2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案)

1、D. O.29X1010D, - 1D.9工22020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. （3分）在-I, 0, ri,英这四个数中，最大的数是C ）A. - 1B, 0C. nD. V32. （3分）天王星国晓太阳公转的轨道半径长约为290000000（）5n数字290000（）00（用科学记数法去示为A. 2.9X10* B- 2.9X10 （3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5, 94 96 79, 93 9.7,9.

2、0（单位：分）.若去掠个最高分和今最低分.则去掉前与去掠后没有改变的个统计量是（）A.平均分B.方差C.中位数D.极差 （3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为I： 3,则圆锥与圆柱的体积的比为（）A. I： 1B. 1： 3C. 1: 6D, 1： 9 9.（3分）己知两个直角三角形的三边长分别为3, 4,团和6, 8, ”，J1这两个直角三角形不相似，则。+ 的慎为（）A. 104-775+2V7 B. 15C. 10+V7 D. 15sziC. 29X10g3. （3分）若卜+2什（y3） 2=0,则ry的位为（）A. -5B. 5C. 14. （3分）函数）="系的自变量工

3、的取住范围是（）A.B. x乎0C.5. （3分）已知正比例函数？=4次和反比例函数？=旦，在同-口角坐标系下的图象如图所示.其中符合第z页（共11页） A.BC.D.6. （3分）将正方体的衣面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）C. 3D, 4A.工或2+返B.义页或2 返 C. 2±返D.工成叵4222242二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）11. （3分）点F3）关）轴的对称点Q的坐标为.12. （3分）分解因式；a3 - 4a=.13. （3分）一个

4、冏长为l&m的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 an.14. （3分）粕两个二角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若400= 108° ,则/CO3=.15. （3分）两个人做游戏：每个人都从0, 1这三个整数中随机选择一个人在纸上，则两人所写整数 的绝对值相笠的概率为.16. （3分）如图，把同样大小的黑色机子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则笫20个图 需要黑色棋了的个数为.17. （3分）已知关于x的一元二次方程：/-2x-a=0,有下列结论：当a> - I时，方程有两个不相等的实根1当。>0时，方程不可能由.两个异号的实根；当a&g

5、t; -1时，方程的两个实根不可能都小于1:当。>3时，方程的两个实根一个大丁 3,另一个小丁 3.以上4个结论中，正确的个数为.18. （3分）如图，等边中，68=3,点0,点£分别是边6a CA上的动点，且8O=CE,连接 AD、8£交丁点忆 当苴。从点3运动到点C时,则点F的运动路径的长度为.D三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过 程或演算步骤）19. （4 分）计算：|-5|- （1 -k） °+ （A）320. （4分）先化简，再求俏；（x+5） （a-1） + （x-2） 2,其中才=血.

6、21. （5 分）解方程：2- 1=2.X-l X-122. （6分）如图，AB, CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从建筑物A8的顶 点A测得M点的俯角为45° ,从建筑物的顶点C测得M点的循角为75。，测得延筑物A"的顶点 A的俯角为30° .若日知建筑物A4的高度为20米，求两建筑物顶点A、。之间的距离结果精确到 1m,参考数据：血七 1.414, V3 1.732）.第5页（共11页）23. （7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了 40名学生的一分钟跳绳 次数（次数为整数，且限高次数不超过150次），

7、整理后绘制成如图的频数直方图，图中的小5满足关 系式为=38.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件, 回答下列问题.（1）求问题中的总体和样本容量：<2）求“，b的假（请写出必要的计算过程）；<3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优先，那么估计该校该年级学生跳 绳成绩优秀的人数大约是多少人？注：该年级共10（）0名学生）24. （7分）如图，在矩形A6CO中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的边AO, BC交 TM, N两点，连接CM, AN.（1）求证：四边形ANCW为平行四边形；（2）若 4。=4

8、, AB=2. H. MN LAC.求。M 的长.25. （7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行&彰.她到商场购买了甲、 乙的种笫记本作为奖品，购买中种老记本15个，乙种笫记本20个，共花贽250元,已知购买一个甲种 第记本比购买一个乙种笔记木多花究5元.（1）求购买一个甲利1、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种第记本均受到了获奖同学的尹爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，止 好赶上商场对商从价格进行调整，甲种笔记本告价比卜一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买 时件价的8折出件.如果班主任此次购买中、乙两种笔记本的总会用不超过上一次

9、总应用的90%.求至 多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种空记本总费用的最大位.26. （8分）如图，反比例函数>=上与次函数），=7- （k+l）的图象在养二级限的交点为A,在贪四象 X限的交点为G直线人0（0为坐标原点）与函数y=上的图象交于另一点从 过点人作y轴的平行线， x过点B作x轴的平行线，两4线相交于点E AE8的面积为6.（1）求反比例函数）=工的表达式；X<2）求点4 C的坐标和AOC的面枳.27. （9分）如图，花48C中，AB=AC,以AB为立径的。0交8c于点D,连接40,过点。作DM_LAC,垂足为Af, /W、M。的延长线交丁点M（1）求证：MV是。

