排列组合分房问题总结

1、排列组合分房问题首先看一个例子：10个人进 8 个房间，有多少种进法8 8 8 8 810为什么是 810，因为甲，乙，丙，丁 . 这 10 个人要住 A,B,C,D. 这 8个房，甲可以有 8 种选择，乙也可以有 8种选择. 但是如果房子 A 选人，有10种选择，房子B选人，有10种选择，房子是不能同时选 择甲，或乙的，因为一个人不能同时住两个或两个以上的房子， 显然， 让房子选人是错误的，一定是人选房子。总结：这就是住店法，要客去选择店，不能反过来。从例子中看，一 个人是不能同时住多间房的， 所以把这类不能重复的元素看做 “客”， 一间房子可以同时住多个人，把这类可以重复的元素看做“店”

2、，然 后让客去选店。练习：名候选人中，评选出 1 名三好学生， 1 名优秀干部， 1 名先进团员， 允许一人同时得几个称号，有多少种选法如，甲乙丙丁 4 人，甲获得三好学生，乙获得优秀干部，丙获得先进 团员; 甲获得三好学生，优秀干部，乙获得先进团员答案： 43先分析一下， 4 个人评出三个奖项，说明每一个奖项都必有一名获得 者，每一个人可以获得多个奖项，如果这里面让人去选奖项，第一个 人有 3 种选择，第二个人有 3 种选择 . 此时可能出现第一个人，第 二个人甚至第三，四人全部选了三好学生，这样显然是错误的，因为 4 个人要评出 3 个奖，不能出现所有人都得了一种奖的情况。所以， 换个思维

3、，同一个奖项不能同时被颁给所有的 4 个人（其实应该只能 有是 3 个人或更少的人获奖），所以把奖项看做不能重复的元素 “客”， 但是一个人可以同时拥有多个奖项， （比如甲获得了所有奖项，那么 三个人就无法获奖），所以把人看作是可以重复的元素“店” ，然后让 “客”选“店”，即让奖项选人，每个奖项选择的可能性是 4 种，答 案为 43 。2.汽车上有 10名乘客，沿途设有 5 个车站，乘客下车的不同方式有 多少种 答案： 510如果让人选车站， 1 个人可以有 5种选择自己在哪个车站下车，如果 让车站选人，如果车站 A,车站B都选了人甲，甲不可能同时从两个 车站下车，显然是错误的。这里面一个人

4、不能同时从多个车站下车， 是不可重复的元素，看做“客” ，一个车站可以同时下多个人，是可 以重复的，看做“店” ，然后让客选店。名学生争夺三项比赛冠军，获得冠军的可能情况种树是 答案： 53人选奖项，可能大家都选同一种，但是一共有三种，显然错误。这里 同一个奖项不能同时颁给所有的参赛学生， 是不可重复的元素， 看做 “客”，但是如果一个学生比较全能他可以一个人获得多个奖项，是 可重复元素，看做“店” 。封信放入 3 个邮箱中，有多少不同结果答案： 38信选邮箱，每个新可以有 3种选择。如果让邮箱选信，邮箱 A,B,C 有 可能都选了第一封信， 显然一封信不能同时投递到多个邮箱中去， 那 么信就是不可重复元素，看做“客” ，一个邮箱可以同时接纳多封信， 是可重复元素，看做“店” 。5. 某楼共 8层，8个人从一楼上了电梯，他们从自己选择的楼层下电 梯，有多少种下法答案： 78人选下电梯的楼层， 一个人可以选择从二楼三楼或者其它楼层下电梯 共 7 种情况（从一楼上的，正常人肯定不从一楼又下去） ，但是如果 让楼层选人，二楼三楼可能同时选甲，甲不能同时从多个楼层下