资本资产定价模型

1、（一）资本市场线（CML）在成立了上述假设后，此刻咱们考虑所有投资者的投资行为。显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而旦每个投资者都可以不受 限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资 组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射 线：每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可 以归结为对同一个风险资产组合M （在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投 资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同； 不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在尸，由于每个投资者

2、的风险偏好不同，每个 投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理" o换句话说，投资者对风险和 收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种 证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且那个比例就等于该种证券 在整个资本市场的相对市值。这是因为，依照分离定理，每一个投资者都持有相同的风 险资产组合M。若是某种证券在组合弘中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证 券的价钱就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资 产组合M中

3、该证券的比例非零为止。反之，若是投资者对某种证券的需要量超过其供给 量，那么该证券的价钱将上升，致使其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点 处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资 者对每一种证券都愿意持有一定的数量：（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求 与供给相等的水平上：（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金 的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种 证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于

4、切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。所谓资本市场线（Capital Market Line, CML）,确实是在预期收益率E（r）和标准 差s组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线 rfM （见图10-17） .资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M 组成的新组合。而依照上文的分析，它也确实是在知足资本资产定价模型的假设条件下， 所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或不进行无风险借贷的其他 投资组合都位于资本市场线的下方。和前面的公式推导进程类似，咱们能够给出资本市场线的方程如下：的+

5、以必飞 %式中，石色?）和句别离表示任一有效投资组合的预期收益率和标准差：作为无风 险收益率；下（为）和别离为全市场组合的预期收益率和标准差：为全市 矶一）F场组合的风险报酬，以补偿其承担的风险与 ；%是对单位风险的补偿，也即单位风险的报酬，因此也称之为风险的价钱。可以看出，资本市场线的方程对有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系给f 了完整的阐述。在均衡的证券市场上，每个有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系都与两个关键的数字有关：一是无风险收益率作：二是风险的价钱 q O它 们别离代表时刻报酬和风险报酬。因此，也能够说，证券市场提供了时刻和风险进行交 易的场所，其价钱那么由供求两边的力

6、量来决定。资本资产定价模型（一）证券市场线（SML）和资本资产定价模型（CAPM）资本市场线的作用在于反映有效投资组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。由 于任何单个风险证券都不是有效投资组合，从而必然位于资本市场线的下方，因此，资 本市场线并非能告知咱们单个风险证券的预期收益和风险之间存在如何的关系。为此， 咱们有必要作进一步的分析。设用力表示全市场组合M的收益率，用气表示某种风险证券i的收益率，用加表 示风险证券f在全市场组合”中所占的比例，用%表示不同证券之间的协方差，那么 全市场组合的预期收益率和标准不同离为：州诩四（乙）I .b" =",附加b，V Z 内fl=（

7、k网知+啊4 k 网户JTJ-1网依照协方差的性质可知，证券i与全市场组合M的协方差也等于证券j与全市场 组合M中每种证券协方差的加权平均数，即X% = Z 吗J-1将那个性质应用到全市场组合中的每一种风险证券f （占1, 2,，A）,并代入疆 的计算公式，那么取得以下结果：Um =（加+ w2Mbi+w的/郎严上式说明，全市场组合的标准差为等于所有证券与全市场组合的协方差的加权平 均数的平方根，其权数等于各类证券在全市场组合中的比例。这说明，在考虑全市场组 合的风险时，重要的不是各类证券自身的总风险（以标准差衡量），而是各白与全市场 组合的协方差。由于全市场组合的预期收益率8）是各类证券预期

