《推荐》2016-2017学年高一数学同步精品课堂(提升版)(人教A版必修一)专题1.1.1集合的含义与表示(讲)W

1、【学习目标】1 .通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；2 .知道常用数集及其专用记号；3 .了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；4 .能用集合的表示方法描述不同的具体问题。 【学习重点】1. 准确理解集合中元素的确定性 .互异性.无序性；.2. 能用集合的表示方法描述不同的具体问题.学学习难点】1 .集合中元素的确定性.2 .用描述法表示集合.【学习过程】一、导人新小学及初中名次庭集合词酉.如：晨自然数的集合0 1，/ 3,工 友-1工即和2所有大于2的实颖蛆成的集合，这小不等式的解集.3、到角的两边的距离相等的所有点的集合,是角平分域4、到绕速的两个端

2、点距离相等的所有点的集合；是线段垂直平分矮5到一个定点的距离等于定长的点的集合；是同物以美聚，人以群分F数学中也有类很的分类口,集合F日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为土许多的人或物聚集在一起：现代数学中，是种置洁、高雅的教学啬言.最早由德国敬学家康托尔(GCaiilorn1845-19L?)他于支英年谈到，集合一词,由此，康托尔被称为意合论的创始人”今天我们就来学习“集合”真正的含义及其怎样来表示“惠台.二.新知探究与解题研究(认真阅读教材，完成下列各题)(一)问题导学1 .阅读课本，回答以下问题：在所举的例子中， 各组对象分别是什么？有多少个对象？ (1 )中对象分别是：2,3,5

3、,7,11,13,17,19;有个对象.(2)中对象分别是：中国从 1991到2003年的13年内所发射的每一颗人造卫星；有个5 0对象.(3)中对象分别是：金星汽车厂2 0 0 3年生产的每一辆汽车；有有限个对象.(4)中对象分别是：2 0 0 4年1月1日之前与我国建立外交关系的每一个国家；有有限个(百度可知)对象.(5)中对象分别是：每一个正方形；有无限个对象.(6)中对象分别是：与直线l平行且距离等于d的两条平行线上的每一个点；有无限个对象.(7)中对象分别是：；有2个对象.(8)中对象分别是：新华中学2004年9月入学的每一位高一学生；有有限个对象.2 .什么是元素？ 什么是集合？实

4、数能用字母表示，集合该如何表示呢？常见的数集又该如何 表不?元素：研究对象统称为元素( element );集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set )(简称为集)；通常用大写的英语字母表示集合，小写的英语字母表示元素；常见的数集有：自然数集(含 0)即非负整数集：N正整数集(不含0) : N+或N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R试一试1.下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】虫【解析】。臣H家无法解定：说叱，寸等就是巫丁为月，的距哥

5、等干1用点的行一十点：的有家就是堪一个正三角形.故选机*3 .元素与集合之间有几种关系？该怎么表示？a是集合A的元素，就说a属于集合A ,记作aCA ;a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A试一试2.用符号或填空：用符号或填空：设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A,美国 A;印度 A,英国 A;【答案】七,格E ,aI解析】；因为A为所有亚洲国家组成的集合，所以集合A中的元素是亚洲的每一个国家，我们知道中国和 印度都是亚洲的，而美国是美州的，英国是欧洲的，故应依次埴入曰 廊 F七4 . “好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？集合中的元素有什么样的特性呢？不能。集合中的

6、元素有的特性：(1)元素的确定性： 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)元素的互异性： 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如： 3.141中的数字构成的集合 是1,3,4,只含3个元素。(3)元素的无序性： 集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。试一试3.已知集合，若，则【答案】0:【解析】1若两小集台相等,IT 一集合中的元素完全相同.v-1 e£j .IcA. J父；。eT,一0七M，y

7、 = 0.5 .请每个小组写出一个集合的例子，并指出其中的元素是什么？根据你们的观察，表示集合的方法有哪些？(1)列举法：列举法表示集合的基本模式是：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即a,b,c,。注：元素与元素之间用逗号隔开。注：有些集合亦可如下表示，如：从 51到100的所有整数组成的集合：51 , 52, 53,，100 所有正奇数组成的集合：1 , 3, 5, 7,a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。比如：1与 1 不同，集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2)描述法：描述法表示集合的基本模式是：元素的一般符

8、号及取值范围|元素所具有的性质即x | p(x) P (x)就是x满足的条件。注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如： 直角三角形;大于104的实数(2)错误表示法：实数集; 全体实数(3)图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素数轴法：x e R13Vx<10、x e R|3Wx<10、xCR|3WxW10可用数轴表本为: 但x £ N13Vx<10呢？连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数

