资金时间价值与等值计算例题3(含答案)

1、精品资金时间价值与等值计算例题31、有一笔投资，打算从第17? 20年的年末每年收回1000万元。若i=10%,问此投资的现值是多少？1617181920>n( Y)现金流量图解法一：运用一次支付现值公式P= F ( P/F , i, n)将17? 20年各年收回的1000万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。P = 1000 X(P/F,10%,17 )+ 1000 X(p/F,10%,18 )+ 1000 X(P/F,10%,19 )+ 1000 X (P/F,10%,20 )=1000 X0.1978 + 1000 X0.1799 + 1000 X0.1635 + 10

2、00 X0.1486 = 689.80 (万元)解法二：运用等额支付现值公式P= A (P/A , i, n)将17? 20年各年收回的1000万元折算到第17年年初，再运用一次支付现值公式P = F (P/F , i, n)将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。An (年)现金流量图P'T000 X(P/A,10%,4 )= 1000 X3.1699=3169.90(万元)P= P 'XP/F,10%,16 )= 3169.90 X0.2176 = 689.77(万元)解法三：运用等额支付终值公式F= A （F/A , i, n)将17? 20年各年收回的1000万元折算到

3、第20年年末，再运用一次支付现值公式P = F (P/F , i, n)将其折算到第一年年初,即得此投资的现值1000万元中A A AI 口,9n An （年）123416131920P现金流量图F= 1000 X（F/A,10%,4 ）= 1000 X4.6410 = 4641.00 （万元）8%。若每年计息4次,P= FX（P/F,10%,20 ）= 4641.00 X0.1486 = 689.65 （万元）问此项投资在第5年年末的本利和是多少？其现值又是多少原始现金流量图解法一：先运用等额支付偿债基金公式A = F ( A/F2、某企业5年内每年年末投资1000万元用于某项目，贷款利率一

4、年末1000万元折算成每争耒等额虫现金流量图i, n)将每年末的1000万元折算到当年的各季末，见上右图。A = 1000 X（A / F,2%,4 ）= 1000 X0.2426 = 242.60 （万元）-可编辑-2i2, GO万元_1617181920各年折算后的现金流最图然后运用等额支付终值公式F= A (F/A , i, n)将其折算到第20季末(即第5年末),即得此项投资在第 5年年末的本利和。F= A X(F/A,2%,20 )= 242.60 X24.2974 = 5894.55 (万元)再运用等额支付现值公式P= A ( P/A , i, n)将其折算到第一年初，即得此项投资

5、现P= A X( P/A,2%,20 )= 242.60 06.3514 = 3966.85 (万元)解法二：将原始现金流量图整理成以季为计息周期,然后运用一次支付终值公式F = P( F/P ,i, n)将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第20季末(即第5年末)，即得此项投资在第5年年末的本利和1000万元以孝为计息周期的现金流量图M孝为计息周期的现金流量图(季)F= 1000 X( F/P,2%,16 ) + 1000 X( F/P,2%,12 ) + 1000 X( F/P,2%,8 ) + 1000 X( F/P,2%,4 )+ 1000=1000 X1.37

6、28 + 1000 X 1.2682 + 1000 X1.1717 + 1000 X 1.0824 + 1000 = 5895.10 (万 元)再运用一次支付现值公式P= F ( P/F , i, n)将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第一季初(即第一年初)，即得此项投资现值。P= 1000 ( P/F,2%,20 )+ 1000 X( P/F,2%,16 ) + 1000 X(P/F,2%,12 ) + 1000 X(P/F,2%,8 )+ 1000 X(P/F,2%,4 )= 1000 X0.6730 + 1000 X0.7284 + 1000 X0.7885 +

7、 1000 X0.8535 + 1000 X0.9238 = 3967.20 (万元)解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式F= A (F/A , i, n)将其折算到第5年末，即得此项投资在第 5年年末的本利和。ieff = (1 + 8% 十 4)4 1 = 8.24%F= A X(F/A,8.24%,5 )= 1000 X(1 + 8.24%) 5 1 - 8.24% = 5894.74 (万元)再运用一次支付现值公式P = F ( P/F , i, n)将第5年末的本利和折算到第一年初，即得此项投资现值。P= FX(P/F,8.24%,5 )= 5894.74 - (1 +

8、8.24%) 5= 3967.58 (万元)3、年利率为10%,每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付 500元，求与其等值的第3年年末的现值是多少？n (年A=500X原始现金谎最图2I d d n (半年)/ I P以半年为计息、周期的现金漩量图解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式到第P= A ( P/A , i, n)将其折算一年初，即得与其等值的现值。精品ieff = (1 + 10% -2)2 1 = 10.25%-可编辑-P = A X( P/A,10.25%,3) = 500 X(1 + 10.25%) 3 1十10.25% X (1 + 10.25%) 3=1

9、237.97(元)解法二：将原始现金流量图整理成以半年为计息周期，然后运用一次支付现值公式P=F(P/F, i, n)将第2、4、6各期末支付的500元分别折算到第一期初(即第一年初)，即得与其等值的现值。P= 500 X(P/F,5%,2 )+ 500 X(P/F,5%,4 )+ 500 X(P/F,5%,6 )=500 X0.9070 + 500 X 0.8227 + 500 X0.7462 = 1237.95(元)解法三：先运用等额支付偿债基金公式A = F (A/F , i, n)将每年末的500元折算到当年的各半年末，见左下图。然后运用等额支付现值公式P= A ( P/A , i,

10、n)将其折算到第一个半年初(即第一年初)，即得与其等值的现值，见右下图。243. 90%6 *n半年)等值的现金源量图5O0X将年末一达支并 折算取两个羊年末等就支局的现佥 流量图A = 500 X(A / F,5%,2 )= 500 X0.4878 = 243.90 (元)P= A X(P/A,5%,6 )= 243.90 X5.0757 = 1237.96(元)4、现金流量图如图所示，年利率为12%,每季度计息一次，求年末终值为多少100X沁月:1011 12100元现金流量图解：计息期长于支付期的现金流量调整的原则：计息期内的存款放在本计息期的期末；计息期内的提款放在本计息期的期初，计息期分界点处的支付保持不变。根据以上原则，对原始的现金流量图进行整理，得到等值的现金流量图如下3普 元200 元J_f100 元10?元0 J 4 H n(季：JV 一和 0 元整理后的现金流呈图3 00 兀根据整理后的现金流量图求得其终值为F=