《等差数列的前n项和》教学设计

1、学习必备欢迎下载等差数列的前 n 项和教学设计曾玉生（东莞市 东莞市塘厦中学）教学内容：人教版数学必修5第二章第三节：等差数列的前n项和课标要求：通过本节内容的学习，是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型 的过程，探索并掌握其中的一些基本数量关系，并利用它们解决一些实际问题。学生分析：学生已学习过等差数列，熟练掌握等差数列通项公式，求公差等知识。教学目标：【知识与技能】 掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公 式。【过程与方法】经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序 相加求和法的原理。【情感、态度与价值观】 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习

2、态度，提高代数推 理的能力。教学重点： 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点： 等差数列前n项和公式推导思路的获得。教学方法：米用探究式教学，以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路， 并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。 教师为主导， 学生为主体， 充分调动学生 积极参与教学过程的每个环节，构建学生主动的学习活动过程。教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图一、选取热点新闻钓鱼岛事件，导入课题师：讲叙热点新闻一一钓鱼岛事件据 8 8 月 2020 日的中国青年报，日本政府及某 些右翼分子对待钓鱼岛的态度，激起了中国人的强烈 愤慨。9 9 月

3、1616 日，我国东海将结束为期三个半月的海 洋伏季休渔工作，届时将会有大批渔船陆续出海赴钓 鱼岛作业。假设第一天有 100100 艘鱼船开付钓鱼岛，第 二天有 200200 艘鱼船开付钓鱼岛，第三天有300300 艘鱼船开付钓鱼岛，第四天有 400400 艘鱼船开付钓鱼岛，以此 类推，每一天开出的渔船都比前一天多开出100100 艘渔，到第十天时，总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛？ 师：你能算出这十天总共有多少渔船开往钓鱼岛呢？聆听时事热点 新闻，感受数学问 题的情景化，了解 外界事件的发生发 展的冋时有自己的 猜测，并在教师的 引导、启发后展开 自己的思维分析。以热点事情引题， 一下就抓住学生的

4、 兴奋点，激发学生 学习兴趣和热情， 调动学习积极性， 领悟数学应用价 值。学习必备欢迎下载教学 环节教师活动学生活动设计意图师：每一天出发的渔船分别为多少呢？全部生答：第一天：100100 艘，第一天：100100 艘，在师生相互交第二天：200200 艘，第二天：200200 艘，流中思维逐步展第三天：300300 艘，第三天：300300 艘，开。以此类推以此类推第十天：10001000 艘，即是求：第十天：10001000 艘，100+200+300+100+200+300+。 +1000=?+1000=?学生思考回想，师：这个式子与以下的式子有相冋的地方，有简便计如何简单快速计算出-

5、算方法，不知冋学们是否知道如何简单计算呢？结果。、1 +2十3十+100 = ?少部分生答：50505050探 索师：写出如下等式部分学生在小学发挥学生学习解1+2+ 3 + + 99 + 100时或者课外有接触过主体性和参与积极决 方+ 100 + 99 +98 +2 + 1这个式子，很可能只性，从特殊到一法展 开101 + 101 + 101 + + 101 + 101师：有多少个 101101 呢？比100(100 +1 )师：1+2+3 + +100 *5050是简单的记住结果。大部分生答：101101 个全部生：模仿上面的计算过程，计算中国般，从模仿到创 新，有利于学生的 知识迁移和

6、能力提 咼，一方面使学生课 题2师：以上 1010 个数的和可以如下计算：100+ 200 + 900 + 1000加深对知识的认 识，完善知识结 构，另一方面使学1010 天内开赴钓鱼岛渔+ 1000 + 900 + 200 + 100船的总数。生由简单模仿接受1100 + 1100 + + 1100 + 1100师：有几个 11001100 呢？变为对知识的主动认识，从而进一步师：100 +200 + +1000 =101000+100)=5500提高分析、类比和2综合的能力。师：如果 55005500 艘渔船同时冲击钓鱼岛的话，我们捍卫 钓鱼岛主权一定能够成功。师：总结以上规律。若把以上

7、1010 个数组成一个数列，全部生答：等差数记为an,an是什么数列？列。_ .师：以首项a1-100,公差d -100的等差数列。我比们称：a1+a2十+aw为数列an的前 1010 项和，记为S10，即S10=a1+a?+ae，同理，前学生观察上两个算 法n n 项和记为Sn,即Sn=ai +a2+an。等差数列的求和过师：前两个求和的式子有什么规律？是否也可以像上程，发现处理的共同在教师指导面一样快速计算出等差数列的前n n 项和呢？之处，发现计算时只下，从特殊到一规律 1 1：取后计算需要首项a1和最后一项a10；与首项a1、第 n n 项般，从已知到未an和项数 n n 有关。知，步

