大学物理第19章光的干涉

1、18.1.4 光程光程一、光程一、光程1.问题问题:两束初相相同的相干波在同一媒质中传播时两束初相相同的相干波在同一媒质中传播时,到达点振动到达点振动加强或减弱的条件取决于什么加强或减弱的条件取决于什么?当两束相干光在不同媒质中传播时到达点振动加强或减当两束相干光在不同媒质中传播时到达点振动加强或减弱的条件又取决于什么弱的条件又取决于什么?PS2S1OEr1r2两束相干光通过不同的介质时，位相差不能两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。单纯由几何路程差决定。PS2S1OEr1r2盖住上缝盖住上缝PS2S1OEr1r2盖住下缝盖住下缝.实验现象实验现象:用透明玻璃分别盖住上

2、下两缝用透明玻璃分别盖住上下两缝,观察条纹变化观察条纹变化情况。情况。问题问题:答：光在不同媒质中传播时答：光在不同媒质中传播时,其速率发生了变化。其速率发生了变化。上述现象产生的原因是什么上述现象产生的原因是什么?Xcun ncu nn光在介质中传播几何路程为光在介质中传播几何路程为r r，相应的位相变化为相应的位相变化为 nrrn 22 n n媒质中波长媒质中波长 真空中波长真空中波长*光程的物理含义光程的物理含义* 光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间内在真空中通过的相应路程。内在真空中通过的相应路程。折射率为折射率为 n 的介质中，光传播距离

3、的介质中，光传播距离 d 时需时间时需时间在相同的时间内，光在真空传播的距离在相同的时间内，光在真空传播的距离dtu xc t dcund光程光程 : : L L = = ndnd光在媒质中传播的几何距离与该媒质的折射率之积。光在媒质中传播的几何距离与该媒质的折射率之积。n1n2nmd1d2dm 光程光程 L L = = ( ( n ni i d di i ) )光程差光程差 ： = = L L2 2 - L - L1 1 例例 S1S2pr1dnr2P P: : 122LL 122rnddr dnrr1212 相位差和光程差的关系相位差和光程差的关系： 2 光在真空中的波长光在真空中的波长三

4、、三、光程差光程差光程之差光程之差光在不同媒质传播时，决定某点干涉加强或减弱的条件是光在不同媒质传播时，决定某点干涉加强或减弱的条件是干涉光到达该点的干涉光到达该点的光程差光程差。 分波面法：分波面法：从一次发光的波面上从一次发光的波面上取出几部分再相遇取出几部分再相遇S21SS21SS 、满足相干条件满足相干条件 分振幅法：分振幅法：一支光线中分出两部分一支光线中分出两部分再相遇再相遇相相遇遇区区分束装置分束装置衍射衍射薄膜薄膜上表面上表面下表面下表面12分束分束相遇相遇普通独立光源产生干涉现象的方法普通独立光源产生干涉现象的方法原则：原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇将同一波列

5、的光分成两束，经不同路经后相遇分波振面法分波振面法原则原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，产生干涉。产生干涉。双棱镜干涉双棱镜干涉双面镜干涉双面镜干涉洛埃镜干涉洛埃镜干涉暗点暗点（半波损失（半波损失 ） 典型代表典型代表 双缝干涉（注意洛埃镜条件相反）。双缝干涉（注意洛埃镜条件相反）。s1s2s ss双缝干涉双缝干涉1s2spS * *s1s2s318.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉（一、杨氏双缝干涉（T.Yong.1773-1879,英国医生英国医生,物理学家物理学家,考古学家考古学家, 通晓多国外文通晓多国外文)1.实验

6、装置及现象实验装置及现象:光源光源狭缝狭缝S0干涉纹干涉纹狭缝狭缝S1狭缝狭缝S2屏幕屏幕HP1P2OS2S1SoHoX2.实验原理实验原理:理论解释理论解释:sin12drrDxdrr12)2 , 1(2) 12(kk暗纹暗纹)2 , 1 , 0(22kk明纹明纹dS1S2xPHr1r2DxtansinoD（Dd)Mc从从S1和和S2到达到达P点的波程差：点的波程差：从从S1和和S2到达到达P点的相差：点的相差：2相长干涉相长干涉)2 , 1() 12(kk)2 , 1 , 0(2kk相消干涉相消干涉x0 xI x2,1 ,0 , kdDkx 2.2.暗纹中心暗纹中心 2)1 2( ,2)1