9、轴上的一条线段来表示试一试4.选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程x(x22x3) = 0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y= x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.答案I 一1用内 或fx|x(*一4一$尸口(2)；(力 y)|y= x +4)xEN 产N或(94),(X2> (3J> 区明方程的实飙艮为一 1P3,故可以用列举法表示为-53卜当然也可以用描述法表示为国*娟一力5-3尸0卜有限集.Q)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不肓晅列举法表布玄集合，但可以用描述法表示该 集合为MGQ|286,无限集.(3)用描述法表示

10、该集合为M= (X, y)|y=-，+4, “£、，yEX)或用列举法表示该集合为(0.4). (13), (2 (3 Ji (4.0).(二)知识运用与解题研究类型一集合的认识例1判断下列哪一组对象不属于一个集合(A)著名科学家。(B) maths中的字母.(C)所有的偶数(D)所有直角三角形【分析】判断一蛆对象是否能铝蛆成集合，主要就是番寸象能否确定.【解析】根据集合中元素的确定性可知,著名科学家没有一个确定的判断标准，故选A.【点评】认识集合重要的就是理解集合中元素的三特性：蠲定住，互异性和无序性.答案A变式1下列说法正确的是：A.很接近1的数能构成一个集合；B. 1,2,2,

11、3 是含1个1, 2个2, 1个3的四个元素的集合.C. a,b,c,d和b,c,d,a表示同一个集合.D.方程的实数解不能组成一个集合.答案C类型二选择适当的方法表示集合 例2用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合;(2)所有奇数组成的集合;(3)由数字1,2, 3组成的所有三位数构成的集合 .【分析】集合的表示方法主要有列举法和描述法，如果窠合中的元素能够一个一个的列举出来的话，就用 列举法，特别是有限集，通常用列举法；如果集合中的元素无法一个一个的列举出来的话，就用描述法， 恃别是无限集，通常用描述法. .【解析】1)绝对值小于3的所有整数只有-1，5 L 2五

12、个，所以可表示为1-a5 L当然也可表示为.尢三2国士*.(21优一门知道奇左就是祗二除至1阳整匹,即写一个奇拉都能亡点一个整通的3倍温1的将可.强可表 示为：诙=2把-L盍E 3：又注意此集含里的元素又是可以一个一个地列举出来的，所心也可表示为： 3f If 3r *(3 )由敷字 L 2, 3 组成的三位数有：123, 132, 213, 2S1, S12, 921;故可表示为：123, 152, 213,231, 312, 321.【点评】有些集合既可用列举法表示也可用描述法表示，但也有的集合只能用其中的一种方法来表示,请 同学们在学习的过程中仔班体会.题型三利用集合中元素的特性解决问题

13、 例 3 已知 A= m 1,3m, m2- 1,若 3C A ,求 m的值.由m- 1 = 3,得m= 4,此时3m= 12, m2 1=15,故m= 4满足集合中元素的互异性;由 3my= 3,得 nn= 1,此时 nn- 1 = m2- 1 = 0,故舍去由m2 1 = 3,得m= ±2,经检验m= ±2满足集合中元素的互异性.故nn= 4或±2.三、当堂检测1 .给出下列4个关系式：其中正确的个数是A. 1个 B . 2个 C. 3个2 .已知集合中的三个元素（）A.锐角三角形3 .定义集合运算:的所有元素之和为（A. 0BB.直角三角形A*B=z忆=xy

14、, xCA).2 C . 3（）D . 4个是的三边长C.钝角三角形yC B.设 A=1,2D . 6那么一定不是D.等腰三角B= 0,2,则集合 A*B4.集合A=,若集合A中只有一个元素，试求实数 k的值。多考答案；L5 2.D3, D 4.解，（Dk二。时，炉2,只有一个元素（2）k 不等于。时,A =b2 -4ac-34-64k-0 k=l 所以 4 1D四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1 .集合的概念：2 .集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性3 .特殊集合的表示：N、N+或N*、Z、Q R4 .集合的表示方法：列举法、描述法、图示法强调:1 .理解集合的含义需把握三个关键词：（1）指定；（2）对象；（3）集在一起.把“指定的对象”集在一起就构成了一个集合，所有被“指定的对象”都是这个集合的元素，没有被“指定的对象”都不是这个集合的元素.2 .要理解和认识给定的集合需抓