中考数学必考点提分专练04用待定系数法求函数表达式含解析

1、中考数学必考点提分专练04用待定系数法求函数表达式含解析用待定系数法求函数表达式提分专练04|类型1|求一次函数表达式1如图，已知直线y=12x+2交x轴于点a，交y轴于点b(1)求a，b两点的坐标;(2)已知点c是线段ab上的一点，当saoc=12saob时，求直线oc的解析式解：(1)直线y=12x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，点a的坐标为(-4，0)，点b的坐标为(0，2)(2)由(1)知，点a的坐标为(-4，0)，点b的坐标为(0，2)，oa=4，ob=2，saob=4×22=4，saoc=12saob，saoc=2，设点c的坐标为(m，n)，4n2=2，n

2、=1，点c在线段ab上，1=12m+2，m=-2，点c的坐标为(-2，1)，设直线oc的解析式为y=kx，则-2k=1，解得k=-12，即直线oc的函数解析式为y=-12x2如图，直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点a，与x轴交于点b，ab=25(1)求a，b两点的坐标;(2)如图，以ab为边，在第一象限内画出正方形abcd，并求直线cd的解析式解：(1)直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点a，与x轴交于点b，a(0，-2k)，b(2，0)，ab=25，4+4k2=20，k2=4，k<0，k=-2，a(0，4)，b(2，0)(2)如图，作chx轴于h四边形abcd是正

3、方形，ab=bc，aob=abc=bhc=90°，abo+cbh=90°，cbh+bch=90°，abo=bch，aobbhc(aas)，ch=ob=2，bh=oa=4，c(6，2)，cdab，设直线cd的解析式为y=-2x+b，把c(6，2)代入得到b=14，直线cd的解析式为y=-2x+1432019·泰州小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg，图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系(1)求图中线段ab所在直线的函数

4、表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?解：(1)设直线ab的函数表达式为y=kx+b，由图可得，点a的坐标为(100，5)，b的坐标为(300，3)，则5=100k+b，3=300k+b，解得：k=-001，b=6，y=-001x+6(2)设批发xkg，800<300×3，x<300则单价为(-001x+6)元/kg，根据题意可列方程：(-001x+6)x=800，解得：x1=200，x2=400(舍去)，小李用800元一次可以批发这种水果200kg42019·济宁小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人

5、同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段bc所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围解：(1)从线段ab得：两人从相距30km的两地同时出发，1h后相遇，则v小王+v小李=30km/h，小王从甲地到乙地行驶了3h，v小王=30÷3=10(km/h)，v小李=20km/h(2)c点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=15(h)，此时小王和小李的距离是15×10=15(km)，c点坐标是(15，15)设直线bc的

6、解析式为y=kx+b，将b(1，0)，c(15，15)分别代入解析式，得k+b=0，15k+b=15，解得：k=30，b=-30线段bc的解析式为y=30x-30(1x15)|类型2|求反比例函数表达式52019·滨州如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线ob的中点d和顶点c若菱形oabc的面积为12，则k的值为 ()a6b5c4d3答案c解析方法1：如图，连接ac，四边形oabc是菱形，ac经过点d，且d是ac的中点设点a的坐标为(a，0)，点c坐标为(b，c)，则点d坐标为(a+b2，c2)点c和点d都在

7、反比例函数y=kx的图象上，bc=a+b2×c2，a=3b菱形的面积为12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故选c方法2：设点a的坐标为(a，0)，点c的坐标为(c，kc)，则a·kc=12，点d的坐标为(a+c2，k2c)，a·kc=12，k2c=ka+c2，解得k=4，故选c62019·常德如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于a(1，a)和b两点，与x轴交于点c(1)求反比例函数的解析式;(2)若点p在x轴上，且apc的面积为5，求点p的坐标解：(1)a(1，a)在y=-x+3的图象上，a=-1

8、+3=2，把a(1，2)代入y=kx中，得k=2，反比例函数解析式为y=2x(2)点p在x轴上，设p(m，0)，sapc=12pc×2，5=12pc×2，pc=5y=-x+3，当y=0时，x=3，c(3，0)，m-3=5或3-m=5，即m=8或-2，点p的坐标为(8，0)或(-2，0)72018·泰安如图，矩形abcd的两边ad，ab的长分别为3，8，e是dc的中点，反比例函数y=mx(x<0)的图象经过点e，与ab交于点f(1)若点b坐标为(-6，0)，求m的值及图象经过a，e两点的一次函数的表达式;(2)若af-ae=2，求反比例函数的表达式解：(1)b