8、收益率“缶）的加权平均数，全市场组合的标准差为是各类证券与全市场组合的协方差% 的加权平均数的平方 根，其权数都等于各类证券在全市场组合中的比例，因此，咱们能够得出如下结论：在 均衡状态下，具有较大叮如值的证券必需按比例提供较大的预期收益率“您），才能吸 引投资者。这是因为，若是某种证券的预期收益率相关于其加值太低，那么投资者只 要把这种证券从其投资组合中剔除就能够够提高其投资组合的预期收益率，从而致使证 券市场失衡：反之，若是某种证券的预期收益率相关于其值太高，那么投资者只要 增持这种证券就能够够提高其投资组合的预期收益率，从而也致使证券市场失衡。只有 当某种证券的预期收益率恰好弥补了投资者

9、所承担的风险时，市场才会处于均衡状态。 于是，在均衡状态下，单个证券£的预期收益率W依）和该证券与全市场组合的协方差 %之间应存在如下的关系：附）=0 +演髭1为由F证券2的产系数为自二尺，把它代入上式，那么上式还能够变形为： 四）二。十风加）一“自该式确实是所谓的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。它 说明，单个证券工的预期收益率等于两项的和：一是无风险资产的收益率/，二是 以加）一金自。由于岚“）一。是全市场组合的风险报酬，而月那么衡量了证券,相关 于全市场组合的绝对风险大小，因此也确实是证券2的风险报酬。CAPM非常简洁地反映

10、了单个证券的预期收益和风险之间的均衡关系。把CAPM所揭 示的单个证券预期收益率与其f系数之间的线性关系用图的形式表现出来，确实是所谓 的证券市场线（Security Market Line, SML）,如图10T8所示。例4已知无风险资产的收益率为6轧 全市场组合的预期收益率为10%,股票A的尸系 数为，股票B的户系数为2。试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。解：已知=不)= 10%,自二，自二2,故依照CAPM模型，能够计算出：股票A的预期收益率为：玳。)二。十郎“)一自=6%+ (10%- 6%) x 0.75 = 9%股票A的风险报酬为：玳。)-尸外加)一号匈=- 6%) 为

11、0.75 二 3%股票B的预期收益率为：E(rB) = rf 十班”) - o 自= 6% 十(10% - 6%) x 2 = 14%股票B的风险报酬为：玳%)-。=班加)-。玛=(10% - 5%) x 2 = 8%最后，有必要指出的是，证券市场线和资本资产定价模型不仅适用卜每一种证券， 而且一样反映了任意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系。这是因为，任何证券 组合的预期收益率都等于该组合中各类证券预期收益率的加权平均数，任何证券组合的 产系数也都等于该组合中各类证券尸系数的加权平均数，而权数都等于各类证券在组合 中所占的比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券组成的

12、任 意证券组合也必然落在证券市场线上；既然每一种证券预期收益和风险之间的均衡关系 都能够用CAPM来描述，那么由这些证券组成的任意证券组合的预期收益和风险之间的 均衡关系也知足上述的资本资产定价模型。由此我们不难看出证券市场线和资本市场线的区别。资本市场线是反映有效投资组 合的预期收益和风险之间的均衡关系的，因此，只有有效投资组合才落在资本市场线上, 而非有效投资组合那么落在资本市场线的下方。可是，关于证券市场线而言，不论是有 效投资组合仍是非有效投资组合，它们都落在证券市场线上。既然证券市场线反映了在不同的#值水平下，各类证券及证券组合应有的预期收益 率水平，那么它也就反映了各类证券及证券组

13、合的绝对风险(系统性风险)与预期收益 率的均衡关系。而由于预期收益率与证券价钱成反比，因此证券市场线事实上也给出了 风险证券的定价公式°三、资本资产定价模型的优缺点优势CAPM最大的优势在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价钱都划分为三个因素: 无风险收益率、风险的价钱和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一路。CAPM的另一优点在它的有效性。它使投资者能够依照绝对风险而不是总风险来对各类 竞争报价的金融资产作出评判和选择。这种方式己经被金融市场上的投资者广为采纳， 用来解决投资决策中的一样性问题。局限性固然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着必然的局限性。表此刻：首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归 纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市 场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资 计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全 相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。 假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。 假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。 假设之五、六是理性人假设和一致