201x秋七年级数学上册 探寻神奇的幻方6 北师大版

1、探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方 最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟， 背上刻有美妙的图案，史称洛书。后来，我国南宋数学家杨辉把它命背上刻有美妙的图案，史称洛书。后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三名为纵横图。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方。阶幻方。618753429洛洛 书书三阶幻方三阶幻方幻幻 方方 的的 由由 来来（纵横图）（纵横图）1 1、幻方的概念、幻方的概念 在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形中，若任意一行、在一个由若干个排列整齐的

2、数所组成的正方形中，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样的图表称作一列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样的图表称作“幻幻方方”。横行、数列及对角线上的数字之和称为。横行、数列及对角线上的数字之和称为“幻和幻和”。 按照纵横排列数字的个数，可以分为：按照纵横排列数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 2 2、幻方的分类、幻方的分类618753429它们是幻方么？你怎样来判别？它们是幻方么？你怎样来判别？ 6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18

3、82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515 根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。来判断是不是幻方。 不是不是是是练习练习1 1判断依据：判断依据：618753294三阶幻方三阶幻方在图中的三阶幻方中：在图中的三阶幻方中：1 1、每一行、每一列及每条对角线上的三个数、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？之和分别是多少？2 2、你能发现正中间的数与幻和、你能发现正中间的数与幻和的数量关系吗？的数量关系吗？正中间的数与对

4、应的上下正中间的数与对应的上下、左右及对角线上、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？另外两数之间有什么数量关系？它们还满足它们还满足什么特征？什么特征？3 3、你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使、你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？4 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有在这个位置上出现的数是几？有没有“成对成对”出现的数？出现的数？活动一：自主学习、合作探究活动一：自主学习、合作探究口诀口诀: :“九子斜排，上下对易，左右相更九子斜排，上下

5、对易，左右相更 ，四维挺出，四维挺出”活动二：介绍杨辉法三阶幻方的制作方法活动二：介绍杨辉法三阶幻方的制作方法活动三：学以致用活动三：学以致用 请你将下面两组数分别填入请你将下面两组数分别填入33的方格中，使的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.-14-3-2023-4181846101416212（1 1）幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得 方格仍是幻方。方格仍是

6、幻方。（2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍 数，所得方格仍是幻方。数，所得方格仍是幻方。 归纳升华归纳升华（1）请各组再列举出九个数，将它们填到）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等三个数之和相等. 活动四：开动脑筋活动四：开动脑筋（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理要求？说说你的道理. 在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上

7、三个数的和都相等竖列及两条对角线上三个数的和都相等. .4383171591276159思维拓展思维拓展117513课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获？通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念）（三阶）幻方的概念.（2）三阶幻方的数字规律）三阶幻方的数字规律.（3）三阶幻方的制作方法）三阶幻方的制作方法.课后作业课后作业1.1.自行选取一组数构造一个三阶幻方自行选取一组数构造一个三阶幻方, ,使得每一使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.60.* *2.2.用用2525个数构造一个五阶幻方个数构造一个五阶幻方. .* *3.3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的等距的, ,不不“等距等距”的的9 9个数能否构成三阶幻方个数能否构成三阶幻方呢？呢？旋转的研究方法旋转的研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 92 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34