第2章微型专题1

1、微型专题1匀变速直线运动的规律总结目标定位 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题一、匀变速直线运动基本公式的应用1两个基本公式12，涉及 5个量，原则上已知三个量可求另外两个vt v0 at 和 sv0t at2量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题2逆向思维法的应用：把末速度为 0 的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0 的匀加速直线运动3解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴 )选用公式列方程求解方程

2、，必要时对结果进行讨论例 1 (多选 )一个物体以 v0 8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/ s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()A 1 s 末的速度大小为6 m/sB 3 s 末的速度为零C 2 s 内的位移大小是12 mD 5 s 内的位移大小是15 mvt v04 s，又根据 vt v0 at，物体 1 s 末的速度为解析 由 t，物体冲上最高点的时间是a126 m/s，A 对， B 错根据 s v0t2at ，物体 2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第 5s 内的位移是沿斜面向下的1 m，所以 5 s 内的位移是15 m

3、， C、 D 对答案ACD二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系vt 2 v02 2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有sv0 vtsv 和 v v t 2.其中 v 普遍适用于各种运动， 而 vt2t第 1页 v tv0 vts只适用于匀变速直线运动利用v 和 v v t 可以很轻松地求出中间时刻22t2的瞬时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即s aT2.例 2一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10s 内，火车从他跟前分别驶过8 节车厢和6 节车厢，每节

4、车厢长 8m(相邻车厢连接处长度不计 )，求：(1) 火车加速度的大小；(2) 这 20 s 内中间时刻的瞬时速度；(3) 人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知， 火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为 v0，车厢长L 8 m，则 saT2， 8L 6L a×102，2L 2×822解得 a100 100m/s 0.16 m/ s8L6L14× 8m/s 5.6 m/ s(2) 由于 v t v 2022T(3) 由 v t2 v02 2·( a) ·8L 得 v0v t2 16aL 7.2 m/s22 还可

5、以：由 vt v0 aT 得 v0 v t aT (5.6 0.16× 10) m/s 7.2 m/ s22答案 (1)0.16 m/s 2(2)5.6 m/ s (3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1) T 末、 2T 末、 3T 末 nT 末瞬时速度之比v1 v2v3 vn 12 3 n(2) T 内、 2T 内、 3T 内 nT 内的位移之比 s1 s2 s3 sn 12 2232 n2(3) 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内 ，第 n 个 T 内位移之比s s s sn 13

6、 5 (2n 1)2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)(1) 通过前 s、前 2s、前 3s 前 ns 时的速度之比v1 v2v3 vn 123 n第 2页(2) 通过前 s、前 2s、前 3s 前 ns 的位移所用时间之比t1 t2 t3 tn 1 2 3 n(3)通过连续相等的位移所用 时 间 之 比 ： t t t tn 1 ( 2 1) ( 3 2) (nn 1)注意 以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系， 可使问题简化例 3 飞机、火车、汽车等交通工具由静

7、止到稳定运动的过程都可以看做初速度为零的匀加速直线运动若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：(1)1 s 末、 2 s 末、 3 s 末瞬时速度之比；(2)1 s 内、 2 s 内、 3 s 内的位移之比；(3) 第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比；(4) 经过连续位移， 1 m 末、 2 m 末、 3 m 末的瞬时速度之比；(5) 第 1 m 内、第 2 m 内、第 3 m 内所用时间之比答案(1)1 2 3(2)1 4 9(3)1 3 5(4)123(5)1 (2 1) (32)解析(1)由 v at 知： v1 v2 v3 1 2 3(2) 由 s12at

8、2 得： s1 s2s31 22 32 1 4 91 2(3) 第 1 s 内位移 s 2a× 1第 2 s 内位移 s121212a× 22a×12a× 3第 3 s 内位移 s121212a× 32a×22a× 5故 s s s 13 5(4)由 v2 2as 得： v 2as得： v1 v2 v3 1 2 3.1222(5)由 s 2at得：通过第 1 m 所用时间 tI a，通过第 2 m 所用时间 t t2 t1 ( 2 1)a同理经过第3 m 所用时间 t t3 t2 ( 32)2a所以有 t t t 1 (2

