场强计算习题

1、 1.1.图示一厚度为图示一厚度为d d的的“无限大无限大”均匀带电平均匀带电平板，电荷体密度为板，电荷体密度为, ,试求板内外的场强分布试求板内外的场强分布 ( (设原点在带电平板的中央平面上，设原点在带电平板的中央平面上，OxOx轴垂直轴垂直于平板于平板) )0 x内E02d外E2 2如图所示，一厚为如图所示，一厚为b b的的“无限大无限大”带电平板，带电平板，其电荷体密度为其电荷体密度为)0(bxkx式中式中k k为一正的常数，求：为一正的常数，求：(1)(1)平板外两侧任一点平板外两侧任一点P P1 1和和P P2 2处的电场强度大小；处的电场强度大小；(2)(2)平板内任一点平板内任

2、一点P P处的电场强度；处的电场强度；(3)(3)场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？（选题目的：用高斯定理计算场强）（选题目的：用高斯定理计算场强）解：（解：（1 1）由对称性分析知，平板外两侧场强大小处）由对称性分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E E，作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为，作一柱形高斯面垂直于平面，其底面大小为S S，如，如图所示按高斯定理，即图所示按高斯定理，即dxbSSEE0sqE dS20000122bkSkSbSESdxxdx)4(02kbE 得到得到 （板外两侧）（板外两

3、侧）(2)(2)过点过点p p垂直平板作一柱形高斯面，底面为垂直平板作一柱形高斯面，底面为S S，该处场强为该处场强为E E，如图所示，如图所示，pSSEEx按高斯定理有按高斯定理有 2000()2xkSkSxEE Sxdx)0()2(2220bxbxkE得到得到 02, 022bxE必须是2bx （3 3），得到，得到 b1O2O3 3在半径为在半径为R R1 1，电荷体密度为，电荷体密度为的均匀带电的均匀带电球体内，挖去一个半径为球体内，挖去一个半径为R R2 2的球体空腔，空的球体空腔，空腔中心腔中心O O2 2与带电球体中心与带电球体中心O O1 1间的距离为间的距离为b b，且，且R

4、 R1 1bRbR2 2，求空腔内任一点的电场强度，求空腔内任一点的电场强度E E用补缺法计算电场强度用补缺法计算电场强度 解：这是一个电荷非对称分布的问题，不能直接用解：这是一个电荷非对称分布的问题，不能直接用高斯定理求解。但半径为高斯定理求解。但半径为R R1 1的球和半径为的球和半径为R R2 2的空腔是的空腔是球对称的，利用这一特点，把带电体看成半径为球对称的，利用这一特点，把带电体看成半径为R R1 1 的均匀带的均匀带+电的球体与半径为电的球体与半径为R R2 2的均匀带电的均匀带电- - 的的球体迭加，这相当于空腔处补上电荷体密度为球体迭加，这相当于空腔处补上电荷体密度为+和和-

5、 - 的球体，这时空腔内任一点的场强的球体，这时空腔内任一点的场强21EEE21E、E21E、E1O2O1SP1EE1r2r2S2Eb其中其中 分别是带电的分别是带电的+大球和带电大球和带电- - 的小球的小球在在P点的场强。点的场强。可用高斯定理求得可用高斯定理求得11110()3Ero pr22220()3Ero pr 1212001 233()EEE(rr )boob 由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由O O1 1指向指向O O2 24.4.电荷分布在半径为电荷分布在半径为R R的球体内，电荷体的球体内，电荷体密度为密度为 ，式中式中 为常数，为

6、常数，r r为球为球心到球内一点的距离试求：（心到球内一点的距离试求：（1 1）空间）空间各点的电场强度；（各点的电场强度；（2 2）电场强度最大）电场强度最大值值 )1 (0Rr02003(r)()34rErRR内0max0E9R，3020E12rR外5.5.有一带电球壳，内、外半径分别为有一带电球壳，内、外半径分别为a a和和b b，电荷体密度，电荷体密度 ，在球心处有一点电，在球心处有一点电荷荷Q Q，证明当，证明当 时，球壳区域内的场时，球壳区域内的场强强 的大小与的大小与r r无关无关. .Ar22QAaE a b Q 用高斯定律求场分布用高斯定律求场分布1220EE +E4QaP6

7、1 作业7真空中一半径为真空中一半径为R R的圆平面，在通过圆心的圆平面，在通过圆心O O与平面垂与平面垂直的轴线上一点直的轴线上一点P P处，有一电量为处，有一电量为q q的电荷，的电荷， =h=h求通过圆平面的电通量求通过圆平面的电通量OPABrRhOPqx求电通量：从定义，从高斯定理出发求电通量：从定义，从高斯定理出发)1 (2220Rhhq（1）点电荷）点电荷q位于边长为位于边长为a的正立方体的中心，通过的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？此立方体的每一面的电通量各是多少？（2）若电荷移至立方体的一个顶点上，那么通过每）若电荷移至立方体的一个顶点上，那么通过每个面的

8、电通量又各是多少？个面的电通量又各是多少？ 两根相同的均匀带电细棒，长为两根相同的均匀带电细棒，长为l l，电荷线密，电荷线密度为度为l l，沿同一条直线放置两细棒间最近距离，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为也为l l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力移动的，试求两棒间的静电相互作用力 ll l 场强叠加原理场强叠加原理作业P59 2例. .一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密的半圆形，电荷线密度为度为 =0sin，式中，式中 为半径为为半径为 R 与与 x 轴所成的轴所成的夹角，夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电处的电场强度。场强度。0 xyR解：在解：在 处取电荷元，处取电荷元，其电量为其电量为dldq它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0在在 x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyj ji iE EyxEE0 xydEydExdEdqR008j jR008作业作业P60 3，4如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R的的无限长半