详解Matlab求积分的各种方法(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上详解Matlab求积分的各种方法一、符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积

2、分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例：求函数x2+y2+z2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/*2(1/2)+14912/4641*2(1/4)+64/225*2(3/4) %给出有理数解>>V

3、F2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.9二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。2.数值积分的实现方法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quad('fname',a,b,tol,trace)基于变步长、牛顿柯特斯(Newton-C

4、otes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quadl('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。例：求函数'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。>>fun=inline('exp(-x.*x)','x'); %用内联函数定义被积函数fname>>Isim=quad(fun,0,1) %辛普生法Isim =0.IL=quadl(fun,0,1) %牛顿柯特斯法IL =0.7三、梯形法求向量积分trapz(x,y)梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。>>d=0.001;>>x=0：d：1;>>S=d*trapz(exp(-x.2)S=0.7468或：>>format long g>>x=0：0.001：1; %x向量，也可以是不等间距>&