专题二.-函数双变量问题

1、专题一一 .函数y loga x a 0,a 1的性质研究函数y logaxa 0,a1的图像和性质典例分析例1.设函数x lg x，假设 0 a b，且 faf b，求证：ab 1.例2.假设函数x log2 x的定义域为a,b，值域为0,2，那么b a的最小值为 例3.函数f xlog2 x ,正实数m, n满足m n ,且fm fn,假设fx在m2,n上的最大值为 2,那么m n 2b2例4.函数fx lg x , a b 0 , f a f b ,那么 的最小值等于 a b专题二.函数f x lnxx的性质及应用一.研究函数f xIn x的图象和性质x二、典例分析例1.函数yax a

2、1的定义域与值域均为m,n m n，那么实数a的取值范围为例2.事实证明，存在正实数a, b a b 使得 abba ,请你写出所有符合条件的a的取值范围 .例3.对于函数yf x，假设存在a,b，当x a,b时的值域为ka, kb k 0，那么称y f x为“ k倍值函数假设f x Inx x是“ k倍值函数，那么实数k的取值范围是x例4.假设不等式eax对于任意实数x恒成立，那么实数a的取值范围是 例5.nx x2 2ex a有实数解，求实数 a的取值范围x例6.2021湖北卷为圆周率，e 2.71828 为自然对数的底数.求3 ee3e ,3 ,e ,3 , 这六个数的最大数与最小数专题

3、三.函数f X loga x2 1 x的性质、研究函数f x In xx2 1的图像和性质二、典例分析例1.求函数f xIn x x2 1 ,2,2的最大值和最小值.例 2.函数 f x In x x2 1 , x那么M m k,k，k 0的最大值和最小值分别为M和m，例3.判断函数-x2 A 3e 1f x In x x 1x， xe 1k,k k 0的最大值和最小值分别为M和m，那么M m 例4.判断函数f x In , 1 9x23x 1,贝U f lg2 f lg 空例5. 2021全国卷I 假设函数x xln x a x2为偶函数，那么 at,t t 0，假设函数的最大值是 M，最1

4、例 6.设函数 f x xln ex 1-x23， x2小值是m，那么M m 例7.设函数f x x3 log2 x x2 1 ，那么对任意实数a, b，“ a b 0 是“fa f b 0 的 . 填“充要条件 “充分不必要条件“必要不充分条件或“既不充分也不必要条件A 0,1B.1,2 C. 2,D. 0,12,h X2成立,f X。，那么专题四.双变量问题实例1.2021届高三月考雅礼卷六121.设函数 f x x a|n x.x1 当a 1时，求曲线y f x在点1, f 1处的切线方程；2 假设函数f x在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；13 在2的条件下，假设函数h x x

5、In x ， x1, x21,e使得f x1e求实数a的取值范围.实例2. 2021年附中七2021年3月x12.函数fx In x a 0，假设xoR，使得 捲 1,2都有f %a实数a的取值范围是【拓展训练】1.函数f x11c1X,0 x6122于一3和函数 g xa si nx a 1 a 0X1 彳6X 1X 12假设存在Xi,X20,1，使得f Xig X2成立，那么a的取值范围是其中A为函数f x在Di上的值域,B为函数g x在D2上的值域.拓展1： “存在=存在型：假设XiDi,X2D2，使得fXigX2AB 其中A为函数f x在Di上的值域,B为函数g x在D2上的值域.2X

6、2.函数f x x 和函数g x a cos 5 2a a 0 假设x1i,2，x2X20,1，使得g X2f Xi，那么a的取值范围是 拓展2 : “任意=存在型A B,XiDi, X2D2，使得 f Xig X23.设函数 f X X3 X2 3， g X - xlnx，如果 xi, x2丄,2 ，x2都有f Xig X2成立，求a的取值范围.拓展3: “任意 任意型对x-iD1, X2D2都有f Xig X2成立X ming X maxg X maxf x min推广：对X1D1, x2D2都有 f x1g X2X ming X maxf X-ig X2 min4 a °X114.函数fx 3X x ax，gx ex，对X12,2, X2訐，使得f Xig X2成立，求a的取值范围5.设函数f x范围 ax，假设存在 x1, x2e,e ，使 f 捲f x2In xa成立，求a的取值6.函数fx x 1 alnx a 0，对 x1,x20,1，且 x1X2 ,都有f x1 f x21 14,求实数a的取值范围.x1x27. 2021 全国卷 II 设函数 f x