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文档简介
1、应用分析法分析立体几何证明题思路一、基础知识的准备,学生需要熟悉所学的公理、定理的条件和 结论,并按照结论来分类,这样做的目的是让学生知道当要证明一个 结论时需要选择的方法有哪些,然后根据条件来确定。立体几何证明 里边常见的是位置的证明,有平行和垂直,又可分为六种,有线线、 线面、面面平行和垂直。整理方式如下:(一)线线平行1.1. 公理 4 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行;2.2.线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;3.3. 面面平行的性质定理:一个平面与两个平行平面的交线互相平行;4.4. 垂直于同一个平面的两
2、条直线平行。(二)线面平行1.1. 线面平行的判定定理:平面外一条直线平行于平面内的直线,则该直线与平面平行;2.2. 面面平行的性质定理:两个平面平行,则一个平面内的任意直 线平行另外一个平面。(三)面面平行1.1. 面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线平行于另一 个平面,则这两个平面平行;BC2.2. 推论:两个平面内的两条相交直线分别平行, 则两个平面互相(四)线线垂直1.1. 线面垂直的性质定理:直线垂直于平面,则该直线垂直于平面 的内的所有的直线;2.2.三垂线定理:平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条 斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直;3.3.三垂线
3、逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一 条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。(五)线面垂直1.1.线面垂直的判定定理:直线垂直于平面内的两条相交直线, 则 直线垂直于平面;2.2.面面垂直的性质定理:两个平面垂直,一个平面内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面。(六)面面垂直面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面 互相垂直。二、掌握证明方法,用分析发来分析思路,用综合法来书写证明 过程。分析时从结论出发,找结论成立的条件。下面用例题来说明例 1 1 (20142014 年全国卷 2 2 第 1818 题) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,
4、PA ABCD , E 为 PD 中点。(I)证明:PB/面 AEC;平行PEDBC( (II) )略分析:要证明的是线面平行,根据掌握的常用结论有线面的判定和面面平行的性质,从图中观察,PB所在的两个平面和面 AEC并不平想到用三角形的中位线所以连接 BDBD 交 ACAC 于点 Q Q 连接 OEOE O O 为 BDBD 的中点,O OE E为中位线,所以平行于 PB,PB,故能证明结论PB/面 AEC成立。 下面用简图说明;要证明PB/面 AECftPB/OEftOE 是PBD 的中位线书写证明过程时从条件出发,证明如下: 证明:连接 BDBD 交 ACAC 于点 Q Q 连接 OEO
5、E点 E E 是 PDPD 的中点PB/OEOE 面 ACE仃,所以选择用判疋,在平面内找 条直线与PB平行, 现有的三条也不平行,这时就想到要做辅助线了,怎么做呢,由点E E 是中点容易PB/ 面 AECAO 平面BBDD,AB= AA =2.例题 2 2( 20132013 陕西第 1818 题)如图,四棱柱ABCD - ABCD的底面ABCD是正方形,O O 为底面中心,B(I)(I)证明:AC _ BBDD; ;(II)(II)略。要证明线面垂直,能用的结论有线面垂直的判定和面面垂直的性 质,这就有两种证明方法了,先用线面垂直的判定来分析。分析 1 1 :ft分析完成后,按照从下往上的
6、顺序书写证明过程,书写中完善条件。证明:连接上底面对角线交于点O,连接OO, OC. .-四边形ABCD1正方形二AC丄BDAO_面ABCDAO_ BDAC AO 9 AC、AO 面 ACCABD _ 面 ACCAAc _ BDAO _ 平面 BBDD, AB = AA二 2.在Rt AAO中AO =OC四边形AOCO为正方形AC - OOAC _ BDftBD_面ACCAAC _ BD|ft四边形ABCD是正方形fl已知AO _ BDftAO _ 面 ABCDAC _ BBfiAC丄OOflfl四边形A OCO为正方形ftAO=OCft已知 在Rt AAO中计算AO _ OCftl已知AC_ BBAC_BBDDF F 面用面面垂直的性质来分析;AC_BBDD证明过程略通过这样的方法多练习,掌握分析方法,熟练后基本的立体几何 证明问题都可以解决分析 2 2:面 ACC A _ 面 BB D DftBD_面ACCAf
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