初一寒假培训讲义

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。寒假培训讲义 数学综合知识点一：角的度量单位换算与线段有长有短一样，角也有大小.度量一条线段的单位是米、分米、厘米或其它长度单位.而度量角的单位常用度、分、秒.我们规定：把一个圆周360等分，一份就是一度的角，记作；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作的角；再把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作.由此可得.注意：角度制是60进制，将度化成分时，要乘60，将分化成秒时，也要乘60；反过来，将秒化成分或分化成秒时，都要除以60.记住1周角=，1平角=，会给解题带来方便.我们在学习中，常用量角器来度量角的大小，显然的角比的角大，的角比的

2、角小.典型例题剖析：例1. 用度、分、秒表示： 分析：将各个度数的小数（或分数）部分先乘以，若还有小数部分，再将小数部分乘以.解： 说明：注意角的换算时的进制，分别将小数部分乘以60向下级单位转化，若转换成秒后仍然是小数，则小数部分四舍五入取近似数.例2. 把化成度.解：例3. 分析：角度的相加减，把度、分、秒分别相加.如果是加，逢60进1；如果是减，遇到不够减就借1当60.解：例4. 分析：将度、分、秒分别对应相乘，注意满60进1.解：例5. 分析：在做除法时，先算度，再算分，最后算秒.其中度若有余数，将余数转化为分，再和原来的分相加再除以除数，若再有余数，则将余数转化为秒，再和原来的秒相加

3、除以除数.解： ， ， 知识点二：钟表中的角度问题时钟是我们日常生活中经常用到的一个日用品，使我们的时间的观念得以保持和强化.时钟的钟面上规则地排列着12个数，时针绕针轴转一周需12小时，而分针绕针轴转一周只需60分钟.时钟的钟面上充满着很多有趣的数学问题，其中的一个就是：12点整时，时针、分针互相重合在一起.那么从12点整过后，时针和分针会在什么时候重合呢？ 钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分成5小格，故表盘共被分成60小格，则每1小格所对的度数为.由于分针每转动一周，时针只转动周，即分针旋转时，时针只旋转.分针与时针的速度比为121.先看他们何时第一次重合，显然在12点整到1点整它们不

4、会重合（知道为什么吗？），因此可设从1点整经过X分钟后两针重合，则此时分针旋转，时针旋转，而在一点整时，时针和分针的夹角为，故可列方程为，得，即从1点整开始，分针和时针在1点分时第一次重合；由此可推得，再经过1小时分，也即2点分时，分针与时针第二次重合 由此可发现，从12点整开始，分针与时针重合上午次数与时间的规律如下：第1次：1点分第2次：2点分第3次：3点分第4次：4点分 。 。 。第10次：10点分第11次：12点 那么从12点整开始，一昼夜的时间，时针与分针恰好重合多少次？是24次吗？是23次吗？是22次吗？ 时钟的时针的每分钟转动，分针每分钟转动.例1.6点30分时，时针与分针的夹角

5、是多少度？2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？例2. 2点10分到2点30分，分针转了多少度？时针转了多少度？下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？例3. 在1点和2点之间什么时间，分针和时针的夹角是？在7点和8点之间什么时间，分针和时针的夹角是？从0点到3点钟表面上时针与分针何时成的角？小王下午6点多出去散步，此时手表的时针与分针的夹角是，下午7点到家时，发现时针与分针的夹角又为，求小王外出散步的时间.知识点三：线段的综合知识1如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=ACDB BCD=ACBC C D2已知C是线段AB上一点，不能确定C是

6、AB中点的条件是（ ） AAC=BC B CAB=2CB DAC+BC=AB 3如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，线段AB、BC和AC有下列等式成立： （1）AB+BC= ； （2）ACBC= ； （3）ACAB= ；4如图所示，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是（ ） AACBD BACBD CAC=BD D不确确定5如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点间的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm或9cm D12cm6已知线段AB=5cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，且B为AC中点，AD为BC的2倍，则CD= cm.7

7、线段AB=a，延长BA到C，使AC=b，设AB、AC的中点分别为E、F，则EF= （用a、b表示）.8已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD= .9如图所示，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AB= . 第9题图 第10题图10如图所示，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，下面结论中错误的是（ ） APQ=MPQN B C DPQ=MQPN 11如果线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法中正确的是（ ） AM点在线段AB上 BM点在直线AB上 CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上，也可能在直线AB外12已知C为线段AB延长线上的一点，且，则BC的长为AC长的（ ） A B C D13按下列语句画图并填空： （1）延长线段AB到C，使； （2）延长线段BA到D，使AD=2AB； （3）找出AC的中点M，BD的中点N； （4）根据所画图形可知，AB= BM，AN= AB，CN= AB，DM= AB.14如图所示，如果CB=2cm，求线段CD的长.15已知：如图所示，线段AB=10cm，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC中点，求MN的长.16如图所示，延长AB到C，使BC=2AB，若线段AC=6cm，D是AB中点，BEEFFC=113，求DE、DF的长。17如图所示，已知C是线段