201x春八年级数学下册《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》4 沪科版

1、172一元二次方程的解法3因式分解法用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程左边不为零，右边化为、方程左边不为零，右边化为 2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积的乘积3、至少、至少 一次因式为零，得到两个一一次因式为零，得到两个一元一次方程元一次方程4、两个、两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解分解因式分解因式的方法有那些？的方法有那些？（1）提取公因式法：）提取公因式法：（2）公式法：）公式法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m（a+b+c

2、）a2-b2=（a+b）（）（a-b），），a2+2ab+b2=（a+b）2x2+（a+b）x+ab=11ab （x+a）（）（x+b）例例 （x+3）（）（x1）=5解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：（x2）（）（x+4）=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ，x2=-4解题步骤演示x2+2x8 =0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为方程右边化为零零快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：

3、下列各方程的根分别是多少？(1) (2)0 x x (2)(2)(3)0yy 1202xx ，1223yy ，(3)(32)(21)0 xx 122132xx ，2(4)xx 1201xx ，AB=0A=0或或B01224.xx ， 12-402 4213 21 .xxxxx .240.xx 解解，或或: : 1 10 0争先赛争先赛1解下列方程：解下列方程： 2 .4213 210 xxx ， 214- 30 xx ，210430.xx ，或或1213.24xx ，23(32)(31)(3).323xxxxx 22(3)3 (32 )2 (31)xxxxx 解解：去去分分母母，得得，2276

4、0 xx 去去括括号号，移移项项，合合并并同同类类项项，得得，(2)(23)0 xx20230 xx 或或1232.2xx，解：设这个数为设这个数为x，根据题意，得，根据题意，得x=0，或，或2x-7=02x2=7x2x2-7x=0，x（2x-7） =0，先胜为快先胜为快2一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍，倍，求这个数求这个数1270.2xx ，解下列方程解下列方程先胜先胜为快为快 12171 .45xx ； 1222 .1.3xx ； 12313 .22xx ； 124 .39.xx ； 1. 41 (57)0 xx ； 2.3122x xx ；23.(23)4(2

5、3)xx ；224.2(3)9xx ；回味无穷回味无穷1 1当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0 0，而另一边易于分解成两个一次，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法2 2分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解，而右边等于零，是方程左边易于分解，而右边等于零，关关键键是熟练掌握因式分解的知识，是熟练掌握因式分解的知识，理论理论依旧是依旧是“如果两个因式如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零的积等于零，那么至少有一个因式等于零”3 3因式分解法解一元二次方程的步骤是：因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1 1）将方程左边因式分解，右边等于）将方程左边因式分解，右边等于0 0； （2 2）根据）根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方，得到两个一元一次方程程 （3 3）两个一元一次方程的根就是原方程的根）两个一元一次方程的根就是原方程的根