和情推理问题的分析方法

1、合情推理问题的分析方法各位评委、各位同仁大家好：我来自牡丹江市第17中学，今天我说课的内容是初三复习课合情推理问题的分析方法。本届初三学生在初中阶段使用的教材是根据教育部2000年颁发的新大纲修订的，本教材的知识结构、编排体系有利于贯彻党和国家的教育方针，有利于对青少年进行素质教育，有利于培养学生的创新精神和实践能力，这应该是我们进行教学设计的指南针。合情推理问题是根据学生的以往经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理。有关合情推理问题在初中几册数学书中均有体现，近几年省的中考试题中不断出现合情推理问题的身影，有关合情推理问题是我校校本课程中的重要内容。合情推理的实质是发现，重视合情推

2、理能力的培养，有助于培养学生的创新精神，因此，当中考的脚步越来越近时，安排这样一堂课，对提高学生的解题能力是十分必要的。下面谈一下我对这节课的设计。一、 提出问题、明确目标在上课一开始，由我校刚刚举行的一场足球比赛引出问在我校本次足球单循环赛中（即任何两个班级只赛一场），让你作为比赛的组织者，我们初三学年六个班共需赛几场？有些同学对此问题可能感到陌生、无从下手，这时我及时设置如下悬念；等我们上完这节课以后，也许解决这样的问题就简单了。我这样做，从学生感兴趣的问题入手，从一开始就抓住了学生的兴奋点，急于知道最后答案的心情，同时也使学生进一步明确数学在解决实际问题中的作用。二、 自主探究、明晰知识

3、在这一环节中，明确告诉学生这一节课我们将来研究合情推理类的问题。什么是合情推理类的问题呢？先给出一个简单的实例：看下列一列数：2、 4 、6、 8请你写出第n个数的表达式。学生很容易写出正确的答案，至此，在学生的头脑中会形成一个关于合情推理类问题的初步印象，排除了学生在新概念接受中常会出现的畏难情绪，接着，逐步深入给出下例：例1：研究下列算式，你会发现什么规律？7 / 7文档可自由编辑打印13+1=4=224+1=9=335+1=16=446+1=25=5请将找出的规律用含有一个字母的公式表示出来.分析:本题要求从给出的算式中,分析得出的一般性的规律,仔细观察算式会发现:13+1=1(1+2)

4、+1=1+12+1=(1+1)24+1=2(2+2)+1=2+22+1=(2+1)35+1=3(3+2)+1=3+32+1=(3+1)46+1=4(4+2)+1=4+42+1=(4+1)从而可得规律 n(n+2)+1=(n+1) (n为正整数)这是合情推理的一个典型例题,对于初三学生难易适度,这样安排激发了学生的学习兴趣,求知的渴望,有待进一步满足.例2： 根据表中叠加的规律，探求叠加的层数与 个数之间的关系，写出相应的关系式：图示层次个数求和关系式11=1221+3=2231+3+5=324、n分析不难发现，当层次为4时， 个数求和关系式为1+3+5+7=42当层次为n时， 个数求和关系式为

5、1+3+5+7+ n = n 2通过上述问题，使学生进一步掌握归纳推理的数学方法，体会由特殊到一般的自然发现规律，这也是本节课的难点。例3通过观察，试推导一条直线上的点的个数与线段的条数的关系。点的个数 线段条数 2 1 113 3 333333 34 6 65 10 1010n ？ 对于这个问题可以这样思考，这样做使学生的认识得到数学猜想对于数学发现的重要性。通过上述几个例题，从表面上看分别研究一列算式的规律的合情推理及一些几何图形的合情推理，这也使学生认识到了客观世界的普遍联系，启发学生平时留意观察。三、 应用与拓展一组练习题，进一步巩固自主探究，合作探究的成果。练习1.若已知 1+3=4

6、=2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5求1+3+5+7+(2n+1)的值练习2,如图,每个图由若干盆花组成的四边形图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆的总数是S,试写出用n表示S的公式,并求当n=10时,S的值。 练习3有n条直线相交于一点O,问一共有多少对对顶角？分析：每两条直线相交构成两对对顶角，只要找出这n条直线中共有多少种两条不同直线组合，就可以求出对顶角的对数四、 回顾与思考：引导学生思考，如何解决这一类问题呢？至此进入本节课的总结阶段。学生会说出许多有关解决这类问题的话，这时教师一边及时肯定学生的理解，一边鼓励学生今后

7、多动脑，多发现，然后由老师集中总结。（一）把个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这一作法在数学创造活动中经常用到，课本中的许多性质，定理，公式都是通过推理归纳再借助严格的论证得到的。例如：1、由 得（a0 b0） 2、n边形内角和为（n-2）180（二）根据两个不同的对象的某些方面的相似，推出他们在其它方面也是相似的，如，例与练习，通过例与练习的教学，强调了几何直觉，培养了学生的空间观念，展示了多彩的几何世界，实现了二维与三维的相互转换，类比与转化的数学思想，这样及时进行了总结。（三）怎样解决开头提出的问题呢？与例的解决方法相同，这样既回应了开头，又解决了问题。使这节课浑然一体。五、 布置作业、 足球比赛后，假使我班胜利了，为了表达这种喜悦的心情，全班名同学举行握手仪式表示祝贺。（要求没两个人之间只握一次），请你计算出该握多少次手？、 抻面师傅把一块面如图连续抻拉次，会得到多少根面条？（最后两手里的连接部分均被切断）。六、 板书设计七、 几点说明：（一） 波利亚说过：“数学家的创造性成果是论证与证明。但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。在数学学习与研究中，应当让猜测与合情推理占有适当的位置。”虽然初中数学中的合情推理是多种多样的。不可能在这紧张的一节课中面面俱到。但是通过这样有意识培养学生合情推理、观察、猜想等数学活