天津市红桥区2020年中考数学一模试卷(含解析)

1、D. - 8D. 60°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2020年天津市红桥区中考数学一模试卷（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 .计算（-16） + 方的结果等于（）A. 32B. - 32C. 82 .已知/ A为锐角，且sin A=,那么/ A等于()A. 15°B, 30°C. 45°3 .下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（194 . 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止

2、于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为A. 55 X 105B. 5.5 X104C. 0.55 X1055D. 5.5 X 105.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）6.在 3, 0, - 2,A. 3B. 0C. - 2| 67.若分式*二的值是正整数，则 m可取的整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 10 个8 . “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出的方

3、程A. x (x+1) = 210B. x (xT) =2101C. 2x (x- 1) =210D.x (x-1) = 2109 .如图，将矩形 ABCD&对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CDF点F,则下列结论中不一定成 立的是()EA. AD= CEB.AF= CFC. AADf ACEFD. / DAF= / CAFABCD沿着BE折叠，使C D点分别落在点 C, D处.若/ CBA= 50。，10 .如图：将一个矩形纸片20°C.25°D. 30°11.已知点A (-y) , B (a, y2),C (3, y。都在反比例函数4y=：的图象上，

4、且-2vav0, AA. y1y2y3B. y3y2y1C.y3 V y1< y2D. y2y1y3x-103y515确的是()抛物线开口向上A.的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正2y= ax +bx+c (aw 0)12.已知二次函数B.抛物线的对称轴为直线x=0C.在x> 1时，y随x增大而减小D.抛物线与x轴只有一个交点二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)13 .计算x7+x3的结果等于 .14 .计算/卜2）（五T）的结果等于.15 .一个不透明的袋子中装有 8个球，其中3个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现在从袋子中随机提出一个

5、球，则它是黑球的概率是 .16 .若一条直线经过点（0, 2）,则这条直线的解析式可以是 （写出一个即可）17 .如图，已知 RtAABO, Z ACB= 90° , AC= 6, BO 4,将 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转90°得到 DEC若点F是DE的中点，连接 AF,则AF=18 .如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A,点B,点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接 AP.（I ） BC的长等于（n） Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺画出线段 AQ使/ PAQ= 45。，并简要说明点 Q的位置是如何找到的（不要求证

6、明）三、解答题（本大题共 7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）19. （ 8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得（H）解不等式，得（m）把不等式和的解集在数轴上表示出来;-5-4-3-2-1012345（IV）原不等式组的解集为 20. （8分）某足球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据足球运动员的年龄（单位：岁)，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息解答下列问题:(I)本次接受调查的足球队员人数为,图中m的值为(H)求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21. (10分)已知AB为。的直径，EF切。O于点D,

7、过点B作BHL EF于点H,交。于点C,连接BD(I)如图，若/ BDH= 65° ,求/ ABH的大小；(n)如图，若 C为弧BD的中点，求/ ABH勺大小.22. （10分）如图，两根竹竿 AB和AC斜靠在墙 BD上，量的/ AB氏37° , Z ACD= 45° , BO 50cm求竹竿AB和AC的长（结果精确到 0.1 cni）.参考数据：sin37 ° =0.60, cos37 ° =0.80 , tan37 ° =0.75,6=1.41 .C23. (10分)某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买

8、多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元;一次购买数量超过 20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)(I )根据题意，填写下表：一次购买(本)10203040甲文具店付款2060乙文具店付款2466(n)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为 yi元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出yi, y2关于x的函数关系式;(出)当x>50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.24. (10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点 A (4, 0),点B

9、(0, 3),把 ABC绕点A顺时针旋转，得ABO ,点B,O旋转后的对应点为B',O'.记旋转角为(I)如图，若 ” =90。，求BB的长;(n)如图，若 “=120° ,求点O'的坐标;(m)记K为AB的中点，S为KO B'的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).BrA国25. (10分)如图，抛物线y = g2+bx+c与y轴交于点C (0, - 4),与x轴交于点A B,且B点的坐标为(2,0).(1)求该抛物线的解析式.(2)若点P是AB上的一动点，过点 P作PE/ AC交BC于E,连接CP求 PCE®积的最大值.M是线段AC上

10、一点，且 OMD；等腰三角形，求 M点的坐标.2020年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .【分析】根据有理数的除法，即可解答.【解答】解：（16） -= （- 16） X2= -32,故选：B.【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法.2 .【分析】根据特殊角的三角函数值求解.111【解答】解：: sin A=, /A为锐角，A= 30° .故选：B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.3 .【分析】根

11、据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确.故选：B.【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4 .【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

12、1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为 5.5 X104.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5 .【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.6 .【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可.【解答】 解：: - 2<-亚U 0<3,.四个数中，最小的数是-2,故选：C.【点评】

