万有引力定律与天文学的新发现沪科版

1、5、3万有引力定律与天文学上的新发现汉滨高中汉滨高中 朱崇选朱崇选复习提问，引入新课复习提问，引入新课1、万有引力定律的内容是什么？表达式、万有引力定律的内容是什么？表达式?2、万有引力定律的适用条件是什么、万有引力定律的适用条件是什么? 3、引力常数多大、引力常数多大?是谁测量出来的？是谁测量出来的？mgmar4rrvmrm22222mTmmMGF一、笔尖下发现的行星一、笔尖下发现的行星 在在1818世纪，人们已经知道太阳系有世纪，人们已经知道太阳系有7 7个行星，其个行星，其中中17811781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星的运动轨道，天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计

2、算出来的有比较大的偏离总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离. .当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。 英国剑桥大学的学生英国剑桥大学的学生亚当斯亚当斯和法国年轻的天文爱和法国年轻的天文爱好者好者勒维列勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。18461846年年9 9月月2323日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了日晚，德国的加勒在勒维列预

3、言的位置附近发现了这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星。这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星。 冥王星的发现与海王星发现类似。冥王星的发现与海王星发现类似。哈雷彗星哈雷彗星1682 年年8 月出现月出现 哈雷计算出轨道和哈雷计算出轨道和T=76年年 1759年年3月月13日回归，通过近日点日回归，通过近日点哈雷哈雷-英国英国二、哈雷彗星的预报二、哈雷彗星的预报1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力F引=F向.或在球体表面附近F引=mg三、称出天体质量天体质量的计算方法一. 已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求天体的质量基本思路22m

4、gMmGgRMGRkg102g302GRM解得：例：求太阳的质量M？2gRGM 黄金代换式：天体质量的计算方法二.已知行星（或卫星）的周期公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M（但不能求出但不能求出环绕天体环绕天体质量质量m m） 例：求太阳的质量M？m是行星的质量，r是行星公转半径，T是行星公转的周期r2222TmrMmGkg102430232GTrM解得：应用之二：计算天体的密度应用之二：计算天体的密度原理：原理：1 利用利用F引引=F向向，先计算天体的质量，先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式最后利用密度公式计算天体的密度计算天体的密

5、度情形之一：卫星在天体上空情形之一：卫星在天体上空Vmr2222TmrMmG334MRV3233232r3R34r4MRGTGTV解得：g 为中心天体表面的重力加速度，为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径为中心天体的半径返回情形之二：物体在天体表面情形之二：物体在天体表面mg2RMmG334MRVGRV4g3M解得：例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以 22)2(TmrrMmG贴地飞行时， 星Rr 该星球的平均密度为：334星RMVM联立上

6、面三式得：23GT22111067. 6kgmNGsT3105 . 4代入数值：33/1098. 6mkg可得：练习练习1：宇航员在某星球表面，将一个小球从离：宇航员在某星球表面，将一个小球从离地面地面h高处以初速度高处以初速度V0水平抛出，测出小球落地水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为点与抛出点间的水平位移为S。若该星球的半径。若该星球的半径为为R，引力常量为，引力常量为G，求该星球的密度为多大？，求该星球的密度为多大？22023RGShv答案：答案：答案：3X105m海王星海王星地貌冥王星与其卫星5、重力和万有引力、重力和万有引力。，一般认为是万有引力的一个分力万FGG2RmG

7、Mmg 可见，g与R是有关系的2)(hRmGMmg2)(hRGMg可见，g与h是有关系的返回【例题例题】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三其它星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线，两颗星绕中央星在同一半径为位于同一直线，两颗星绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三

8、个顶点上，并沿外接于等边三角形的三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量都是圆形轨道运行，设每个星体的质量都是m。求：。求：1.试求每一种形式下，星体运动的线速度和周试求每一种形式下，星体运动的线速度和周期？期？2.假设两种形式星体的运动周期相同，第二种假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离是多少？形式下星体之间的距离是多少？mmmRRmmmLra注意：计算万有引力时用到的两个星体间的距注意：计算万有引力时用到的两个星体间的距离，与圆周运动的半径不一定相同。离，与圆周运动的半径不一定相同。【练习练习】宇宙中两颗相距较近的天体称为宇宙中两颗相距

9、较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周，而不致因万有引力的作用吸做匀速圆周，而不致因万有引力的作用吸引到一起：引到一起： 试证：它们的轨道半径、线速度都与质量成反试证：它们的轨道半径、线速度都与质量成反比、比、 设二者质量分别为设二者质量分别为m1、m2，二者相距，二者相距L，试，试写出它们角速度的表达式？写出它们角速度的表达式？m1m2【重难点突破二重难点突破二】分析天体运动的两个基本思路之二分析天体运动的两个基本思路之二 物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。即：等于万有引力。

10、即： mgGMm/R2 或或 gGM/R2【例题例题】宇航员站在一星球表面上的某宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间时间t小球落到星球表面，测得抛出点小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为与落地点的距离为L，若抛出时的初速，若抛出时的初速度增大到原来的度增大到原来的2倍，则抛出点与落地倍，则抛出点与落地点间的距离为点间的距离为 3 L，。已知两落地点在，。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为同一水平面上，该星球的半径为R，万，万有引力常量为有引力常量为G，试求该星球的质量，试求该星球的质量M【练习练习】有一个行星的密度跟

11、地球的密度相同，有一个行星的密度跟地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球重力加速度的但它表面处的重力加速度是地球重力加速度的4倍，则该行星的质量是地球质量的（倍，则该行星的质量是地球质量的（ ）A. 倍倍B. 4倍倍C. 16倍倍D. 64倍倍D【例题例题】人类发射空间探测器进行某行星人类发射空间探测器进行某行星的引力范围后，绕行星做匀速圆周运动，的引力范围后，绕行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为已知该行星的半径为R，探测器在其表面，探测器在其表面上空上空h处的轨道上运行，运行周期为处的轨道上运行，运行周期为T，求，求该行星的质量和平均密度？该行星的质量和平均密度？P3（Rh）3/G

12、T2R3M=4 2（Rh）3/GT2【例题例题】某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为D，在，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9D，选择星球的平均密度是多少？选择星球的平均密度是多少？P30/GT2【练习练习】已知下面哪组数据，可以计算出已知下面哪组数据，可以计算出地球的质量地球的质量M（已知引力常量）（已知引力常量） （ ）A.地球表面的重力加速度和地球的半径地球表面的重力加速度和地球的半径B.月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的距离距离C.地球绕太阳运动的周期及地球到太阳中心的地球绕太阳运动的周期及地球到太阳中心的距离距离D.地球地球“同步卫星同步卫星”离地心的距离离地心的距离ABD【基础练习基础练习】下面说法正确的是（下面说法正确的是（ ）A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的的B.天皇星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现天皇星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的的C.天王星的运动轨道偏离根据万有引力计算出轨道，天王星的运动轨道偏离根据万有引力计算出轨道，其原因是天王星受到轨道外面其它行星的引力作用其原因是天王