数字电子技术总复习

1、数字电子技术总复习数字电子技术总复习第一章第一章 逻辑代数逻辑代数一、一、二进制数表示法二进制数表示法1.任意任意(N)进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：iiNkD 第第 i 位的系数位的系数 第第 i 位的权位的权2. 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换(1) 二二-十转换：十转换：(2) 十十- -二转换二转换：整数的转换整数的转换-连除法连除法小数的转换小数的转换-连乘法连乘法快速转换法：拆分法快速转换法：拆分法(3) 二二-八转换八转换:(4) 八八-二转换二转换:（5）二）二-十六转换：十六转换：（6）十六）十六-二转换：二转换：二进制代码：二进制代码：编

2、码后的二进制数。编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为，又称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal ）几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码余余 3 码码2421码码5211码码余余 3 循环码循环码二二- -十进制代码：十进制代码：有权码有权码无权码无权码循环码循环码三、三、 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算1. 与逻辑：与逻辑：ABY&ABBAY 2. 或逻辑：或逻辑：BAY ABY13. 非逻辑：非逻辑：A Y AY1(1) 与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2) 或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3)

3、与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)ABY 1CDABY 3AB&1YBAY 24. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算AB2Y1AB&CD3Y1(4) 异或逻辑异或逻辑(ExclusiveOR)(5) 同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)( (异或非异或非) )AB=14YBABABAY 4AB=15YBAY 5= ABABBA 5. 逻辑符号对照逻辑符号对照美国符号美国符号ABYAY国标符号国标符号AB&BAY A1AY ABBAY 1ABY国标符号国标符号美国符号美国符号AB&BAY ABYAB=1BAY ABYABYABBAY 1或：或：0 + 0 = 0

4、1 + 0 = 11 + 1 = 1 与：与：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 （二、）变量（二、）变量和常量的关系和常量的关系( (变量：变量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1与与: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 四、四、 公式和定理公式和定理（一、）（一、） 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) )（三、）与（三、）与普通代数相似的定理普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )(

5、)( )(CABABCA （四、）逻辑（四、）逻辑代数的一些特殊定理代数的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 德德 摩根定摩根定理理 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量（五、）关于（五、）关于等式的三个规则等式的三个规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。2. 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留

6、不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:Y3. 对偶规则：对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。偶式也一定相等。将将 Y 中中“. ”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0” 换成换成“1”,“1”换成换成“0” ) ( 对对偶偶式式Y （六、）（六、）若干若干常用公式常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推广推广（七、）关

7、于（七、）关于异或运算的一些公式异或运算的一些公式异或异或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交换律交换律ABBA (2) 结合律结合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互换律因果互换律如果如果CBA BCA 则有则有ACB BA = ABBA AB（一、）标准（一、）标准与或表达式与或表达式五、五、 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函数的标准与或式和最简式标准与或式就是最小项之和的形式标准与或式就是最小项之和的形式1. 最小项的概念：最小项的概念：2. 最

8、小项的性质：最小项的性质：(1) 任任一一最小项，只有一组对应变量取值使其值为最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；(2) 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0 ；(3) 全体最小项之和为全体最小项之和为 1 。3. 最小项的编号：最小项的编号：4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。都可以表示成为最小项之和的形式。六、六、 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法: :（与或式（与或式最简与或式）最简与或式）

9、公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：AABA ABAAB 三、三、消去法：消去法：BABAA 四、四、配项消项法：配项消项法：CAABBCCAAB 七、七、 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法（一、）逻辑变量（一、）逻辑变量的卡诺图的卡诺图(Karnaugh maps)2. 卡诺图的特点：卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻用几何相邻表示逻辑相邻(1) 几何相邻：几何相邻：相接相接 紧挨着紧挨着相对相对 行或列的两头行或列的两头相重相重 对折起来位置重合对折起来位置重合(2) 逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同化简方法：化简方法：逻辑相邻的两个最

10、小项可以合并成一逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。项，并消去一个因子。1. 卡诺图卡诺图的画法：的画法：3. 卡诺图中最小项合并规律：卡诺图中最小项合并规律：(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子两个相邻最小项合并可以消去一个因子(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子四个相邻最小项合并可以消去两个因子(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子八个相邻最小项合并可以消去三个因子2n 个相邻最小项合并可以消去个相邻最小项合并可以消去 n 个因子个因子要点：要点：（1）一个组合的方格数必须是）一个组合的方格数必须是2的幂，即的幂，即201，212，224，238等等。因此，

11、等等。因此，不可能将三个方格组组合成一个组合，即使它不可能将三个方格组组合成一个组合，即使它们都是相邻的。们都是相邻的。（2）不可能组合逻辑上不相邻的最小项对。）不可能组合逻辑上不相邻的最小项对。因此，要合并的对应方格必须构成矩形或正因此，要合并的对应方格必须构成矩形或正方形。方形。（二、）逻辑函数（二、）逻辑函数的卡诺图表示法的卡诺图表示法1. 根据变量个数画出相应的卡诺图；根据变量个数画出相应的卡诺图；2. 将函数化为最小项之和的形式；将函数化为最小项之和的形式； 3. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填。

12、或不填。（三、）（三、） 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 1.约束约束项：项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。不会出现的变量取值所对应的最小项。(2) 在逻辑表达式中，用等于在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。的条件等式表示。2. 约束条件的表示方法约束条件的表示方法(1) 在真值表和卡诺图上用叉号在真值表和卡诺图上用叉号( () )表示。表示。3.3.化化简步骤简步骤: :(1) 画函数的卡诺图，画函数的卡诺图，顺序顺序 为：为：(2) 合并最小项，画圈时合并最小项，画圈时 既可以当既可以当 1 ，又可以又可以当当 0(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式注意：注意：合并时，究竟把合并时，究竟把 作为作为 1 还是作为还是作为 0 应以得到应以得到的的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无项无意义。意义。只要把所有的只要把所有的1圈完即可。圈完即可。 八、八、逻辑函数逻辑函数的表示的表示方法及其方法及其相互之间的转