鲁教版(五四制)七年级下册第七章二元一次方程组基本知识讲义

1、年 级：七年级科 目：数学授课内容兀一次方程组基本知识鲁教版七年级下册第20页授课日期及时段2018 年 03 月 10 日 10: 00-12 : 00教学内容、知识结构1.二元一次方程(1)定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。(2)概念理解:二元：有两个未知数；一次：含有未知数的项的次数都是1；方程：含有未知数的等式；系数：未知数的系数都不为0。【注意】二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数值。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解。2.二元一次方程组(1)概念：含有两个

2、未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。(2)概念理解:两个未知数；含有未知数的项的次数都是1;两个一次方程。【注意】 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程也不必都同时含有两 个未知数，只要共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。3.二元一次方程的解定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。解的求法：用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。4.二元一次方程组的解定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。检验是否为某个二元一次方程组的解：同时代入两个

3、方程，两个方程的等号都成立时，是二元一次方程组的解;否则，任意一个方程等号不成立，就不是二元一次方程组的解。兀次方程的解一兀次方程的解一个无数个一个未知数的值一对未知数的值5.代入消元法解方程组的一般步骤:步骤详细内容第一步从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有X （或y）的代数式表示y（或X），即变成y =ax + b （或x =ay +b）的形式，其中a、b为常数。第二步将y -ax+b （或x-ay +b ）代入另一个*方程方程（不能代入原来的变形方程），消去y （或x），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程。第三步解这个一元一次方程，求出 x （或y ）的值。第四步把

4、x （或y ）的值代入y=ax + b （或x=ay + b ）中，求出y （或x）的值。第五步用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解。一、例题精讲题型一：二元一次方程概念理解59 CC: S L. . L下列方程是二元一次方程的是（）A. 3龙一9= 2xC. zyy=lD.2x=H-yZ下列根据等式的性履变形正确的是A.由 3x-2=2x+2,得 h=4C.由 Zjc 3= 得允=3D.宙 3x-S= 7,得 3jc=75工如果（i=b*则下列等式不一走成立的是（A. a c = h cB. a+c = i + cC.D. ac = bc4 一下列罡二元一次方程的罡）A. x + yB

5、.x4-3y>8C.-+-3J yD. 3i+y = 35工下列等式变形中，错误的是（A.由 a= bf 得 fl + S = b+SB.C 由 x + 2=y + 2,得#D.由一3jfM-3y,得*-y负在下列万程中，苴中二元一;5：方程的个数罡（©4x + 5 = 1 f 3j 2y= 1、？一= 1 j ®iy+y = 14. 引 TC. 3B.2匸下列判断错误的杲（A_ 若 a= b,则oc 3= he 3B-若则a? =2工U若贝禺二羔D.若 fix bx?贝ij CB= b8下列方程的变形:由3 + x= 5,得x=5 + 3由7兀=一4,得玄=一召由找

6、=0，得 y=2j ®i3 = z-2,得 x=-2-3_tt 中，正确的有（）A3个B.2个C. 1个DO个9方程（詔-9）卫+龙一 Cm+ 3）y= 0罡关于工、y的二元一次方程，则«的值为f）A±3B.3C. -3D91。若方程0n+ 5 - 1）尹A 3是关于益y的二元一次方程，求m+ ft的值.题型二：二元一次方程组概念理解1.下列不是二元一次方程组的是(1I 一 + y =4A. f X y BXy =1"4x +3y =62x +y =4X + y = 4|x -y = 43x +5y =2510y =252.下列方程组中，是二元一次方程组

7、的是(|x+21C1<C.*X +2y =1D.r-z +2 =8xy =6)x + 2y =1 3x 5y =3lx +2y =1 A JB.12 _ 2 .x -2y =4过关练习:1.下列是二元一次方程组的是(A.十=41 码f = 3C.2.下列方程中，是二元一次方程的是(A. y+3x2=0 B. 7y+x =6 C.xy-2=41D. +3x3.给出下列方程：2x-=7 , 2xy =3z ,2xy +1=0， X = y，丄+丄=1 .其中是二元一次方程的有(x yA.1 个 B.2C.3D.44.下列方程组中，是二元一次方程组的是(1X + TJA. y + 产 B. 2

