中考数学核心考点强化突破阅读理解新定义问题含解析

1、中考数学核心考点强化突破阅读理解新定义问题含解析2021年中考数学核心考点强化突破：阅读理解、新定义问题类型1新定义问题1在平面直角坐标系中，任意两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，规定运算：ab(x1x2，y1y2)；abx1x2y1y2；当x1x2且y1y2时，ab，有下列四个命题：(1)若a(1，2)，b(2，1)，则ab(3，1)，ab0；(2)若abbc，则ac；(3)若abbc，则ac；(4)对任意点a、b、c，均有(ab)ca(bc)成立其中正确命题的个数为( c )a1个 b2个 c3个 d4个解析：(1)ab(12，21)(3，1)，ab1×22×(1

2、)0，所以(1)正确；(2)设c(x3，y3)，ab(x1x2，y1y2)，bc(x2x3，y2y3)，而abbc，所以x1x2x2x3，y1y2y2y3，则x1x3，y1y3，所以ac，所以(2)正确；(3)abx1x2y1y2，bcx2x3y2y3，而abbc，则x1x2y1y2x2x3y2y3，不能得到x1x3，y1y3，所以ac，所以(3)不正确；(4)因为(ab)c(x1x2x3，y1y2y3)，a(bc)(x1x2x3，y1y2y3)，所以(ab)ca(bc)，所以(4)正确2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)(m，n)，如f(2，

3、1)(2，1)；(2)g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)_(3，2)_解：f(3，2)(3，2)，gf(3，2)g(3，2)(3，2)3平面直角坐标系中有两点m(a，b)，n(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点q(ac，bd)为m，n的“和点”若以坐标原点o与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点a(2，5)，b(1，3)，若以o，a，b，c四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点c的坐标是_(1，8)_解析：已知以o，a，b，c四点为顶点的四

4、边形是“和点四边形”，根据题意可得点c的坐标为(21，53)，即c(1，8)4已知抛物线y1a1x2b1xc1，y2a2x2b2xc2，且满足k(k0，1)则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( d )ay1，y2开口方向，开口大小不一定相同by1，y2的对称轴相同c如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点d如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.解析：由已知可知：a1ka2，b1kb2，c1kc2，a、a1、a2的符号不一定相同，故错误；b、因为a1/a2b1/b2k，代入b/2a得到对称轴相同，故错误；c.因为开口方向、开

5、口大小不一定相同，所以如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴不一定有两个不同的交点，故错误；d.如果y2的最值是m，则y1的最值是kkm，故正确5在平面直角坐标系中，如果点p坐标为(m，n)，向量可以用点p的坐标表示为(m，n)已知：(x1，y1)，(x2，y2)，如果x1·x2y1·y20，那么与互相垂直，下列四组向量：(2，1)，(1，2)；(cos30°，tan45°)，(1，sin60°)；(，2)，(，)；(0，2)，(2，1)其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)解：因为2×(1)1×20，所以与互相

6、垂直；因为cos30°×1tan45°·sin60°×11×0，所以与不互相垂直；因为()()(2)×3210，所以与互相垂直；因为0×22×(1)220，所以与互相垂直综上所述，互相垂直类型2阅读理解型问题6已知点p(x0，y0)和直线ykxb，则点p到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点p(2，1)到直线yx1的距离解：因为直线yx1可变形为xy10，其中k1，b1，所以点p(2，1)到直线yx1的距离为d.根据以上材料，求：(1)点p(1，1)到直线y3x2的距离，并说明p与直线的

7、位置关系；(2)点p(2，1)到直线y2x1的距离；(3)已知直线yx1与yx3平行，求两条直线的距离解：(1)直线y3x2，其中k3，b2，点p(1，1)到直线y3x2的距离为d0，点p在直线y3x2上；(2)直线y2x1，其中k2，b1，点p(2，1)到直线的距离为d；(3)在直线yx1上取点p(0，1)(点p的坐标是满足该直线的任意点)，直线yx3，其中k1，b3，则点p到直线yx3的距离为d.所以两平行线间的距离为.7阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin(±)sincos±cossin，tan(±).利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为

8、特殊角的三角函数来求值例：tan15°tan(45°30°)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底a距离7米的c处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离dc为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到0.1米，参考数据1.732，1.414)解：(1)sin15°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin

9、30°××；(2)在rtbde中，bed90°，bde75°，deac7米，bede·tanbdede·tan75°.tan75°tan(45°30°)2，be7(2)147.abaebe1.6214727.7(米)答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米8学习感知：在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”初步运用：填空：(1)已知筝状四边形abcd的三个顶点坐标分别为a(3，2)，b(5，

10、1)，c(8，2)，则顶点d的坐标为_(5，3)_；(2)如果筝状四边形abcd三个顶点坐标分别为a(6，3)，b(4，6)，c(2，3)，则顶点d纵坐标y的取值范围是_y3_延伸拓展：已知面积为30的筝状四边形abcd相邻两个顶点的坐标分别为a(3，1)，b(6，3)，其中一条对角线长为6，m、n分别是ab、bc的中点，p为对角线上一动点，连结mn，mp，np，试求mnp周长的最小值解：延伸拓展：筝形四边形abcd的面积为30，其中一条对角线长为6，则可得另一条对角线的长为10，以下分两种情况：当ac6，bd10时，a.如图，若动点p在对角线bd上，则mnp的周长不存在最小值；b.若动点p在

11、对角线ac上，a(3，1)，b(6，3)，由题意m、n分别是ab、bc的中点，故可得：c(9，1)，m(，2)，n(，2)，作m点关于直线ac的对称点m，则m(，0)，连结mn交ac于点p，此时的mnp的周长最小mn3，mpnpmpnpmn.而mn，mnp周长的最小值为3.当ac10，bd6时a.如图，若动点p在对角线bd上，则mnp的周长不存在最小值；b.若动点p在对角线ac上，a(3，1)，b(6，3)，由题意m、n分别是ab、bc的中点，故可得：c(3，11)，m(，2)，n(，7)作m点关于直线ac的对称点m，则m(，2)，连结mn交ac于点p，此时mnp周长最小mn5，mpnpmpnpmn.而mn，mnp