已于2015 年 10 月开城，占地面积约为14400 平方米，目前已引进创业团队30 多家，将 14400 用科学记数法表示为（A 14.4 ×103B 144×102C 1.44 ×104D 1.44

3、×10 4k7如图，平行四边形ABCD 中，点 A 在反比例函数y= （ k0 ）的图象上，点D 在 y 轴上，点B、点 Cx在 x 轴上若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（A10B 5C 5D 108 2012 2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ，下列说法错误的是A科比罚球投篮2 次，一定全部命中B 科比罚球投篮2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D 科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小9如图，AB 是半圆 O 的直径，点C 、D 是半圆 O 的三等分点，弦CD 2 .现将一飞镖掷向该图，则飞9910中国幅

4、员辽阔，陆地面积约为2 C31D3960 万平方公里，“ 960万 ”用科学记数法表示为（）A 0.96 ×107B 9.6 ×106C 96× 105D 9.6 ×10211 已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、 B 两点，其顶点为P，若S APB =1，则 b 与 c满足的关系是（A b2 -4c +1=0B b2 -4c -1=0C b2 -4c +4 =0D b2 -4c -4=012 已知 BAC=45 。 ， 一动点 O 在射线 AB 上运动 （点 O 与点不重合） ， 设 OA=x ， 如果半径为1 的 O与射线 A

5、C 有公共点，那么x 的取值范围是（A 0< x1B 1x <2C 0< x2D x>2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分 ）113若式子有意义，则x 的取值范围是14一个不透明的袋中共有5 个小球，分别为2 个红球和3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两 个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为1 的度数15 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则16分解因式2x2 4x 2217如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C1：yx2（x0）和抛物线C2：y x （x0）交于 A，4B 两点， 过点

6、A 作 CD x轴分别与y 轴和抛物线C2交于点C、 D， 过点 B 作 EF x轴分别与y轴和抛物SV OFB线 C1 交于点E、 F，则的值为 SV EAD18如图，路灯距离地面6m ，身高 1.5 m 的小明站在距离灯的底部（点O） 15m的 A处，则小明的影19 （ 6 分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每间客房住 9 人，那么就空出一间房. 求该店有客房多少间？房客多少人？20 （ 6分）如图，在Rt A

7、BC 中，C=90°， BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 上， DE EB（ 1）求证：AC 是 BDE 的外接圆的切线；2）若AD=2 ， AE=6 ，求 EC 的长21 （ 6 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中 a =， b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从

8、这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22 （ 8 分）如图，在 OAB 中， OA=OB ， C 为 AB 中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与 O交于点E， OB 与 O 交于点 F 和 D，连接 EF， CF， CF 与 OA 交于点 G（ 1）求证：直线AB 是 O 的切线；（ 2）求证： GOC GEF ；（ 3）若AB=4BD ，求 sinA 的值23（ 8 分） 如图， ABC 内接于O， B=600， CD 是 O 的直径， 点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC 1）求证：PA 是 O 的切线；2）若PD= 3 ，求

9、O 的直径24 （ 10 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x 元 . 据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？25 （ 10 分） 九章算术中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：2今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其

10、一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其2 的钱给3乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题k26 （ 12 分）如图，直线y x 4 与双曲线y （ k 0） 相交于A（1， a） 、 B 两点 .x（1） a，点 B 坐标为（2）在 x轴上找一点P ，在 y轴上找一点Q，使 BP PQ QA 的值最小，求出点P、 Q两点坐标2127 （ 12分）计算 : 123 0.125 200402参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的

11、定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2 和 -0.1故选 B 2 A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷ 1=4cm，故侧面积= rl= × 6× 4=141cm故选：A【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3 C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC= BAD=6°5 ，C

12、= E=70° 如图，设AD BC 于点 F则AFB=90° ，在Rt ABF 中，B=90° - BAD=2°5 ，在 ABC 中，BAC=18°0 - B- C=180° -25°-70°=85°，即 BAC 的度数为85° 故选C考点 : 旋转的性质.4 B画出函数图象，利用图象法解决问题即可；抛物线的对称轴x= 1 ，设抛物线与x 轴交于点A、 B，2 AB < 1， x 取 m 时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1 在点 A 的左侧，x=m-1 时，y> 0，

13、故选 B 【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想5 C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】从小到大排列此数据为：40， 1， 1， 1， 42， 44， 45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是1 ，众数是1 故选 C【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先

