八年级数学上册 1.1 认识三角形课件1 浙教版 (2)

1、第第4课时课时 “角角边角角边”与角平分线的性质与角平分线的性质ABCA A/ /B B/ /C C/ /ABC A B C （ASA）在在ABCABC和和A A B B C C 中中 B=B=B B BC= BBC= B C C C=C 有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。（简写成形全等。（简写成“角边角角边角”或或“ASA”）数学语言表示：数学语言表示：练习、练习、已知，点已知，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，AB=ACAB=AC，B=CB=C，试说明，试说明AD=

2、AEAD=AE。解解 ：在：在ADCADC和和AEBAEB中中A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）AD=AEAD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AECDBOACD ABE（ASA）想一想：想一想：如图，在如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，那么，那么 ABC与与 A/ B/ C/ 会全等吗？请说明理由。会全等吗？请说明理由。 结论：结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成三角形全等。

3、（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ / 能不能把能不能把“AAS”AAS”、“ASA”ASA”简述为简述为“两角两角和一边相等的两个三角形全等和一边相等的两个三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但但ABCABC和和ADEADE不全等不全等BCADBADEAA结论：说明两个三角形全等时说明两个三角形全等时, ,特别注意特别注意边和边和角角“位置上对应相等位置上对应相等” 。小试牛刀：小试牛刀：1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据ASAASA或或AASAAS，那么，那么应补充一个直接条件应补

4、充一个直接条件 -，（写出一（写出一个即可），才能使个即可），才能使ABCABCDEFDEF2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFB=EB=E或或A=DA=DCAB12ED3、如图，点如图，点P P是是BACBAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBABPBAB，PCACPCAC。说明说明PB=PCPB=PC的理由。的理由。角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中PAB=PAB=PACPACABP=ABP=ACPACPAP=APAP=AP(角平分线的意义角平

5、分线的意义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APBAPBAPCAPC（AASAAS）PB=PC (根据什么根据什么?)数学语言表示：数学语言表示：AP是是BAC的角平分线，的角平分线， 且且PBABPBAB，PCACPCAC( (已知已知) )PB=PCPB=PC( (角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等) )。探要点究所然类型之一探索三角形全等的条件类型之一探索三角形全等的条件例例1下列条件中，能判定下列条件中，能判定ABC DEF的是的是 ( )AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACDECAD，BE，CFDABDE，BCEF，ABC的周长的周长D

6、EF的周的周长长D变式跟进变式跟进1下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )A有一边和两角对应相等的两个三角形全等有一边和两角对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等C三个角对应相等的两个三角形全等三个角对应相等的两个三角形全等D面积相等，且有一边相等的两个三角形全等面积相等，且有一边相等的两个三角形全等A类型之二利用类型之二利用“角角边角角边”证明三角形全等证明三角形全等例例2如图如图1526，已知，已知12，34，ECAD.(1)求证：求证：ABD EBC；(2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个你可以从中得出哪些结论？请写出两个图

7、图1526变式跟进变式跟进2如图如图1527，在，在ABC和和AED中，已中，已知知12，BE，ACAD.求证：求证：ABC AED.图图1527类型之三角平分线的性质类型之三角平分线的性质例例3如图如图1528，OC平分平分MON，过点过点C作作DAOM，交，交OM于于A，交，交ON于于D，过，过C作作EBON，交，交ON于于B，交，交OM于于E.求证：求证：CECD.【解析解析】 由由OC平分平分MON，CAOM，CBON，根据角平分线，根据角平分线的性质，即可得的性质，即可得CACB，EACDBC90，然后根据然后根据ASA即可证得即可证得ACE BCD，又由全等三，又由全等三角形的对应边相等，即可得角形的对应边相等，即可得CECD.图图1528变式跟进变式跟进3如图如图1529，直，直角角ABC中，中，C90，AD平分平分CAB交交BC于于D，DEAB于于E，若，若AC6，BC8，AB10，CD3.(1)求求DE的长；的长；(2)求求ADB的面积的面积 (2)AB10，图图1529填要点记疑点1判定三角形全等的条件判定三角形全等的条件4“角角边角角边”条件：两个角及其中一个角的条件