7、 2( dDkxk 1.1.明纹中心明纹中心( (屏上加强点屏上加强点) ) kDxd 由由k=0 为中央明纹为中央明纹;3.3.条纹特点条纹特点：(1) (1) 一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； (3) (3) 中间级次低；中间级次低；(6)(6)单缝沿单缝沿x x方向移动方向移动, ,条纹间距不变而整体移动条纹间距不变而整体移动. .(4)(4) x(2) (2) 不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；(5)(5)双缝间距变小双缝间距变小, ,条纹间距变大条纹间距变大; ;白光入射应为彩色条纹白光入射应为彩色条纹;讨论：讨论： dDxxxkk 1dxDxx1 相邻

8、明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关无关。4.两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。条纹间距。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2kD,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。方法一：方法一：方法二：方法二：)/(kDxd D/xd 洛埃德镜实验洛埃德镜实验1.装置与机理装置与机理是一平面镜，从狭缝是一平面镜，从狭缝发出的光发出的光,一部分直接射到屏幕一部分直接射到屏幕上上,另一部分以接近另一部分以接近的入射角射向平面镜的入射

9、角射向平面镜,然后反然后反射到上射到上,与其虚象与其虚象构成一对相干光源。构成一对相干光源。S1S2MNOE2.半波损失现象半波损失现象 将屏幕将屏幕E移到与平面镜相接触处移到与平面镜相接触处N点点,(E),按杨氏理论按杨氏理论,N点是明纹点是明纹还是暗纹还是暗纹?反射光在反射点位相发生反射光在反射点位相发生 的突变的突变,这说明反射波的波程差增加这说明反射波的波程差增加或损失了半个波长。通常或损失了半个波长。通常,当光从光疏媒质到光密媒质界面反当光从光疏媒质到光密媒质界面反射时射时,产生半波损失。产生半波损失。MNEOS1S2问题问题:问问：原零级条纹移至何处？：原零级条纹移至何处？若移至原

10、来的第若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh例例1：已知已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率，折射率为为 n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 . 12r)nhhr( 解解：从：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移0 设有介质时零级明条纹移到原来第设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级级明纹明纹处，须满足：处，须满足：h)n(rr112 k

11、 1 nkh 例例2 如图当如图当前放一厚为前放一厚为x 折射率为折射率为n.的透明薄片，结果的透明薄片，结果使明纹中心上移到原来的第六级明纹中心所占位置。已知使明纹中心上移到原来的第六级明纹中心所占位置。已知光波波光波波长长。求求:媒质厚度媒质厚度=?6121rr0) 1()(12122xnrrnxxrrm00. 6nm1000. 616 . 1nm6006163nx解解:未加薄片时未加薄片时加薄片以后加薄片以后薄片厚度薄片厚度S2S1OEPr1r2盖住上缝盖住上缝 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或

12、透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用扩展光源照射薄膜，其用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示 18.3 薄膜干涉薄膜干涉n1n2n1dM1M2薄膜干涉分析薄膜干涉分析在折射率为在折射率为n1的均匀介质中有一折射率为的均匀介质中有一折射率为n2的薄膜的薄膜SLPA1iBr2345取取n2n1，M1和和M2为膜为膜上下两表面上下两表面.

13、计算光计算光2和光和光3的光程差的光程差由于由于DP=CP =n2(AB+BC) n1AD由图由图rdBCABcos irdiACADsintg2sin 把上两式代入把上两式代入 得得)sinsin(cos212irnnrd 利用折射定律利用折射定律rninsinsin21 得得rdnrnrdcos2)sin1 (cos2222 CDi或或inndrdn2212222sin2sin12 考虑界面的附加光程差考虑界面的附加光程差2sin222122 innd结论结论:(1)反射光干涉时反射光干涉时,光程差为光程差为2sin222122 innd2cos22 rdn或或(2)垂直入射垂直入射时时(

14、i = 0, r =0)(, 2 , 1,2) 12()(, 2 , 1,222减弱加强kkkken )(, 2 , 1,2)12(, 2 , 1,减弱减弱加强加强kkkk )(3)若若透射光干涉透射光干涉innd22122sin2 透透 透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补18.3.3、等厚干涉条纹、等厚干涉条纹.等厚干涉条纹等厚干涉条纹sin222122inne光程差光程差在实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即在实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即 i=022en)2 . 1(kk)2 . 1 . 0(2) 12(kk明纹明纹暗纹暗纹e2n1n3n.劈尖

