分析立体几何证明题思路的方法

1、应用分析法分析立体几何证明题思路一、基础知识的准备，学生需要熟悉所学的公理、定理的条件和 结论，并按照结论来分类，这样做的目的是让学生知道当要证明一个 结论时需要选择的方法有哪些，然后根据条件来确定。立体几何证明 里边常见的是位置的证明，有平行和垂直，又可分为六种，有线线、 线面、面面平行和垂直。整理方式如下：（一）线线平行1.1. 公理 4 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行；2.2.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这 条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；3.3. 面面平行的性质定理：一个平面与两个平行平面的交线互相平行；4.4. 垂直于同一个平面的两

2、条直线平行。（二）线面平行1.1. 线面平行的判定定理：平面外一条直线平行于平面内的直线，则该直线与平面平行；2.2. 面面平行的性质定理：两个平面平行，则一个平面内的任意直 线平行另外一个平面。（三）面面平行1.1. 面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线平行于另一 个平面，则这两个平面平行；BC2.2. 推论：两个平面内的两条相交直线分别平行， 则两个平面互相（四）线线垂直1.1. 线面垂直的性质定理：直线垂直于平面，则该直线垂直于平面 的内的所有的直线；2.2.三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条 斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；3.3.三垂线

3、逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一 条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。（五）线面垂直1.1.线面垂直的判定定理：直线垂直于平面内的两条相交直线， 则 直线垂直于平面；2.2.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面。（六）面面垂直面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面 互相垂直。二、掌握证明方法，用分析发来分析思路，用综合法来书写证明 过程。分析时从结论出发，找结论成立的条件。下面用例题来说明例 1 1 （20142014 年全国卷 2 2 第 1818 题） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

4、PA ABCD , E 为 PD 中点。（I）证明：PB/面 AEC；平行PEDBC( (II) )略分析：要证明的是线面平行，根据掌握的常用结论有线面的判定和面面平行的性质，从图中观察，PB所在的两个平面和面 AEC并不平想到用三角形的中位线所以连接 BDBD 交 ACAC 于点 Q Q 连接 OEOE O O 为 BDBD 的中点，O OE E为中位线，所以平行于 PB,PB,故能证明结论PB/面 AEC成立。 下面用简图说明；要证明PB/面 AECftPB/OEftOE 是PBD 的中位线书写证明过程时从条件出发，证明如下： 证明：连接 BDBD 交 ACAC 于点 Q Q 连接 OEO

5、E点 E E 是 PDPD 的中点PB/OEOE 面 ACE仃，所以选择用判疋，在平面内找 条直线与PB平行， 现有的三条也不平行，这时就想到要做辅助线了，怎么做呢,由点E E 是中点容易PB/ 面 AECAO 平面BBDD,AB= AA =2.例题 2 2（ 20132013 陕西第 1818 题）如图，四棱柱ABCD - ABCD的底面ABCD是正方形，O O 为底面中心,B(I)(I)证明：AC _ BBDD; ;(II)(II)略。要证明线面垂直，能用的结论有线面垂直的判定和面面垂直的性 质，这就有两种证明方法了，先用线面垂直的判定来分析。分析 1 1 :ft分析完成后，按照从下往上的

6、顺序书写证明过程，书写中完善条件。证明：连接上底面对角线交于点O，连接OO, OC. .-四边形ABCD1正方形二AC丄BDAO_面ABCDAO_ BDAC AO 9 AC、AO 面 ACCABD _ 面 ACCAAc _ BDAO _ 平面 BBDD, AB = AA二 2.在Rt AAO中AO =OC四边形AOCO为正方形AC - OOAC _ BDftBD_面ACCAAC _ BD|ft四边形ABCD是正方形fl已知AO _ BDftAO _ 面 ABCDAC _ BBfiAC丄OOflfl四边形A OCO为正方形ftAO=OCft已知 在Rt AAO中计算AO _ OCftl已知AC_ BBAC_BBDDF F 面用面面垂直的性质来分析;AC_BBDD证明过程略通过这样的方法多练习，掌握分析方法，熟练后基本的立体几何 证明问题都可以解决分析 2 2:面 ACC A _ 面 BB D DftBD_面ACCAf