9、1) (32)第 3页针对训练做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止， 若在第 1 s 内的位移是14 m ，则最后 1 s内的位移是 ()A 3.5 mB 2 mC 1 mD 0答案B解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为13 5 7 (2n 1)，所以由 14 m s1得，所求位71移 s1 2 m.四、自由落体运动1自由落体运动的基本规律(1) 速度公式： vtgt.1 2(2) 位移公式： h2gt .(3) 速度位移公式： vt 2 2gh.2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式

10、同样适用于自由落体运动注意若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vt v0 gt、 h v0 1 2t 2gt .例 4一个小球从 H 高处自由落下， 经过最后200 m 所用的时间是4 s，求小球下落 H 所用的总时间 T 和高度 H 是多少？ (g 取 10 m/s2，空气阻力不计 )解析法一：基本公式法根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t 4 s， h 200 m.根据自由落体公式得：12， H h12H 2gT2g(T t)得： h gTt122gt，所以 T 7 s， H 12gT2 245 m.法二：平均速度法

11、由题意得最后4 s 内的平均速度为：h200m/s 50 m/ sv t 4第 4页因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为： vt v 50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s 的时间： t vt50sg105 s所以 T t t 5 s 422 s 7 s，12H 2gT 245 m.答案7 s 245 m1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1) vt v0 at (2)s v0t 1at222对应题目中的场景灵活选用三个导出公式22v v tv0vt(3)s aT2(1) vt v0 2as (2)223会推导和应用初速度为

12、零的匀变速直线运动的几个比例式4熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题1(基本公式的应用)(多选 ) 用相同材料做成的A、B 两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A 时间之比为 1 1B时间之比为 23C距离之比为 49D距离之比为 2 3答案BC解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式vv v0v0v0 at，得 ta a ，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选12项 B 正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式s2at，知位移之比等

13、于运动时间的平方之比，选项C 正确2 (导出公式的应用 )一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s ，加速度大小为1 m/ s2，则物体在停止运动前1 s 内的平均速度为 ()A 5.5 m/sB5 m/ sC 1 m/sD 0.5 m/ s答案D解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s 内的平第 5页均速度，相当于匀加速运动第1 s 内的平均速度， v 0 v01×1m/s 0.5m/ s.故选22D.3.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)(多选 )如图 1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块， 一颗子弹以水平速度 v 射入若子弹在

14、木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为 ()图 1A v1 v2v3 3 2 1B v1 v2 v332 1C t1t2 t3 123D t1 t2 t3 ( 3 2) ( 2 1) 1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动子弹由右向左依次“穿出 ”3 个木块的速度之比为 1 23.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1 v2 v3 3 2 1，故 B 正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1 (2 1)(32)则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为1 t2t 3 (3 2)

15、( 2 1) 1，t故D正确4.(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1滴己刚好到达地面，而第3 滴与第 2 滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图2所示，问：图 2(1) 此屋檐离地面多高？(2) 滴水的时间间隔是多少？(g 取 10 m/s2)答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析(1)根据比例关系， 从上到下相邻水滴间距离之比为1 35 7，而 2、3 两滴间距离为 1 m，所以总高度1 35 7H× 1 m3.2 m.51 2，(2) 根据 h 2gt代入数据得 t 2H2× 3.2 s 0.8 s.g10

16、第 6页滴水时间间隔t t 0.2 s.4题组一基本公式和导出公式的应用1一辆汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 2 s(汽车未停下 )，汽车行驶了 36 m汽车开始减速时的速度是()A 9 m/s B 18 m/ sC20 m/s D 12 m/ s答案C由位移公式 s v012 得汽车的初速度2s at22×36 2 ×22解析tv0m/s 202at2t2× 2m/ s， C 正确2 (多选 )一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、 B 两点时的速度分别为v1 和 v2，则下列结论中正确的有()v1 v2A 物体经过 AB 位移中点的速度大

17、小为2B物体经过 AB 位移中点的速度大小为v12 v222C物体通过 AB 这段位移的平均速度为v1 v22D物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1 v22答案BCD解析设经过位移中点时的速度为 vs，则对前半段的位移有s22，对后半段的2a· vs v1222s22v sv12 v22位移有 2a·v2 v s，联立两式得2，选项 A 错误，选项 B 正确；对匀变222v1 v2速直线运动而言，总有v vt ，选项 C、D 正确223 (多选 )物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m，则 ()A 第 3 s 内的平均速度是3 m/s2

