大学物理106磁场对载流线圈的作用Xiao ppt课件

1、 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10.6 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一、磁场对载流线圈的力矩作用一、磁场对载流线圈的力矩作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动圈式电压电流表的根本原理。圈式电压电流表的根本原理。NSI 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系BabcdIn1F1F2F2F1l2ln a(b) d(c

2、)B2F2F1lOsin11BIlF 规定：线圈法向与电流满足右手规定：线圈法向与电流满足右手定那么。定那么。bc和ad 边遭到安培力:111)sin(FBIlF思索均匀磁场中的刚性矩形平思索均匀磁场中的刚性矩形平面载流线圈面载流线圈:21lablad11FF 与与 作用在一条直线上，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。1F1F磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系cos2212lFM sincosBISBISBabcdIn1F1F2F2F22FF222BIlFFab和cd边遭到安培力: 与 大小相

3、等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。2F2F1l2l线圈遭到的磁力矩大小为：线圈遭到的磁力矩大小为：FrM力矩公式：力矩公式：n a(b) d(c)B2F2F1lOcos21lcos12lBIl磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系BmM假设为假设为N匝平面线圈：匝平面线圈：sinNBISM 大小：大小：NISm 单位：安培单位：安培米米2方向方向: 线圈正法线方向；线圈正法线方向；nNISm定义：磁矩定义：磁矩：线圈法线方向单位矢量：线圈法线方向单位矢量.nBabcdIn1F

4、1F2F2F1l2lsinmBsinNISBM 思索方向：思索方向：四指从四指从 右旋到右旋到 , ,大拇指的指向。大拇指的指向。mB力矩方向：力矩方向：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系MmB此公式具有普遍意义，适用于此公式具有普遍意义，适用于均匀磁场中任不测形的平面线均匀磁场中任不测形的平面线圈，也适用于带电粒子沿闭合圈，也适用于带电粒子沿闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。中受的力矩。dMMIIdSIBsindSIBsinsinIBS是平面线圈是平面线圈 一切

5、小磁矩的方向一致一切小磁矩的方向一致. .阐明：任不测形的平面线圈阐明：任不测形的平面线圈,可可以等效成许多小矩形电流组成以等效成许多小矩形电流组成.mBsinmBMmB矢量式矢量式磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡讨论讨论: :2方向相反方向相反3方向垂直

6、方向垂直0, M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 假设外界的扰动使线圈假设外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置会使它回到平衡位置.假设外界的扰动使线假设外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转力矩会使它继续偏转.线圈受力矩最大线圈受力矩最大. .1 方向与方向与 一样一样Bn磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系BabcdIn假设是非均匀磁场中有一矩形载流线圈假设是非均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP21lablad11FF22FF0

7、1iiFF1F1F2F2F普通情况下：普通情况下：0M线圈既有有平动，又有转动线圈既有有平动，又有转动 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例1. 一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘, 放在磁感应强度为放在磁感应强度为 B 的均的均匀磁场中匀磁场中, B 的方向与盘面平行的方向与盘面平行, 如下图如下图, 圆盘外表的电圆盘外表的电荷面密度为荷面密度为 s , 假设圆盘以角速度假设圆盘以角速度 w 绕其轴线转动绕其轴线转动, 试试求圆盘的磁矩和作用在圆盘上的磁力矩。求圆盘的磁矩和作用在圆盘上的磁

8、力矩。 BRdr解：取半径为解：取半径为 r, r, 宽为宽为drdr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：rdrdq2转动构成圆电流：转动构成圆电流：圆环的磁矩：圆环的磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上2dqTdqdIdIrdm2drr3rdr圆盘的总磁矩：圆盘的总磁矩：40341RdrrdmmR方向向上方向向上磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系圆环所受磁力矩：圆环所受磁力矩：90sinBdmdMdrrB3方向为方向为RdrrBdMM03mBRB44圆盘所受总磁力矩：圆盘所受总磁力矩：BRdr

9、M磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例2 2 如图半径为如图半径为R=0.20mR=0.20m，电流为，电流为I=20AI=20A，可绕轴旋转，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为为B=0.08TB=0.08T，方向沿，方向沿 x x 轴正向轴正向. .问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？线圈所受的磁力矩又为多少？解解: :在圆电流上任取一电流元，在圆电流上任取一电流元，其受力其受力IBRyzQJK

10、PoxlIdBcossinIBdlBIdldF把线圈分成左右两半：把线圈分成左右两半：右半边右半边: 受力垂直于纸面向里受力垂直于纸面向里左半边左半边: 受力垂直于纸面向外受力垂直于纸面向外0, 0cosdF0, 0cosdF磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系N64. 0)(2 . 008. 00 .202N线圈右半边所受的总力线圈右半边所受的总力:磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6IBRyzQJKPoxlIdBIBRdIBRIBdldFFPKJ2coscos2/2