13、本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.67 .【分析】由分式；的值是正整数知 计2=1、2、3、6,据此可得.| 6【解答】解：.分式 康的值是正整数，m- 2=1、2、3、6,则m= 3、4、5、8这四个数，故选：A.【点评】 本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型.8 .【分析】根据题意列出一元二次方程即可.【解答】解：由题意得，x (x-1) =210,故选：B.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已和和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的

14、相等关系.9 .【分析】A根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；R证出/ FAC/FCAf等即可；C利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS可判断出 ADm CEF H不能证明/ DAF= / CAF【解答】解：A、ABCM矩形，. AD= BC根据翻折不变性得，BOCE . AD= CERDC/ AR/ DCA= / BAC根据翻折不变性得，/ EAO / BAC/ DCA= / EACC . / DFJA / EFCZ D= / E,AD= CE . ADB ACEFD 无法证明/ DAF= / CAF故选：D.【点评】此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的

15、性质及翻 折不变性即可解答.10 .【分析】根据折叠前后对应角相等可知.【解答】解：设/ ABE= x,根据折叠前后角相等可知，/CBE= / CBE= 50° +x,所以 50 +x+x=90 ,解得x = 20° .故选：B.【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根 据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.11 .【分析】利用k>0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分 析即可得出答案.剧【解答】解：.反比例函数 y=：中的k = 4>0,.在图象的每一支上

16、，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，- - 2vav0,0> yi> y2,C （3, y3）在第一象限，y3>0,y3>yi >y2,故选： D【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键12 .【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1,再利用抛物线与 y轴的交点为（ 0， 1）可判断抛物线的开口向下，然后根据二次函数的性质即可对各选项进行判断【解答】解：= x= - 1和x=3时，函数值y都是-5,，抛物线的对称轴为直线x= 1,.抛物线与y轴的交点为（0, 1）,，抛物线的开口向下，抛物线与x轴有

17、两个交点，当在 x>1时，y随x增大而减小.故选： C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw。）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：x7+x3 = x4.故答案为：x4 【点评】 本题考查了整式的除法，注意同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减是解决此题的关键14 【分析】 利用平方差公式求解【解答】解：原式=7-4=3.故答案为3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先

18、把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15 .【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：二.袋子中共有8个球，有5个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为故答案为:【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m中结果，那么事件A的概率P （A）=一16.【分析】设经过点（0, 2）的直线解析式为 y= kx+2,只要kw。即可.【解答】解：.直线经过点（0,

19、2),.二设 y = kx+2,只要kw。即可.故答案为y=x+2 （答案不唯一）.【点评】本题考查一次函数解析式.能够根据条件设出一次函数解析式是解题的关键.17 .【分析】根据旋转的性质，EC= BC= 4, DC= AC= 6, Z ACD- Z ACB= 90。，由点F是DE的中点,可求出EG GF因为AE= AC- EC= 2,可求出AG然后运用勾月定理求出 AF.【解答】解：作FGLAC根据旋转的性质， EC= BC= 4, DC= AC= 6, / ACa Z ACB= 90° ,点F是DE的中点,FG/ CDGF= -CD- -AC= 3EG= 1-EC= 1-BC=

20、 2. AC= 6, EC= BC= 4AE= 2【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键.18 .【分析】（I ）每个小正方形的边长为1,根据勾股定理可以求出 BC的长；（n）使/ PAO 45。，根据勾股定理，需要构造一个等腰直角三角形；【解答】解：（I）在网格中，每个小正方形的边长为1,可以构建出直角三角形 BDCDB= 4, DC= 6, / BDC= 90.BC=: 一 ,故答案为： 一（n）点Q的位置：AO与BC的交点找到的方法：根据题目的要求，每个小正方形的边长为1,可以构建出2个直角三角形 AE所口直角三角形

21、PFH连接FG通过求出三角形的各边长，从而证明出AE%APFH【点评】这题主要考查勾股定理的应用，构建直角三角形的能力，分析如何构建直角三角形的能力；该题比较难是第2问，第1问主要是在网格中构建直角三角形就可以求出BC 而第2问，还是利用构建直角三角形来，利用三角形相似的性质，推出/APH= 90。，再利用等腰直角三角形的性质就可以画出/ PAQ是45°三、解答题（本大题共 7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）19 .【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不 等式组的解集.【解答】解：（I ）解不等式，得 x>-

22、1;（n）解不等式，得：xw3；（出）把不等式和的解集在数轴上表示出来：-5 -4 -3 -20X 51（IV）原不等式组的解集为：-1WXW 3,故答案为：x > - 1, xW3, - 1WxW3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键.20 .【分析】（1）根据频数+所占百分比=样本容量，求出本次接受调查的足球队员人数；用100%减去其它岁数所占的百分比，即可求出m的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：（1）本次接受调查的足球队员人数为：9+18%= 50 （人），m%= 100%- 18%- 10%- 20%-

