201x_201x学年高中数学第一章集合3第1课时交集与并集北师大版必修

1、 第1课时交集与并集 1交集与并集的定义交集与并集的定义 核心必知核心必知 ABx|xA且xB既属于集合A又属于自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言交交集集由由 . 的所有元素组成的集的所有元素组成的集合，叫作合，叫作A与与B的交集，记的交集，记作作 ( )AB .并并集集由由 . . 的所有元素组成的集的所有元素组成的集合，叫作合，叫作A与与B的并集，记的并集，记作作 ( )AB .属于集合A或属于集合B“A交B”AB“A并B”x|xA或xB集合B=AB= 1数学活动课上，小强说：数学活动课上，小强说：“若若x (AB), 则则x A且且x B.”小刚说：小刚说：“若若x (AB

2、)，则，则x A且且x B.”这两个同学说的都这两个同学说的都对吗？为什么？对吗？为什么？ 提示：AB是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x (AB)可分三种情况：x A且xB，xA且x B，x A且x B，即小强同学说的不正确AB是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在AB中，若x (AB)，则必有x A且x B，即小刚同学说的正确 问题思考问题思考 2当集合当集合A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B没有交集，对吗？没有交集，对吗？ 提示：不对，当A与B没有公共元素时，A与B的交集为空集，即AB . 3能否认为能否认为AB是由是由A的所有元素和的所有元素和B

3、的所有元素所组成的的所有元素所组成的集合？为什么？集合？为什么？ 提示：不能，因为A与B可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性 1. (1)设集合设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则，则MN等于等于() A0,1B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 (2)已知集合已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求求AB，AB.尝试解答尝试解答(1)选选B 由已知由已知M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN2，1,0,11,0,1,2,31,0,1(2)分别在数轴上表示集合分别在数轴上表示集合A和和B，根据，根据AB、AB的定义，的定义，由图知，由图知，ABx|1x2，ABx|4x

4、3 若本例若本例(2)中集合中集合Bx|xa，求，求AB.解：因为解：因为Ax|4x2，当当a4时，时，AB ，当当4a2时，时，ABx|4xa，当当a2时，时，ABAx|4x2 解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简然后再按下列规律进行运算：是点集，并化简然后再按下列规律进行运算：(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；出来，然后结合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助如果集合中的元素是

5、部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题边界问题 2已知集合已知集合Ax|1x3，Bx|x2，试求，试求AB和和AB.解：利用数轴易知解：利用数轴易知ABx|2x3，ABx|x1 应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，

6、不等式关系，从而构造方程，不等式( (组组) )等求解，但当出现交集为等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集空集的情形，应首先讨论集合是否为空集 3设集合设集合A|a1|,3,5，集合，集合B2a1，a22a，a22a1，当，当AB2,3时，求时，求AB.解：2A，|a1|2.a1或a3.当a1时，集合B的元素a22a3,2a13.由集合中元素的互异性知a1.当a3时，2a15，a22a3，a22a12，即集合B5,3,2AB5,2,3,53. 设设Ax|x22x0；Bx|x22axa2a0(1)若若ABB，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)若若ABB，求，求a的值的值

7、 解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，ABAAB，ABABA，将运算结果转化为两集合，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解间的关系，从而构造方程或不等式求解 4已知集合已知集合Ax|2x3，Bx|mxm9 (1)若若ABB，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围； (2)若若AB ，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 在在2016年春季召开的校运会上，某班共有年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比名运动员参加比赛，有赛，有15人参加径赛，有人参加径赛，有8人参加田赛，有人参加田赛，有14人参加球类比赛同人参加球

8、类比赛同时参加田赛和径赛的有时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，人，没有同时参加三项比赛的运动员则同时参加田赛和球类比赛的没有同时参加三项比赛的运动员则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？巧思设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，利用Venn图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可妙解设参加径赛的运动员组成集合A，参加田赛的运动员组成集合B，参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画出Venn图，如图所示设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意，得933

9、(83x)x(143x)28，解得x3.所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人 1(福建高考福建高考)已知集合已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论，下列结论成立的是成立的是() ANMBMNM CMNN DMN2解析：选D因为2 M，可排除A；MN2, 1, 2, 3, 4，可排除B；MN2 3(浙江高考浙江高考)设集合设集合Sx|x2，Tx|4x1，则，则ST() A4，)B(2, ) C4,1 D(2,1 解析：选D由已知得STx|x2x|4x1x|2a且满足且满足AB ，则实数，则实数a的取值范围为的取值范围为_ 解析：利用数轴，解析：利用数轴，AB ，a1. 答案：答案：1，)6已知关于 x 的方程 3x