10、的切线：<2）求证：DW=BNYBN+AC工<3）心 BC=6, cosC=X 求 DN 的长.5A28. （9分）如图，抛物线），= ,+尿+12与.c轴交1 A, 3两点（6在八的右侧），且经过点。（7, 7） 和点/） （5, 7）.（1）求抛物线的函数会达式；（2）连接AD.经过点8的直线，与线段八D交了点£,与抛物线交了另一点尸.连接C4, CE, 8, CED的面枳与A。的面积之比为1： 7,点尸为直线/上方抛物线上的个动点，设点P的横坐标 为t.当，为何他忖，尸照的面枳最大？并求出所大值；（3）在抛物线y=oP+瓜+12上，当WxS 时，y的取值范围是l2W

11、y16,求 l 的取俱范雨.（直 接4出结果即可）备用图第5页（共U贞）2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析笫6贞（共11贞）一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共 30分,在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题 卡上）I.解；根据实数比较大小的方法，可得-1 oV3tc,，在这四个数中，最大的数是 故选：C.2 .解：29000（）0000用科学记数法衣示为2.9X 10% 故选:B.3 .解：V |.r+2|+ （尸3） 2=0.'x+2=0, -3=（）,解密 x= - 2, y=3, 故 x-y= - 2 -

12、 3= - 5. 故选：A.4 .解：粮据题总可得：2r20,解御xO, 故选：C.5 .解：中h0,机0,故山啜20，故符 合题意：中也0,匕0,故卜幻0，故不符合 题意；中例0,如0,故心依0，故不符合 题意：中A1V0,幻0，故ki心0,故符合题 &故选：B.6 .解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定 相隔一个止方形，“1”与“6”是相对面,“5”与"2”是相对面,“3”与“4”是相对面.故选：B.7 .解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位 置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下 的5个数中间位式的那个数是相同的， 因此中位数不变.故选：C.8 .解：设阿锥和

13、WI柱的底面四的半径为，圆锥的 高为，则圆柱的高为34所以圆锥与圆柱的体枳的比=cAxnXft）； 3（“X3A）=1： 9.故选：Q.9 .解：当3, 4为宜角边，6, 8也为包角边时，此 时两三角形和似，不合题意；当3, 4为直角边，m=5:则8为另一二角形的斜边，其直角边为：而中=24，故小+=5+2近；当6, 8为直角边，口=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：42-32r故"，+”=10+V7;故选:A.10 .解：如图1中，当过A布正方形内部时，连接 EG交MN于O,连接OF,设AB交EH于Q.由题意，zuac是等腰0角三角形，AQ=OE=OG=AP=OF, &am

14、p;0ef=1，,v 5'F:S川工整八。fC+S惧近那人0。=L5,，0A2=15，。人=旦，4 AM= 1+=.4 4如图2中，当点八作止方形外部时，则三条中位线构成的三角形的周长为&力. 故答案为；8.14 .解：VZCOD=90° , NA0B=9(T , /AOD = 108° ,A ZAOC= ZAOD - ZCOD = 1080 -90= 18。，二NC0E=NA0B - N40c=90° - 18° =720 故答案为：72° .15 .解z画树状图为】第8负（共11贞）/T /| ZN由题怠，亚翼部分是六边形W

15、QRJPT. S王存=S BC - 2S4BQR 知仃，A2.5=Ax 2a/2X 25/2 - 1 - X2ANXAN.22解得加二返, 2* AM=2+ ,综上所述，满足条件的AM的值为工或2+返，42故选：A.二、填空感(本大迤共8小题，每小题3分，共24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上)11 .解：点P(2, 3)关丁”轴的对称点。的坐标 为(2, 3).故答案为：(-2, 3).12 .解：原式=。(«2-4)=u (a+2) " - 2).故答案为：a G2) (0-2)13 .解：如图，点。、E分别是A& AC的中点ADE=

16、Abc.2同理可得：(c加.-1 o 1-1 0 1-10 1共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等 的结果数为5,所以两人所写整数的绝对值相笠的概率=名.故答案为息16 .解：观察图形可知：第I个图需要黑色棋了的个数为；3=1X3；笫2个图需要黑色根子的个数为：8=2X4；第3个图需要黑色机了的个数为：15 = 3X5； 第4个图缶要黑色机子的个数为：24=4X6； 发现规律：第个图需要黑色机子的个数为：(+2)； 所以第20个图需要黑色根子的个数为：20(20+2) =440.故答案为：440.17 .解：V.r - 2r - «=(),当-1时，>(),方程有两个不相

17、等 的丈积，故正确，当a>0时,两根之枳V0,方程的两根异号, 故借误，方程的根为-2 士$*=±71.:心-1,二方程的两个实根不可能都小于1,故正确， 若方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.则4326aV0,.”>3,故正确，故答案为.18 .解："AC是等边三角形.：,AH = nC = AC. /ARC= NBAC= NBCE = 60° ,，在ABO 和BCE 中，'AB=AC-/ABC=N BCE,tBD=CE：4BD义 ABCE (5AS),，NBAD = NCBE,.* NAFE= ZBAD+ Z FBA = NCBE+ /