15、膜劈尖膜实验装置及现象实验装置及现象实验原理实验原理 当平行单色光垂直入射时，在空气劈尖的上下表面所引起的当平行单色光垂直入射时，在空气劈尖的上下表面所引起的反射光将形成相干光。在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程反射光将形成相干光。在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是：差是：222en)2 . 1 . 0(2) 12(kk)2 . 1(kk明明纹纹暗暗纹纹两块平面玻璃片，一端两块平面玻璃片，一端互相叠合另一端夹一纸片，互相叠合另一端夹一纸片，在两玻璃片之间形成的空气在两玻璃片之间形成的空气膜称为空气劈尖。两玻璃片膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于的交线称为棱边，在平行于棱边

16、的线上，劈尖的厚度是棱边的线上，劈尖的厚度是相等的。相等的。显微镜显微镜光源光源透镜透镜反射镜反射镜问题：问题：同一级明（暗）纹对应厚度相等，故如果劈尖的上下表面都是同一级明（暗）纹对应厚度相等，故如果劈尖的上下表面都是光学平面，则干涉条纹是一系列平行棱边的直条纹。光学平面，则干涉条纹是一系列平行棱边的直条纹。 空气劈尖底棱边空气劈尖底棱边e，是明纹还是暗纹？，是明纹还是暗纹？劈尖干涉为什么称等厚干涉？劈尖干涉为什么称等厚干涉？相邻明（暗）纹的厚度差是多少？相邻明（暗）纹的厚度差是多少？相邻明（暗）纹的间距是多少？相邻明（暗）纹的间距是多少？212neeekk22sin/nelln2n1n3e

17、k+1ek22knek12(1)2knek2 sinxn 所以有所以有sinex 条纹分得更开，更好测量。条纹分得更开，更好测量。x 2xn 亮纹与暗纹等间距地相间排列。亮纹与暗纹等间距地相间排列。设条纹间距为设条纹间距为 x5、随着级数随着级数 k 的增大，干涉条纹间距将如何变化？的增大，干涉条纹间距将如何变化？ke1kex 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用2xn 测波长：已知测波长：已知、n，测，测 x 可得可得;测折射率：已知测折射率：已知、，测，测 x 可得可得n;测微小直径测微小直径(厚度厚度)测微小直径、厚度（或镀膜厚度）测微小直径、厚度（或镀膜厚度） 或或;lleLd2LdlLd2等

18、厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶检查工件表面的粗糙度检查工件表面的粗糙度请问：此待测工件表面上，请问：此待测工件表面上， 有一条凹纹还是一条凸纹？有一条凹纹还是一条凸纹？答：凸纹答：凸纹在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜。用波长为空气劈形膜。用波长为的单色光照射玻璃表面，并在显微镜下的单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹。观察到干涉条纹。图图()图图()图图()bek-1ekaekh图图()ba)/(/1kkeehba2/h2bah 例：当波长为例：当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的的单

19、色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：表面与条纹弯曲处对应的部分：空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4；（B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2；（C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2；（D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4。 C 2en .牛顿环牛顿环实验装置及现象实验装置及现象光源光源透镜透镜显微镜显微镜平玻璃平玻璃平凸透镜平凸透镜反射镜反射镜随着牛顿

20、环半径随着牛顿环半径的增大，条纹变的增大，条纹变得越来越密。得越来越密。实验原理实验原理22e222)(eRRr2e0 eR)2 . 1 . 0(2) 12(kk)2 . 1(kk明纹明纹暗纹暗纹)2 . 1(2) 12(kRkr明纹明纹)2 , 1 , 0(kkRr暗纹暗纹Rrer2Re22RABCreoRrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003 .

21、mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 例题例题如图所示，牛顿环装置的平凸玻璃与平板玻璃有一小缝如图所示，牛顿环装置的平凸玻璃与平板玻璃有一小缝隙。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲隙。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.nn1n1Rorkdd0解解:由几何关系由几何关系Rrd22 由暗纹条件由暗纹条件2)12(2220 kdd暗环半径暗环半径)2(0dkRrk 的整数的整数取取 02dkk 讨论讨论: krd0(1)条纹条纹“内内陷陷”.(2) krd0条纹条纹“向外长出向外长出”. 当薄膜厚度增大时，中央当薄膜厚度增大时，中央条纹的级次也增大，环纹条纹的级次也增大，环纹增多变密，连续改变厚度增多变密，连续改变厚度时环心不断冒出环