11、/2/2/N64. 0线圈左半边所受的总力线圈左半边所受的总力:IBRdIBRIBdldFFJQP2coscos2/32/2/32/方向为方向为k方向为方向为k 与与 大小相等，大小相等，方向相反，但不在一条方向相反，但不在一条线上，构成力矩线上，构成力矩, 转轴转轴为为OY。PKJFJQPF 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系dcosd22IBRM cosddFdlBxIxMdd,cosRlRx以以 为轴，电流元为轴，电流元 所受磁力矩：所受磁力矩：lIdOYIBRyzQJKPoxlIdB线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩:22022dcosRIBIBRM整个线圈

12、所受的磁力矩：整个线圈所受的磁力矩：方向为方向为j2RIISm线圈的磁矩：线圈的磁矩：mBM kRIkISm2iBBBmjRIBM2矢量式：矢量式：与前面矩形线圈推导一致与前面矩形线圈推导一致mNmN2 . 0)(2 . 008. 00 .202磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系orIabbacdI1l例例3. 无限长直导线无限长直导线I与与abcd 线圈线圈I1共面。求共面。求1abcd 回路中的回路中的m。2假设假设abcd 回路中通电回路中通电I1，求四，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等

13、于多少？边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？ ldrrIBdSdm2) 1 (0abaIlldrrIbaamln2200)(2)2(101balIIlBIFbcalIIlBIFda2101解：解：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系abaIIrIdrIdrBIFbaaLabln2210011abaIIFcdln210。两者合力为大小相等，方向相反。、0cdabFF向左。向右，daFFbc)(210baablIIFFFbcda合0,/)3(MBm由于orIabbacdI1l磁场对载流线圈的作用磁场

14、对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系二、磁力的功二、磁力的功BIlF AAFlA BFlFACACAABIllSBI1 .载流导线在磁场中运动载流导线在磁场中运动时磁力做的功时磁力做的功匀强磁场匀强磁场B,载流闭合回路载流闭合回路, lAC=l导线挪动过程中，电流坚导线挪动过程中，电流坚持不变持不变.磁力所做的功，等于电磁力所做的功，等于电流与穿过电流回路的磁流与穿过电流回路的磁通量的增量的乘积。通量的增量的乘积。 IA磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学

15、应应 用用 物物 理理 系系sinBISM MddA0dBFI Fn d n dBIS sin(cos)Id BS Id2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功匀强磁场匀强磁场B,线圈转动过程中线圈转动过程中, 电流坚持不变电流坚持不变.当线圈从当线圈从 时，对应的磁通量由时，对应的磁通量由2121那么磁力矩的功：那么磁力矩的功：I I 不变不变21IdA I磁力矩磁力矩功功磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系可以证明，在均匀磁场中，对任不测形的闭合载流回可以证明，在均

16、匀磁场中，对任不测形的闭合载流回路路, ,不论是改动位置还是改动外形，磁力或磁力矩作的不论是改动位置还是改动外形，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通量的增量的乘积功都等于电流与磁通量的增量的乘积 IA假设在上述过程中，电流发生变化：假设在上述过程中，电流发生变化：21IdA普通结论：普通结论：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例1.1.半径半径R R0.1m0.1m的圆形闭合线圈，载有电流的圆形闭合线圈，载有电流 I I10A10A，放在放在B B10T10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行

17、，的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求求:1:1线圈磁矩的大小和方向；线圈磁矩的大小和方向；2 2线圈所受磁力矩的线圈所受磁力矩的大小和方向；大小和方向；3 3在磁力作用下，线圈平面绕过在磁力作用下，线圈平面绕过O O点的竖点的竖直轴转过直轴转过900900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。(2)BI方向向外方向向外223.14M mB BI RA m方向向上方向向上解：解：(1)22314. 0mARIISm(3)(14. 3)90cos0cos(JIBSBSBSIIA磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.6 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例2. 不断径为不断径为0.02m的圆形线圈共的圆形线圈共5匝，载有电流匝，载有电流0.1A，放在放在B=2T的均匀磁场中，如下图，求的均匀磁场中，如下图，求1线圈在图示线圈在图示位置遭到的磁力矩；位置遭到的磁力矩；2线圈由图示位置转到平衡位线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功；置时磁力的功；3线圈由图示位置反转线圈由图示位置反转1800，磁力，磁力矩做的功。矩做的功。Bn030I解：mNm