18、FBA = / 43c=60° ,1NaB=120。，点F的运动轨迹是以点。为圆心，OA为半径 的弧，如图，所以弧的长为：120：产=组|土1803则点F的运动路径的长度为2百兀.3故答案为：2*/.三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答 题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）19 .解：|-5|- （1 - it） °+ （） ,）320 .解】原式=3+4工-5+.V2 - 4.V+4= 2?- I,当*=必时，原式=2（V3）2 - 1=5.2L解w方程的两边同乘x-1,得t 2r-x+l=4,解这个方程，得：工=3, 经检验，*=3

19、是原方程的解， ，原方程的解是x=3.22.解：ZB4A1=45° , ，/AM8=45° ,，AB=BM=20,，在 RlZiABM 中，AAf=2(h/2,作 AELMC J - M由题意得/ACM=45° , NC4AI=75'，A ZA/C= 60c , ，在 RlZAME 中，AM=2S/Xin NAM"组AM；.AE=sin60” 2(>/二返X2OV=IOV, 2在 RtAAEC 中,NH£C=9(T , 4c£=45° , A£=Kh/,.血 NACE=。ACMC='隼一=卑3

20、=206235 (米), sin45 V2.答：两建筑物顶点A、C之间的曲离约为35米.23.解：（1）1000名学生分钟的跳绳次数是总体, 40名学生的一分钟跳绳次数是样本容量：山题意所给数据可知：50.5- 75.5 的有 4 人，755To0.5 的有 16 人,。+=40-4 - 6=20,：2a = 3b,工?得 4=12.力=8.（3） 1000X=200 （人），40芥：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大 约是200人.24.解：（1）证明r ；在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，:.ad/bc9 ao=co,:4OAM=/OCN, NOMA = NONC, 在 ZiAO

21、M 和 Acav 中，rZ0AM=Z0CN ZAM0=ZCN0, AO-CO二AOMmACON (/SS),:AM=CN,；AM CN,/.四边形ANCM为平行四边形：（2） ；在矩形 ABCD 中,AD=BC,由（D 知：AM=CN,:DM=BN,:西边形ANCM为平行四边形，M心AC, ,平行四边形A/VCM为菱形，：.AM=AN=NC=AD - DM,，在RtAABN中，根据勾股定理，得an2=ah1+bn1.二（4-OM） 2 = 22+DA/2,笔记本总费用的最人值为224 7E.26.解： 山题解得，点4与点a关于原点对称, 即 OA =。&.SAA0M _ , 01、2_

22、 1 ",bAXBE 巧 4又人团的面积为6,二 5&om=Ha班=J X 6 W=| 川，442 2= 3，k=3 （含去）,，反比例函数的关系式为y= q（2）由A= -3可得一次函数）=-计2,由即 意得，y=-x+2-3 ，乂人在笫二象限，点C在第四象限,，点八（-b 3）,点 C （3, - 1）,25.解；（I）设购买一个甲种笔记本需要不元，购 买一个乙种笔记本需要y元.依题意,得：（15/20产250, Ix-y=5答：购买,个甲种笔记本需要10元，购买,个乙种喀记本需要5元.（2）设购买加个甲种第记本,则购买（35-） 个乙种笔记本，依题意，彳导:（10-2）

23、 W4-5XO.8 （35 -切）4250义90%,解得：4又，为正整数.，机可取的最大值为21.设购买两种簿记木总费用为M，元，则W=（10-2） /M+5XO.8 （35 - w） =4m+140,Vjt=4>0>二卬随州的增大而增大，当加=21时，w取得最大侑，最大值=4义 21+140=224.答：至多需要购买21个甲种宅记本，购买两种（2）一次函数），=-广2与y轴的交点N的坐标 为（0, 2）,1AB是直径, AZADB=90° , 又.AB=AC, ，BD=CD, ZBAD=ZCADf 10=30, BD=CD.:.od/ac9 WW1AC, :工 MN.

24、又。是半径， ,MN是。的切线； (2) 7AB=ACt；/ABC=/ACB.VZ71BC+ZBAD = 9Ofl , NAC3+NCDM = 901/BAD = /CDM, ,: NBDN=/CDM, NBAD = NBDN, 又.NN=NA,:ZDNSDAN,.BN DN 二) DN AN, = BN AN = BNBN+AB) =BN<BN+AC); (3) ,:BC=6, BD=CD,；BD=CD=3, fcosC=世.5 AC ."C=5, "3=5, AD=杷2 bd 2=a/25-9 =4,.BN_DN = BD = 3dN-AN AD T:.bn=)n, dn=3an, 44:.BN=W &N) =an94 416；BN+AB=AN,曰N+5=/lN16:.an=37.,.on=3am=地. 4728.解：(1)把 C ( 1, 7), D (5, 7)代入 y= axbx+2f可得卜"12=7,l25a+5b+12=7解得卜-、1