八年级第三章3.4平行四边形(第2课时)(顾厚春)

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。3.4平行四边形（第2课时）审核人：夏建平【目标导航】1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题【要点梳理】1.平行四边形的判定方法：（1）（定义）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形；（5）两条对角线 的四边形是平行四边形2. 平行四边形的作图：用尺规作图作一个平行四边形，比较简便的方法是：（1）利用两组对边分别 来作；（2）利用对角线 来作【问题探究】知识点1：平行四边形的判定方法例1（2

2、010四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）A6种 B5种 C4种 D3种【变式】（2010湖南衡阳）在如图所示的四边形ABCD中，已知ABCD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是_. （图3.4-2-1）例2如图3.4-2-1，在ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，四边形AP1CP2是平行四边形吗？为什么？ （图3.4-2-2）【变式】（2010江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AECF求证：EBF=FDE （图3.4-2-3）知识点2：平行四边

3、形的作图例3（2010浙江绍兴）如图3.4-2-4,已知ABC,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有 ( )A.ADC与BAD相等 B.ADC与BAD互补 C.ADC与ABC互补 D.ADC与ABC互余 （图3.4-2-4）【变式】（2010宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C.3个 D4个知识点3：构造平行四边形解决问题 例4如图3.4-2-5，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G

4、分别为OA、OC的中点，过点O任作一直线交AD于H，交BC于F.线段 EF与GH有何关系？说明理由.【点拨】通过观察，容易猜想线段EF与GH的数量关系是相等，位置关系是平行，而要证明EF与GH平行且相等，可考虑证明连接EH、FG,证明四边形EFGH为平行四边形. （图3.4-2-5）【变式】请利用构造平行四边形的方法解决下列问题：如图，AD是ABC的边BC上的中线，求证：. （图3.4-2-6）【课堂操练】1.在四边形ABCD中，AD=BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足 （ ）A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B=180 D.A+D=1802.（2010湖南郴州）已知：如图

5、，把ABC 绕边BC 的中点O旋转得到DC B.求证：四边形ABDC 是平行四边形.（图3.4-2-7）3.如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？ （图3.4-2-8）4.（2010山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.（图3.4-2-9）【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1下列两个图形，一定可以组成平行四边形的是 （ ）A两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全

6、等三角形2能确定四边形是平行四边形的条件是 （ ）A.一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，两条对角线相等3下列条件中，能使四边形ABCD成为平行四边形的是 （ ）AA:B:C:D=1:2:3:4 B. A:B:C:D=1:1:2:2 C. A:B:C:D=1:2:2:1 D. A:B:C:D=1:2:1:2 4如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别在OA、OC上，则下列四个条件中，满足该项条件不一定能证明四边形BEDF是平行四边形的为 （ ）A.AE=CF B.ADE=CBF C.DE=BF D.A

7、ED=CFB （第4题图） （第5题图） （第7、8题图） （第9题图）5（2009山东威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是 （ ）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）6在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若OA=OC、OB=OD,则四边形ABCD是_ _,根据是_ _7（2009湖南郴州）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 8（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，ABCD，要

8、使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_.(填一个即可) 9在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形10已知四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，A =，B =，C =，则AD的长为 三、解答题（每题10分，共50分）11（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形 （第11题图）12（2010

9、贵州贵阳）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由（第12题图）13（2009湖南株洲）如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积（第13题图）14（2010湖北恩施）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形（第14题图）15.请利用构造平行四边形的方法解决下列问题：如图，AD为ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE

10、FE.求证：BFAC. （第15题图）3.4平行四边形（第2课时） 参考答案【要点梳理】1.（1）平行；（2）相等；（3）平行且相等；（4）相等；（5）互相平分2（1）相等；（2）互相平分【问题探究】例1C【变式】答案不唯一，ADBC；AD=BC；A=C；B=D.（填一个即可.）例2解：四边形AP1CP2是平行四边形，理由如下：证法一：在ABCD中，BP1=P1P2=DP2，BP2=DP1,ABDC,ABP2=CDP1,又AB=DC,ABP2CDP1(SAS),AP2=CP1, AP2B=CP1D,AP2CP1,四边形AP1CP2是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证法二：连

11、接AC，交BD于点O,在ABCD中，OB=OD，BP1=DP2，OP1=OP2，又OA=OC，四边形AP1CP2是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 【变式】证明：连接BD交AC于O点 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD 又 AECF OEOF 四边形BEDF是平行四边形 ， EBF=EDF例3根据条件画出图形即可知道四边形ABCD为平行四边形，所以ADC与BAD互补，故选B.【变式】C例4解：EF=GH，且EFGH，理由如下：连接EH、FG，在平行四边形ABCD中，ADBC,OBFODH，又OBOD，BOFDOH，BOFDOH（AAS），OFOH，又OA=OC, O

12、EOA,OC,OEOG，四边形EFGH为平行四边形，EF=GH，EFGH.【变式】证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、EC，DE=AD，BD=CD，四边形ABEC是平行四边形BE=AC,在ABE中，AEAB+BE,即2ADAB+AC,.【课堂操练】1.C.2.证明：因为 DC B是由ABC 旋转所得 所以点A、D，B、C 关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD所以四边形ABC D是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到AB=C D ，AC =BD相等；或证明DC BABC 证ABC D是平行四边形）3.解：是平行四边形，理由如下：在ABCD中，AEBD，CFBD，AECF,AE

13、B=CFD=,ABCD,ABE=CDF,又AB=CD,ABECDF(AAS),AE=CF,四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).4.证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 又点E，F分别是AD，BC的中点. AE=CF, , ABEDCF (边，角，边) （2）在平行四边形BFDE中，ABEDCF ,BE=DF. 又点E，F分别是AD，BC的中点.DE=BF, 四边形BFDE是平行四边形. 【每课一测】一、选择题（每题5分，共25分）1D.2B. 3D.4C.5D二、填空题（每题5分，共25分）6平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形7ABCD,或AD=BC，或A+D=，B+C=等8ABCD或AC或ADBC或A+B=，D+C=等921014三、解答题（每题10分，共50分）11已知：，均可,其余均不可以.已知：在四边形中，.求证：四边形是平行四边形证明： ,，四边形是平行四边形12（1）DFBE，DFABEC.在AFD和CEB中DFBE，DFABEC，AFCE. AFDCEB（SAS）；（2）是平行四边形.AFDCEB，ADCB， DAFBCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.13（1）6，135；（2）， 又，四边形是平行四边形(3) 36 14证