七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析

1、学习必备 欢迎下载 不等式与不等式组经典例题分析 2+ a 2 无I 【例 1】满足的 x 的值中，绝对值不超过 11 的那些整数之和等 于 。 和，必须求出不等式的绝对值不超过 11 的整数解，因此我 们应该先解不等式 解：原不等式去分母，得 3 (2+ x) 2 (2x 1)，解得：x 8. 满足 x2 B. 【分析】分别解出关于 x 的两个方程的解(两个解都是关于 a 的式子)，再令第一个方程 的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案 解：关于 x 的方程 3 (x + 4)= 2a + 5 的解为 * (41+1 )x ) 斗16 - - 耳 关于 x 的方程 4 - 3 的解为

2、3 恬 7 由题意得 ，解得1 s .因此选 D. 5 、 2 Q 例 3】如果， 2+c2,那么 ( ) A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D .3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于 a 和 c 的不等式，求得它们的解集后，便可以找到 正确的答案. 解：由 所以 a2,得 c0,答案：B 5 【例 4】 四个连续整数的和为 S，S 满足不等式“，这四个数中最大数与最小数 的平方差等于 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了, 由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为 m-1，m m+1, m+2 它们的和为

3、 S= 4m+ 2. 1519 得如込 由 19， 解得 7m9. 学习必备 欢迎下载 由于 m 为整数，所以 详 8,则四个连续整数为 7, 8, 9, 10,因此最大数与最 小数的平方的差为 102 - 72 = 51. 由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算. 通常的手法是 按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代 数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要 注意所划分的类别之间应该不重、不漏. 【例 5】解不等式丨 x-5 | - | 2x+3 丨 1. 3 3 _厂 【分析】关键是去掉绝

4、对值符号前后的变号分三个区间讨论: 丄 解：(1)当 x 时，原不等式化为-(x-5 ) - - (2x+3) V 1, 解得 x-7，结合 x =一，故 x-7 是原不等式的解； _3_ (2) 当 一Vx 5 时，原不等式化为：x-5- (2x+3)v 1, 解得x-9，结合 x 5,故 x5 是原不等式的解. x一 综合(1), (2), (3)可知， 3 是原不等式的解. x + 3b A 2a 【例 6】关于 x 的不等式组2 的解集为- 5 乞 x 空 2，求 a、b 的值。 a x 乞 2b 3 【分析】解此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列 成方程

5、组，解出结果。 解：解原不等式组的解为 2a-3b x 2m-1 - 【分析】解无解类不等式组，常用反解法： 解： 由原不等式组得 2m-1xm+1， 即 2m-1m+1， 因无解则 2m-1 m+1，解得：m2 5 2x 兰-1 女口 ：关于 x 的不等式组丿 无解，求 a 的取值范围 _ 。 A a 0 学习必备 欢迎下载 答案：a3 【例 8】若不等式组 产-1宀 2+2的解集为 3xa + 2，求 a 的取值范围。 3 x 5 解：由题意得：a 1W3 且 3a + 2W5,解得 aW4且 1aW3,贝U 12,则 m 的取值范围是 _ x a m +1 解：解原不等式组得：x2 xm

6、+1 由不等式组解集是 x2，根据大大取大的法则得：m+1 三 2,解得：mci 【例【例10 不等式组 x +9 5x+1 x v m+1 的解集是 x v 2,则 m 的取值范围是 _ 解：解原不等式组得：x 2 x m+1 由不等式组解集为 x 2,所以 m 1 【例 11 不等式组 x +9 5x+1 x 2，则 m 的取值范围是 _ 解：解原不等式组得：x2 x 2 所以 m 的范围为空集，无解。 注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小 时，取值范围为空集（如例 11 形式）。 【例 12如果不等式组（& 心 的整数解仅为 1, 2, 3,

7、那么适合这个不等式组的 to 整数 a、b 的有序数对（a, b）共有多少个？请说明理由。 x- 分析解答：把原不等式组化为最简形式，得 ? 丈 b 由于不等式组有解，解集必为 -x0 有五个整数解，则 a= 分析解答：把原不等式化为最简形式，得 X I3f x 2 由于不等式组有解，解集必有-n占 又它有五个整数解，这五个整数解只能是 3,-2, 1, 0, 1 故 a 的取值范围是 4 二 2x a 1 例 14】若不等式组且一处孑的解集为-1 1，则（）d 的值为 小 z lb + 3 分析解答：把原不等式组化为最简形式，得 由于-,所以-+ 2 + 3 = -1, 于是 口十 1 -

8、- 1 2 解得 a = 1, b =- 2 故-.11：. - :. x+2y=4k ，且-1vx - yv 0,则 k 的取值范围为 2x+y=2k+l 解：第二个方程减去第一个方程得到 x - y=1 - 2k, 根据-1 v x - yv 0 得到：-1v 1- 2kv 0 1 _ 2k - 1 l-2k4,则 n 的取值范围是 【例【例16】 如果不等式组 解：由 x+7 v3x+7 移项整理得，2x0,A x0, 、 的解集是 x4, iCn 不等式组* 集是 二 n=4, 【例【例17】 若不等式组 lxm （1）始终有解集， 则由（2）有解可得 mv2由（1）、（2）知 mv2

9、 【例 18】若关于 x 的不等式组（x2nU的解集为 x- 1,则 n 的值为 sn+2 - 解： 2n+1 n+2 时，2n+仁-1 n=-1.将 n=- 1 代入不等式 2n+1 n+2 中不成立，因此 n= - 1 不符合题意. 2n+1 v n+2 时，n+2=- 1 n= - 3，经检验符合题意，所以 n 的值为-3 r3+3xZ5z - 1 【例 19】已知，x 满足，x+1、 ，化简|x - 2|+|x+5|. L 4 解：由（1）得，xv2 由（2）得，x- 5 贝卩:|x- 2|=2 - x， |x+5|=x+5; 所以 |x- 2|+|x+5|=2- x+x+5=7 . 分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据 x 的取值范围来去绝对值. 【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位 60 元，20 人以上（含 20 人）的团体票可 8 折 优惠现在有 18 名游客买 20 人的团体票，问比买普通票共便宜多少钱？此外， 不足 20 人时, 多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？ 解：18 位游客买普通票费