不等式的基本性质学案

1、13.2不等式的基本性质学习目标1 .掌握不等式的三个基本性质2 .会运用不等式的基本特征将不等式转化成 X > a或X v a的形式3 .能说出每一步变形的依据(哪一条)1 .不等式的基本性质1 ：不等式两边都加上(或减去) 或 不等号的方向 如果a>b那么a+7b+7如果a>b那么a-3 b-32 .不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)不等号的方向 如果a>b那么2a 2b如果a>b那么5/3a5/3b3,不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以) ，不等号的方向 如果a>b那么-6a-6b如果 a>b 那么-0.34a-0.34b4 .

2、如果 a>b 那么 a+7_ b+75a 5b(3)-1/6a-1/6b合作研讨探究点1不等式的基本性质例1用不等号填空(1 )若 a> b,则 2a _ a+b(2)若-1/2av2，贝【J a-4(3)若 av b JlJ-1+2a-1+2b(4)若ab,则-ac2-bc2 (考虑C的条件)分析 解答此类问题，先要看不等式的两边发生了怎样的变化，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号的变化情况，（1）因为ab, 所以a+ab+a,即2aa+b （2）因为-1/2av2,不等式左右两边同时乘-2,得 a>-4 （3）因为 avb,贝3 2av 2b,所以-1+2av-1+2

3、b 因 为 c20,所以-c2<0,而 ab,所以-ac2V -bc2跟踪训练1 .已知 xy, axvay,贝3()A a> 0 B av 0 C a< 0 D不能确定2 .下列不等式的变形正确的是（）B由 xy,且 zX 0,得-X/Zv-Y/ZD由 x-avy-a,得 x>yA 由 mv n,得 amv anC 由 x>y 得 X+3 > Y+33若ab,用或v填空(1)a-2 b-2 (2)2a 2b (3)-a/2-b/24 .用不等式填空（1）若 5xv 2x+3，贝 x _ （ 2）若 2/3x> -5,贝 x变式训练（指出下列各题中不等

4、式变形的依据）由 3a>2得 a>2/3由 a+7>0,得 a>-7由-5av1，得 a>-1/5探究点2将不等式化成xa或xv a的形式例2根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x > a或xv a的形式（1 ） X+3>5（2）5X>2+3X （3）-2/3X>-5（4）2X-3v5X-6分析为了将不等式化成xa或xva的形式,，首先利用不等式的基 本性质1，使得不等式的左边只有含有未知数的项，右边只有常数，然后利用不等式的基本性质2,3将未知数的系数化为1，特别要注意性质3的应用跟踪训练5 .若不等式(a-2) x>a-2可以变

5、形为x<1，则a的取值范围为6 .根据不等式的基本性质，把下列不等式化成X > A或X v A的形式(1) -6X v 18(2) 2X < 3X+6(3) X > 1 /3X-2变式训练若 a-b>a, a+b>b 贝隋()A ab<0 B a/b>0 C a+b>0 D a-b<0当堂检测1 .若av b,则下列各式中一定成立的是()A a-1 v b-1 B a/3> b/3 C -av -b D acv be2 .若 a> b,则下列不等式： a+8>b=8a-5>b-5 10a>Ob 10a&g

6、t;-10b.其中，正确的有()A1个B2个C3个D4个3 .若a>b,则下列不等式一定成立的是()A ma>mb B m2a>m2b C |m|a>|m|b D (m2+2)a>(m2+2)b4 若 a+b2b+1，则 a b (用、<、:填空)5 .若av b,则不等式的(a-b) X>a-b化为X>a或Xva的形式为6 .把(-m2-1) X>n化为X>a或Xva的形式为7 .将下列不等式化为X > a或X v a的形式(1)X-5 V 1 (2) 3X > X-4 (3)1/2X > -3 (4)-5X V -28 .回答下列问题，并举例说明(1 )若ab,是否一定