8、 = 0C.5.若x2m+3y31是二元一次方程，求的值。6.如果(a 2)x+(b+1)y=13是关于x, y的二元一次方程，则a, b满足什么条件?7.已知方程2x2m十十+3ym4 =1是关于x , y的二元一次方程，求 m , n的值。题型三：二元一次方程组的解1.判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）A.X=2 B.iy=92=1L D. J4y=9 iy=62.下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（A p2 BIS =；ls=2ft =2DS =4f=43.下列二元一次方程组中，以ly二1为解的是（=2A.fx-yiB3x + y =5-2y = -3px

9、 + y = 5yi D px + y = -5fx-y = 3 3x + y = 4m +2 n4.下列各对数值是方程组j2m + n-2-2的解的是（=-2A.2 Bn = -2(m= -2.in=25.下列各组数据中,是方程组A. x； B. b=4x=5iy=2C.卜=72 D.厂3x=1ly =66.已知仁2是方程组x +（m j A =2的解，则n X + y =1m +n =题型四：二元一次方程组解的运用1.已知f =2是方程组l3mx2y=；的解，则y =1Rx +ny +7=2m2 n2的值为2.若满足方程组Fx2y=4tkx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，贝y k =

10、3.若方程组px - y =3的解互为相反数，则k的值为i2kx+(k+1)y =10题型五：消元法解方程组y=1.已知x-y = 1，用含有x的代数式表示y为:用含有y的代数式表示x为:2.已知4x+5y=3，用含有x的代数式表示y为：y二用含有y的代数式表示x为：x =代入消元法解下列方程fx-y =5,IX : y = 4:3.x+y =1, l3x + y =5.m n c-=3I3 4 113 l23X +y 3x +4y 2沁=1 .2变式练习1:<1）严 112x+y=32i - 3y= - 53i+2y=123 (x 4) =4 (y+2)变式练习2:用代入消元法解下列方

11、程: + y = 1；2x + y = 3(X- 1)3i- 2 C2y+1)二42x- 3y = -5i3x+ 2y= 124333(x-4) =4(x-1)卜筈1"1)Qx-2(2y+1)=4题型六：用加减消元法解方程组1.用加减消元法解下列方程组(1)严-6心 i2x-6y =102)严 + 4 y = 2013x-2y =102.用加减消元法解下列方程组。(1)戸一5"21(4x +5y =15(2)7x+3y = 255y -7x = 73.用加减消元法解下列方程组。”6x + 11y = 242x-4y =12()j8x+9y=73 jl7x-3y =744.用

12、加减消元法解下列方程组。(1)3722x + 8y =3X+1 5xy357j = 5x-h25b强化巩固:1 若方程组珀7 = 2与护卄4有相同的解则A严错了方程组中的处 T八 52x-,=5'在解方程组囂匸严由于粗心甲看错了方程组中的-而得解为'm而得解为卩二5.尸4(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了件么？<2)求出原方程组的正确解.3.甲、乙两人解方程组fx-by =T，甲因看错a，解得P=2，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得lax + by =5y =3F二一1，求a、b的值。作业布置1 下列不是二元一次万程组的是（-Tl - X rIrcrJ4x+3y=6 CI2x +y =4I x + y =4 -5x y =4J3x +5y =25：x +lOy =252由一y =1，可以得到用x表示y的式子是（）322x2x 23方程组3：寫7的解是（x=T By=3I x=3y=-14.方程组 X y曰的解是（2x + y =5!x = Tlx =1lx=2y =2y =1ly=2y =1那么x =5 在 3x +4y =9 中，如果 2y = 6 ,6已知j X日 是方程3mx y = 1的解，贝U m = y=-87.若方程mx + ny = 6的两个解是$2，则7=1y = -i&如果 |x _2