14、排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6 C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 |a<| 10， n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数【详解】14400=1.44 ×1故选 C此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a<| 10， n 为整数，表示时关键要正

15、确确定a 的值以及n 的值7 A【解析】【分析】作 AE BC 于 E，由四边形ABCD 为平行四边形得AD x轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S平行四边形 ABCD S 矩形 ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形 ADOE |-k| ，利用反比例函数图象得到【详解】作 AE BC 于 E，如图，四边形ABCD为平行四边形， AD x 轴，四边形ADOE为矩形，S 平行四边形ABCD S 矩形 ADOE ，而S 矩形ADOE |-k|， |-k| 1， k< 0， k -1 故选A【点睛】kk本题考查了反比例函数y k （ k0 ）系数 k 的几何意义：从反比例函

16、数y k （ k0 ）图象上任意一点向xxx 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 8 A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；B 、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ，科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D 、科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A。9 D【解析】【分析】连接 OC 、 OD 、 BD ，根据点C， D 是半

17、圆 O 的三等分点，推导出OC BD 且 BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC 、 OD 、 BD ，C、 D 是半圆 O 的三等分点，?AC C?D ?DB ，AOC= COD= DOB=6°0 ，OC=OD ，COD 是等边三角形，OC=OD=CD ，CD 2，OC OD CD 2 ，OB=OD ，BOD 是等边三角形，则ODB=6°0 ，ODB= COD=6° 0 ，OC BD，SVBCD SV BOD ，S 阴影 =S 扇形 OBDOD2

18、260 OD226022 2S 半圆 O360222，36021飞镖落在阴影区域的概率221 ，33故选： D本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率= 相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积10 B试题分析：“ 960万 ”用科学记数法表示为9.6 × 106，故选B考点：科学记数法 表示较大的数11 D抛物线的顶点坐标为P( - b24c b2） ， 设 A 、 B 两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0）则 ABx1x2，根据根与系数的关系把AB 的长度用b、 c 表示，而S APB 1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、

19、 c的等式解：x1x2b, x1 x2c，AB x1 x2 2x1x24x1x2b2 4ac ，S APB 11S APB × AB×24c b21，b2 4c4c b2b2b2 4c ×b2 4c1，4ac b2 4ac 8，设 b2 4ac s，则 s3 8，故s 2，b2 4c 2， b2 4c 4 0 故选D【点睛】三角形的面积公式等知本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、识，综合性比较强12 C【解析】如下图，设O 与射线 AC 相切于点D，连接OD，ADO=9°0 ，BAC=45° ， ADO 是

20、等腰直角三角形， AD=DO=1 ，O 与射线 AC 就没有公共 OA= 2 ，此时O 与射线 AC 有唯一公共点点D ，若O 再向右移动，则点了， x 的取值范围是0 x 2 .故选 C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分 ）113 x<2【解析】1由题意得：1 2x> 0，解得：x ，21故答案为x 22145【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红 1 ，红2红 1 ，黄1红 1 ，黄2红 1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄 1 ，红1黄 1 ，红2黄 1 ，黄2黄 1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2

21、黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有 20 种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8 种情况，82 故摸出两个颜色相同的小球的概率为20 5本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键15 60°然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，6-2) ×180°÷ 6=120°，1=120° -60°=60° .故答案为：60° .题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180

22、76;是解答本题的关键.16 2( x+1) 2。试题解析：原式=2( x2+2x+1 ) =2( x+1 ) 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用1176【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解2解：设点A、 B 横坐标为a ，则点 A 纵坐标为a2，点 B 的纵坐标为a4BE x 轴，F 纵坐标为F 是抛物线y = x2上的点，F 横坐标为x y a ，2CD Px 轴，D 纵坐标为a 2 ，2D 是抛物线y x 上的点，4点 D 横坐标为x 4y 2a，12a413AD a,BF a,CEa2, OE241BF OESVOFB21 4 1 ，SVEAD1 AD CE 8

23、3 621故答案为6【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键18 1 【解析】【分析】易得： ABM OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【详解】解：根据题意，易得 MBA MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM1.5 AM 即，615 AM解得 AM=1m 则小明的影长为1 米故答案是：1【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长三、解答题：（本大题共9 个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19客房8 间 ,房客63 人【解析】【分析】