9、(-6，0)，ad=3，ab=8，e为cd的中点，e(-3，4)，a(-6，8)反比例函数图象过点e(-3，4)，m=-3×4=-12设图象经过a，e两点的一次函数表达式为y=kx+b，-6k+b=8，-3k+b=4，解得k=-43，b=0，y=-43x(2)连接ae，ad=3，de=4，ae=5af-ae=2，af=7，bf=1设点e横坐标为a，则e点坐标为(a，4)，点f坐标为(a-3，1)，e，f两点在y=mx图象上，4a=a-3，解得a=-1，e(-1，4)，m=-4，y=-4x82019·兰州如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三

10、角形boc的顶点b，oc=2，点a在反比例函数图象上，连接ac，ao(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式;(2)若四边形acbo的面积是33，求点a的坐标解：(1)作bdoc于d，boc是等边三角形，ob=oc=2，od=12oc=1，bd=ob2-od2=3，sobd=12od·bd=32，又sobd=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3x(2)sobc=12oc·bd=12×2×3=3，saoc=33-3=23saoc=12oc·ya=23，ya=23把y=23代入

11、y=3x，得x=12，点a的坐标为(12，23)|类型3|求二次函数表达式9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a(-1，0)，b(3，0)，c(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，把(0，-3)代入得a×1×(-3)=-3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-310已知二次函数的图象以a(-1，4)为顶点，且过点b(2，-5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标解：(1)由顶点a(-1，4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a0)二次函数的

12、图象过点b(2，-5)，点b(2，-5)的坐标满足二次函数关系式，-5=a(2+1)2+4，解得a=-1二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4(2)令x=0，则y=-(0+1)2+4=3，图象与y轴的交点坐标为(0，3);令y=0，则0=-(x+1)2+4，解得x1=-3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(-3，0)，(1，0)11已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x-10234y522510(1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点(-2，);抛物线在对称轴右侧部分是(填“上升”或“下降”)(2)如果将这个抛物线y=ax2+b

13、x+c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线表达式解：(1)直线x=110解析当x=0和x=2时，y值均为2，抛物线的对称轴为直线x=1当x=-2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点(-2，10)故答案为：直线x=1;10上升解析抛物线的对称轴为直线x=1，且x=2，3，4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升(2)将(-1，5)，(0，2)，(2，2)代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=5，c=2，4a+2b+c=2，解得a=1，b=-2，c=2二次函数的表达式为y=x2-2x+2点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x

14、2-2x+5122019·东营节选已知抛物线y=ax2+bx-4经过点a(2，0)，b(-4，0)，与y轴交于点c(1)求这条抛物线的解析式(2)如图，点p是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形abpc的面积最大时，求点p的坐标解析(1)直接把点a(2，0)，b(-4，0)的坐标代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)连接op，设点p(x，12x2+x-4)，其中-4<x<0，四边形abpc的面积为s，则s=saoc+socp+sobp=-(x+2)2+16，再根据二次函数的性质求s最大时p点的坐标解：(1)抛物线y=ax2+bx-4经过点a(2，0)，b(-4，

15、0)，4a+2b-4=0，16a-4b-4=0，解得a=12，b=1，这条抛物线的解析式为y=12x2+x-4(2)如图，连接op，设点p(x，12x2+x-4)，其中-4<x<0，设四边形abpc的面积为s，由题意得c点坐标为(0，-4)，s=saoc+socp+sobp=12×2×4+12×4·(-x)+12×4·(-12x2-x+4)=4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12=-(x+2)2+16-1<0，开口向下，s有最大值，当x=-2时，四边形abpc的面积最大，此时，y=12x2+x-4=-4，即p(

16、-2，-4)当四边形abpc的面积最大时，点p的坐标为(-2，-4)132019·威海在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x-10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x-10123y乙-2-12714通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择

17、x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得a-b+3=6，a+b+3=2，解得a=1是正确的根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得1-b+c=-2，1+b+c=2，解得b=2是正确的，y=x2+2x+3(2)-1解析抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，二次项系数为1，故抛物线开口向上，当x-1时，y的值随x值的增大而增大故答案为-1(3)方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，=4-4(3-k)>0，解得k>2142019·常州节选如图

18、，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，点a的坐标为(-1，0)，点d为oc的中点，点p在抛物线上(1)b=(2)若点p在第一象限，过点p作phx轴，垂足为h，ph与bc，bd分别交于点m，n是否存在这样的点p，使得pm=mn=nh，若存在，求出点p的坐标;若不存在，请说明理由 解析二次函数y=-x2+bx+3的图象过点a(-1，0)，0=-(-1)2-b+3b=2故填2(2)如图，连接bd，bc，过点p作phx轴于点h，分别交bc，bd于点m，n由题意知，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点a(-1，0)，b(3，0)，交y轴于点c(0，3)，且点d为oc的中点，d(0，32)易求直线bc的解析式为y=-x+3，直线bd的解析式为y=-12x+32假