2732平面直角坐标系中的位似公开课精编版

1、 27.3.2 平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似 R九年级下册 新课导入 位似图形在直角y 坐标系中又有什么规律呢？ 5 A(1,3) 直角坐标系中的直角坐标系中的变换：变换： 规律平移 轴对称 旋转 5 B(0,1) C(2,1) O x 13知识点1 在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中画出位似图形 还有满足条还有满足条件的线段吗？件的线段吗？ y 1、在直角坐标系中，画出线、在直角坐标系中，画出线段段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点再以原点O为位似中心，为位似中心，1相似比为相似比为 ，把线段，把线段AB缩小缩小. 3画出线段画出线段AB 连接位似中心

2、连接位似中心O 1找找 的对应点的对应点 3A(6,3) A B O A B 5 B(6,0) x 2、在直角坐标系中，、在直角坐标系中，AOC 的三个顶点的的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点以点O经过经过位似变位似变换换还可以得到其还可以得到其他图形吗？他图形吗？ 5 A(4,4) C(5,0) y 为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为2，将，将AOC放大放大. O 画出线段画出线段AOC 连接位似中心连接位似中心O，找到，找到5 x 相似比为相似比为2的对应点的对应点 探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位

3、 于于原点同侧原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应点的坐标有什么变化？ 213(2,1) A(8,8) C(10,0) (2,0) 规律：规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位（kx , ky） 似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 . 探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位 于于原点异侧原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应

4、点的坐标有什么变化？ -21?3(-2,0) B(-8,-8) (-2,-1) A(-10,0) 规律：规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位（- kx , - ky）似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 . 位似图形的坐标规律位似图形的坐标规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为为位似中心，新图

5、形与原图形的相似比为k，那么，那么与原图形上的点（与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点）对应的位似图形上的点的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 典例精析 例例 如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点以原点O为位似中心为位似中心, 画出一画出一y 6 个三角形个三角形, 使它与使它与ABO的的 3相似比为相似比为 . A 24 2 B -2 -4 O 2 x A(-3,6) A 6 y 还可以得到其他还可以得到其他图形吗？图形吗？ 4 2 B(-3,0) B -2 O 2 B x A 练

6、习 1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的OCD，求求AOB与与COD的相似比。的相似比。 解：相似比为解：相似比为OB:OD=5：2. 5 A C D 5 B 2.如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点以原点O为位似中心，把这个三角形为位似中心，把这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍，得到倍，得到ABO.写出写出ABO三三个顶点的坐标个顶点的坐标. B 6 -5 A A(4,-5), B(6,0) B 6 A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0)-5 A 至此

7、，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找你能在下图所示的图案中找到它们吗？到它们吗？ 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 平移变换平移变换 对应点的横坐标或纵坐标加上对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移的单位长度平移的单位长度 以以x 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的横坐标相等则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相纵坐标互为相 轴对称变换轴对称变换 反数反数;以以y 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等则对应点的纵坐标相等,横坐标互

8、横坐标互 为相反数为相反数 旋转变换旋转变换 位似变换位似变换 一个图形绕原点旋转一个图形绕原点旋转180 ,则旋转前后两个图形对应则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数点的横坐标与纵坐标都互为相反数 当以原点为位似中心时当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.某学习小组在讨论某学习小组在讨论“变化的鱼变化的鱼”时时, 知道大知道大鱼与小鱼是位似图形鱼与小鱼是位似图形(如图所示如图所示), 则小鱼上的则小鱼上的点点(a, b)对应大鱼上的点对应大

9、鱼上的点( ) A A.(-2 a, -2 b) B.(- a, -2 b) C.(-2 b, -2 a) D.(-2 a, - b) 2.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将，以原点为位似中心，将ABC放大后得放大后得到的到的DEF与与ABC的相似比为的相似比为21，这时，这时DEF (-4，-4)或或(4，4) 中点中点D的坐标是的坐标是 . 综合应用综合应用 如图所示如图所示, 图中的小方格都是边长为图中的小方格都是边长为1的正方形的正方形, ABC与与ABC是以是以O为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形

10、, 它们它们y 的顶点都在小正方形的顶点上的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点画出位似中心点O; (2)直接写出直接写出ABC与与ABC 的相似比的相似比; x 6 12 O 相似比为相似比为21 (3)以位似中心以位似中心O为坐标原点为坐标原点, 以格线所在直线以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出画出ABC关于点关于点O 中心对称的中心对称的ABC, 并直接写出并直接写出y ABC各顶点的坐标各顶点的坐标 A(6,0)， B(3，-2)， C(4，-4). 12 6 O x 课堂小结 目前已经学了哪些变换？目前已经学了哪些变换？有什么区别与

11、联系？有什么区别与联系？ 平移、轴对平移、轴对称、旋转称、旋转 还有还有 位似变换位似变换 位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别系和区别: : 联系联系: :位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式的基本形式; ; 区别区别: :平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换等变换, ,而位似变换是相似而位似变换是相似( (扩大或缩小扩大或缩小) )变换变换 坐标系中的位似变换规律坐标系中的位似变换规律: : 若若 以原点为位似中心；以原点为位似中心； 新图形与原图形的相似比为

12、新图形与原图形的相似比为k； 原图形上的点（原图形上的点（x，y）；）； 则则对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为 （kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 课后作业 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 教学反思 本课时可类比上一课时的教学方式进行，只本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变似变换，以培养学生

13、的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力的探究能力. 教教 材材 习习 题题 27.3 复习巩固复习巩固 1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心求它们的相似比并找出位似中心 . 2.如图，以点如

14、图，以点P为位似中心，将五角星的边长为位似中心，将五角星的边长1缩小为原来的缩小为原来的 . 23.ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原点以原点O为位似中心，将为位似中心，将ABC缩小得到缩小得到DEF，使，使DEF与与ABC对应边的比为对应边的比为1:2，这时，这时DEF各个顶点的坐标分别是多少？各个顶点的坐标分别是多少？ 或或 D(1，1)，E(2，1)，F(3，2) D(-1，-1)，E(-2，-1)，F (-3，-2) 综合运用综合运用 4.如图，正方形如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位似图形，点

15、似图形，点P是位似中心是位似中心. （1）哪个图形与正方形）哪个图形与正方形ABCD的相似比为的相似比为3？ （2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似图形吗？如的位似图形吗？如果是，求相似比果是，求相似比. 3:2 （3）正方形）正方形EFGH与正方形与正方形ABCD 的相似比是多少？的相似比是多少？2:1 5.如图，矩形如图，矩形AOBC各点的坐标分别为各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点以原点O为位似中心，将这个为位似中心，将这个1矩形缩小为原来的矩形缩小为原来的 ，写出新矩形各顶点的坐标，写出新矩形各顶点的坐标. 2A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5). 或或 A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.5). 6.如图，图中