24、设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x间客房,则7x 7 9x 9解得 x 87x 7 7 8 7 63答 : 该店有客房8 间 , 房客 63 人 .【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键20 （ 1）证明见解析；（ 2） 1 【解析】试题分析：（ 1）取BD 的中点0，连结OE，如图，由BED=9°0 ，根据圆周角定理可得BD 为 BDE 的外接圆的直径，点O 为 BDE 的外接圆的圆心，再证明OE BC，得到AEO= C=90° ，于是可根据切线的判定定理判断AC 是 BDE 的外接圆的切线；

25、2） 设 O 的半径为r， 根据勾股定理得62+r2=（ r+2） 2， 解得 r=2， 根据平行线分线段成比例定理，由 OE BC 得，然后根据比例性质可计算出EC试题解析：（ 1）证明：取BD 的中点 0，连结OE，如图， DE EB，BED=90° ， BD 为 BDE 的外接圆的直径，点O 为 BDE 的外接圆的圆心， BE 平分 ABC ， CBE= OBE ，OB=OE ，OBE= OEB ，EB= CBE ，OE BC，AEO= C=90° ，OE AE ，AC 是 BDE 的外接圆的切线；2）解：设O 的半径为r ，则 OA=OD+DA=r+2 ， OE=r

26、 ，在 Rt AEO 中，AE 2+OE 2=AO 2，62+r2=（ r+2） 2，解得r=2，OE BC，即，121 （ 1） a=0.3， b=4； （ 2） 99 人； （ 3）4【解析】分析： （ 1）由统计图易得a 与 b 的值，继而将统计图补充完整；（ 2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案详解： （ 1） a=1-0.15-0.35-0.20=0.3 ；总人数为：3÷ 0.15=20（人）， b=20× 0.20=4（人）；故答

27、案为：0.3， 4；补全统计图得：2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或 30 次以上的女学生有：180× （ 0.35+0.20） =99（人）；3）画树状图得：12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，3112 4点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22(1)见解析 ;(2)见解析 ;(3) 3 .51）利用等腰三角形的性质，证明OC AB 即可；2）证明OC EG，推出 GOC GEF 即可解决问题；3）根据勾股定理和三角函数解答即可证明： （ 1）OA=OB ， AC=BC ，OC AB

28、，O 是 AB 的切线2) OA=OB ， AC=BC ，AOC= BOC ，OE=OF ，OFE= OEF ，AOB= OFE+ OEF ，AOC= OEF ，OC EF，GO EF ，GE OCOD=OC ，OD?EG=OG?EF 3） AB=4BD ，BC=2BD ，设 BD=m ， BC=2m ， OC=OD=r ，在 Rt BOC 中，OB 2=OC 2+BC 2，即（ r+m ） 2=r 2+（ 2m） 2，解得： r=1.5m ， OB=2.5m ，OC 3 sinA=sinB=OB 5考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵

29、活运用所学知识解决问题23 （ 1）见解析（2） 2 3【解析】解： （ 1）证明：连接OA，B=600，AOC=2 B=1 OA=OC ， OAC= OCA=2 又AP=AC ， P= ACP=2 OAP= AOC P=3OA PA OA 是 O 的半径，PA 是 O 的切线（ 2）在Rt OAP 中，P=2， PO=2OA=OD+PD 又 OA=OD ， PD=OA PD= 3 ，2OA=2PD=23 O 的直径为2 3 1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC ，再由 OA=OC 得出 ACO= OAC=2 ，再由 AP=AC 得出P=2，继而由OAP= AOC P，可得出OA PA，从而

30、得出结论（ 2）利用含2 的直角三角形的性质求出OP=2OA ，可得出OP PD=OD ，再由 PD= 3 ，可得出O 的直径24 （ 1）2x 50 x（ 2）每件商品降价20 元，商场日盈利可达2100 元 .【解析】【分析】【详解】（ 1） 2x 50 x（2）解：由题意，得（30 2x）（50 x） 2 100解之得 x1 15， x2 20.该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客 x 20.答：每件商品降价20 元，商场日盈利可达2 100 元7525甲有钱，乙有钱25 .2【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y .1x y 50由题意得：2，2x y 503解方程组得：答：甲有钱752y 2575，乙有钱25 .2本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键26(1)a 3，B3，1 ； (1)P2，0 ， Q 0， 2（ 1）由点A 在一次函数图象上，将A（ -1 ， a）代入y=x+4，求出 a的值，得到点的坐标利用