23、28%= 24%则 m= 24;故答案为：50, 24.（2）这组足球运动员年龄数据的平均数年龄是：（13X 9+14X 12+15X 14+16X 10+17X5） +40= 14.8 （岁），15岁出现了 14次，次数最多，所以众数为15岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁.【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.21 .【分析】（I）如图，连接 OD构建平行线 OD/ BH然后根据平行线的性质以及等腰三角形的性质，求得/ ABHk2/DBH便可得解；11（n）连接 OD OG CD得/ COD= 2/DBH再由切线的性质

24、得/ HD仔可/COD从而得/ HDC=/ DBH再由直角三角形两锐角互余性质求得/DBH便可得解.【解答】解：（I ）如图1,连接OD O为圆心，EF切。O于点D,. ODL EF.又 BHL EF,OD BH ./ ODB= / DBH. OB= OD/ ODB= / OBD .Z DBH= / OBD . /DBH= 90° - Z BDH= 90° -65 ./ ABH= 2/ DBH= 50 ;= 25。，则/ DBH=yZ COD.O为圆心，EF切。O于点D,，ODL EF,. OC= OD1，/odc= /ocd= 90° -yZCOD./ ODC=

25、 90° - / DBH . / ODC= 90 - / HDC / HD仔 / DBH C为BD的中点， ./ DBH= / BDC ./ DBH= / BDC= / HDC . / DBH+Z BDG/HD住 90 , ./ DBH= 30 ,由（1）知，/ ABH= 2/DBH= 60 .【点评】本题考查了切线的性质.本题运用切线的性质来进行计算，通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造平行线来解决有关问题.22 .【分析】直接利用锐角三角函数关系分别得出AD AB, AC的长即可得出答案.【解答】解：由题意可得：AD= DC= x, AD k故 tan37 ° =

26、BD =更+50 = 0.75，解得：x=150,故 AD= CD= 150,贝U AC= 150212.1 （cmj ,则 BD= 200cmAD ISO故 sin37 =皿=ba = 0.60 ,解得：AB= 250.0 ,答：竹竿 AB的长为250.0 cm AC的长为212.1 cmi【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.23 .【分析】（I）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（n）根据题意可以直接写出y1, y2关于x的函数关系式；（出）根据题意和 y1, y2关于x的函数关系式，可以解答本题.【解答】解：（I）由题意可得，当购买20本时，甲

27、文具店需要付款：2X20=40 （元），乙文具店需要付款：2.4 X 20=48 （元）， 当购买40本时，甲文具店需要付款： 2X40=80 （元），乙文具店需要付款： 2.4X20+1.8X （40 -20） = 84 （元），故答案为：40, 80; 48, 84;(n)由题意可得,y2x；= 2.4k(0<x<20)yL12,4X20+1.8(r20)&220)'(m)令 2x=2.4 X 20+1.8 (x- 20),解得，x = 60,当50wxv60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当x=60时，两家文具店花费一样多，当x>60时，在乙文具店

28、购买这种笔记本的花费少.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.24 .【分析】(I)根据勾股定理得 AB= 5,由旋转性质可得/ BABB = 90 , A B= AB= 5.继而得出BB = 5衣；(II )作 O D)±x 轴，由旋转的性质可得：/ O A0= 120° , O A= OA= 4,在 RtO' AD中，由/ O' AD= 600得AD O D的长，继而得出答案；(III )如图中，当点 O'在AB上时， KB O的面积最小，当点 O在BA的延长线上时，KB O'的面积最大，求出面

29、积的最小值以及最大值即可解决问题.【解答】解：(I)如图，二.点 A (4, 0),点B (0, 3),. OA= 4, OB= 3.在RtAABO),由勾股定理得 AB= 5.根据题意乙ABOg点A顺时针旋转，得 AB O ,由旋转的性质可得：/ BAB=90 , A' B= AB= 5,(II )如图，过 O作OD，x轴于D,则/ O DA= 90°由旋转的性质可得：/ O AO= 120。，O' A= OA= 4,在 RtAO AD 中，由/ O' AD= 60 , / AO D= 30 .1AD= O A= 2.由勾股定理O D=J>-之"",O氏 OA+O氏 4+2=6.点O'的坐标为(6, 2y)；(III )如图所示，当点O'在AB上时，3 O'的面积最小，最小面积S=47XKT1 c 9=X 3X (4-2.5)=,1BO =当点O'在 BA的延长线上时，KB'O'的面积最大，最大面积S="yxKO'x与(4十2.5)乂3=T,O AD X圉囹【点评】本题是三角形的综合题，主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题 的关键，解题的关键