18、B物体的加速度是1.2 m/sC前 3 s 内的位移是6 mD 3 s 末的速度是3.6 m/s答案ABD第 7页解析第 3 s 内的平均速度s 3m/s 3 m/ s，A 正确；前12v 3 s 内的位移 s3 at3 ，前 2 st1212121212122内的位移 s2 2at2 ，故 s s3 s22at32at2 3 m，即 2a·3 2a·2 3 m，解得 a1.2 m/s，12得 s3 5.4 m， C 错误； v3 at3 1.2× 3 m/s 3.6 m/ s，D 正确B 正确；将 a 代入 s32at34 (速度与位移关系的理解与应用) 如图

19、3 所示，物体 A 在斜面上由静止匀加速滑下s1 后，又匀减速地在水平平面上滑过s2 后停下，测得s2 2s1，则物体在斜面上的加速度a1 与在水平平面上的加速度a2 的大小关系为 ()图 3A a1 a2B a1 2a21D a1 4a2C a1 2a2答案B解析设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2 2a1 1，s对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v2 2a2s2，a1s2联立两式解得 2，即 a12a2.题组二初速度为零的匀加速直线运动的比例式5从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比为()A135B149C12

20、3D1 2 3答案A解析由于第 1 s 内、第2 s 内、第 3 s 内的位移之比s1 s2 s3 13 5，而平均速度 vst ，三段时间都是 1 s，故三段时间的平均速度之比为1 3 5，故 A 正确6一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第 1 秒内与第 2 秒内位移大小之比为s1 s2，在通过第 1 米时与通过第2 米时的速度大小之比为v1 v2，则 ()A s1 s2 1 3，v1 v2 1 2 B s1 s2 1 3， v1 v2 1 2 C s1 s2 1 4， v1 v2 1 2 D s1 s2 1 4，v1 v2 1 2答案B解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等

21、的时间内的位移之比第 8页1 s2 s3 sn 1 3 5 (2n 1)，所以 s1 s2 1 3；由 v2 2as 得 v1 v2 1 2.s7.(多选 )如图 2 所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知A 滑块到达B滑块到达C滑块通过D滑块通过AB BC，则下列说法正确的是()图 2B、 C 两点的速度之比为1 2B、 C 两点的速度之比为12AB、 BC 两段的时间之比为12AB、 BC 两段的时间之比为(2 1) 1答案BD解析方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2 2as，解得： v 2as，因为经过B、 C 两点的位移比为12，则

22、通过 B、C 两点的速度之比为 1 2，故 B 正确， A 错误；设 AB 段、 BC 段的长度为 L，所经历的时间分别为t1、 t2，根据匀变速直线运动的位移时间1 212t12 1公式： L 2at1 和 2L2a(t1 t2) ，联立可得： t21，故 D 正确， C 错误方法二比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1 (2 1) (3 2) ( n n1) ，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1 (2 1)(21) 1， D 正确， C 错误；前s 末、前2s 末、前3s 末、 、前 ns 末的瞬时速度之比为1 2 3 n， A 错误， B 正确题组三自

23、由落体运动8一石块做自由落体运动，到达地面把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()A 1.2 mB 3.6 mC 6.0 mD 10.8 m答案C解析本题中前三段相等时间T 内的位移之比为s1 s2 s3 1 3 5 所以 s3 5s1，选项 C正确9 (多选 )对于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取 10 m/s2)()A 在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内 的位移之比是1 3 5 第 9页B在第 1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是 13 5C在第 1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平

24、均速度之比是 1 3 5D在相邻两个 1 s 内的位移之差都是 10 m答案CD12解析根据 h 2gt可知，在前1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内 的位移之比是 1 4 9 ，故A错误；根据自由落体速度公式vt gt 可知在 1 s 末、 2 s 末、 3 s 末的速度之比是123，故 B 错误；h根据平均速度定义式v t 及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1 3 5 可知：在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比是 1 3 5，故 C 正确；匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为h gT2 10 m ，故 D 正确10自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n 1)秒内通过的位移多 (g 取 10 m/s2)()A 10 mB 5(2n 1) mC 3(