161有理数的乘方沪科版精编版

1、棋盘上的学问棋盘上的学问 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：臣的一个要求。大臣说：“陛下，陛下， 就在就在这个棋盘上放一些米粒吧！第这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放格放1粒粒米，第米，第2格放格放2粒米，第粒米，第3格放格放4粒米，然粒米，然后是后是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒，一直到第，一直到第64格。格。”“你真傻！就要这么一点米你真傻！就要这么一点米粒？！粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：国王哈哈大笑，大臣说：“就就怕您的国库里没有这么多米！怕您的国库里没有这么多米！”

2、 你认为国王的你认为国王的国库里有这么国库里有这么多米吗？多米吗？ 第第64格格 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4 =22 第4格: 8 =2 2 2 第5格: 16 = 2 2 2 2 63个2 第64格 =222 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5 2 2 体积体积 2 3 3 记做记做 25 面积面积 5 55 记做记做 52 2 5 5的平方的平方(5(5的的二次方二次方) ) 2?2?22 2的立方的立方(2(2的三次方的三次方) ) 5? ?5? 5? 2522?2?23 3 =2 =8 5 5 2 那么那么:类似地类似地

3、, 2 2 4 4 5 55 55 5 5 =5=55 55 55 5 55 分别记做分别记做 =5=55 5 ? ? n个个5 55?5n n = = 5 5n个个a aa a a 记做记做 a an n 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个个a n n 记做记做 a aaa a a 幂 n a 指数指数 (因数的个数) 底数底数 (相同因数相同因数) nanana读作“ 的 次方”， 或读作 “ 的 次幂”。 2 2 2 77 个个 1. ( )表示表示_相乘，叫做相乘，叫做 的的9 9 9 2 2 7 _次方，也叫做次方，也叫做 的的_ 7 次幂，其中次幂，其

4、中 9 9 底数底数 ，7叫做叫做指数指数叫做叫做_ ； 2 22252.(2.(5)5) 的底数是的底数是_, ,指数是指数是_, ,(5) 55表示表示2个个_ 相乘，叫做相乘，叫做_的的2次方，也次方，也平方平方 . 叫做叫做-5的的_ 22 25, ,指数是指数是_, , 3.3.在在5 5 中中, ,底数是底数是_表示表示_ _ 5的平方的相反数的平方的相反数 ?幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应底数应该添上括号该添上括号. 4.4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式把下列相同因数的乘积写成幂的形式 . . (1)(-3)（-3）4444(2 )(?)?(?)?(?)

5、?(?)3333155 .把(?) 写成几个相同因数2相乘的形式相乘的形式. 例例1 计算计算 3 (1)(-4)4 (2)(-2)?解解 3 (1)(-4) = (-4) (-4) (-4) = 4 (2)(-2)= = ?乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：得乘方运算的法则： ? 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。号、负数的偶次方乘方取正

6、号。 ? 0的正数次方是的正数次方是0. 例例2 计算计算 （1） -10+8 （2） 2 （4） （3） 95311?23 ?（2） (?)?(?)?(?)?(?)?538?24?有理数运算顺序有理数运算顺序 对于有理数的混合运算对于有理数的混合运算,应先应先乘方乘方,再再乘除乘除，后，后加加减减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。进行）。 ?算一算算一算,从中你发现了什么从中你发现了什么? 2345 (1) 10 , 10 , 10 , 10234

7、5 (2) (-10) ,(-10) , (-10) , (-10)234 5 (3) 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.123 45 (4) (-0.1) , (-0.1) , (-0.1) , (-0.1)正数的任何次方为正数正数的任何次方为正数,负数的偶数次负数的偶数次方为正数方为正数,负数的奇数次方为负数负数的奇数次方为负数. 8 8分题分题 8 8分题分题 10 分题分题 1212分题分题 （每题（每题4 4分）分） B (1). 4 表示 ( ) A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 (2). 计算 (-1)100100 101 5 +

8、( -1)C 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. -1 100 （每空格（每空格2 2分）分） 36 36 (1). 6的平方是的平方是_, -6的平方是的平方是_. (2).(2).比较大小比较大小( (填入填入“”“”“”或或“”): ): -0.1_ -0.1 -0.1_ -0.1 3 3 _4_44 43 33 3 ( (每题每题5 5分分) ) (1) 5233 2 (2) (-2)2 （每题（每题3 3分）分） 下列运算对吗下列运算对吗?如不对如不对,请改正请改正. 2?2?3 3 2?2?2?2 2( ) 3( ) 8 8 6 6 -8 -8 43( ) (3)

9、(-2) = 8 324 (5 )?（ ） 39 棋盘上的学问棋盘上的学问 第1格: 1 第2格: 2 2 第3格: 4 =22 =23 第4格: 8 =2 2 2 =2第5格: 16 = 2 2 2 2 =24 63个2 =222=2第64格 63 92233720368547800009223372036854780000 1.有理数的乘方的意义和相关概念。有理数的乘方的意义和相关概念。 幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。 完

10、成下列运算完成下列运算 100 (1)102 = (10)2 = 100(2)103 = 1000 (10)3 = 1000 (3)104 = 10000 (10)4 = 10000 规律规律: : 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数; ;负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数, , 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 (4)105 = 100000 (10)5 = 100000 100000 1010n n等于等于1 1后面加后面加n n个个0 0 0.12 = 0.01 (0.1)2 = 0.01 0.01 n n,1,1前面零的个数前面零的个数 0.10.10.13 = 0.001 (0.1)3 = 0.001 0.001 为为n n个个. . 0.14 = 0.0001 (0.1)4 = 0.0001 0.0001 0.00001 ( (包括小数点前的包括小数点前的1 1个零个零) ) 5 5 0.1= (0.1)= 0.000010.00001 观察结果观察结果, ,你能你能发现发现什么规律什么规律? ?小组讨论小组讨论. . 某种细胞每过某种细胞每过303