8、步深入，自规律 2 2：最后计算还需要项数 n n ；师：把所有项利用通项公式全部化为a1和d的式子全部生：动手尝试把己探究公式， 体验 到学习的愉快和成Sn =a! +d )+4 +2d H + R +(n 1 d】a1后面的项全部化为就感。学习必备欢迎下载含a1的式子。学习必备欢迎下载教学 环节教师活动学生活动设计意图三、类比算法，得出求和公式师：把所有项利用通项公式全部化为an和d的式子Sn=an*(an-d )* (an-2d )S -(n1戸】师：由+，得：2Sn =(ai +an )+(& +an )+佝+a“ )师：有多少个+an)?2Sn= n(a估)on +an )S

9、2师：只需要知道等差数列的首项a1、第 n n 项an和项 数 n n,就可以求出前 n n 项和。师：若代入等差数列的通项an=q +(n 1 d，还 可以得到求S的另一个公式：Snn(n 1 )Sn=na1 +-d2师：以上两个公式就是等差数列求和的公式。请同 学们拿出草稿纸和笔，各抄写一遍。全部生：动手尝试 把an前面的项全部 化为含a的式子。an生观察后答：n n 个全部生抄写公式，注意其中的加减 号，a1与an的细 节问题。学生在引例启发 和老师指导下，基 本上能用倒序相加 法完成公式的推 导，但对字母运算存在着一定的困 难，教师需适时适 当提示并板书，演 示字母运算。四巩固知识9n

10、2例 1 1：已知等差数列an，依据一下各题中的条 件求前 n n项和Sn(1)ai = 4,a 18,n = 8(2)ai=2,d =3,an=53。师：请同学们参照以上两个公式，尝试能否解答。师：分析如何选择公式(1)参照以上公式，结合题目中的条件，选择含有an的求和公式。n1 + a* ) 8(- 4+18 )Sn- -562 2(2) 参照以上公式，结合题目中的条件，需要求出 项数 n n,依据等差数列an与a1的关系，可以求出n n,之后选择两个公式中的任何一个都可以求出前n n项和Sn,这里我们试试第二个公式。an= a1+ (n T d53 = 2+3( n-1)n =18n (

11、n1)18(181)Sn= n +d =18汇2 +汉3 = 495在老师的指导 和启发下，训练自 己的思维，模仿套 用公式作答，强化 对公式的理解。全部生发现如何依 据条件选取公式。剖析公式中的基本量及结构特 征，识记公式，及 时总结、巩固、强 化探究成果，提高 认知的深度。学习必备欢迎下载教学 环节教师活动学生活动设计意图师：求和公式中，只要知道了a, an, n,d,Sn五个量中给的任意 3 3 个量，求可以求出其他两个量。师：依据已知条件，选择合适的公式，可以加快做题 的速度。巩固练习：变式练习，个别直接套用和变练习：在等差数列an中：学生板书，达到巩固式套用公式，强化公式的目的。对公

12、式的理解和识(1= 20,an= 54,Sn= 999，求 d d 及 n n记，通过公式的恰1(2)d= ,n = 37S = 629，求a1和an。当选择，提升对公3式的区分。师：公布答案：/、17(1 1)d = ,n =2713(2 2)a1=11,an= 23例 2 2: 20XX20XX 年伦敦奥运会预赛时，刘翔在跨跃第一选取社会热点个栏时就打栏被绊倒，他因此没有成绩被淘汰。遭到在老师的指导和事情，给出对立的许多“翔迷”的唾骂，教练孙海平被怀疑指使刘翔启发下，训练自己的两种情况，让学生“假跑”。孙海平回应记者：为了刘翔能参加20XX20XX思维，强化对知识的表达自己观点，训年里约热

13、内卢奥运会并且夺得冠军，已经给刘翔制定应用，感受变式教学练学生的表达能了 7 7 天一个周期的康复训练计划：第1 1 天跑 100100 米，对思维的熏陶，达到力，提升数学课堂以后每天比前一天多跑5050 米。找此计划，刘翔一周巩固、灵活运用知识的活跃度，提升学期七天共跑多长的距离？的目的。生学习数学的兴师：分析：一个周期内，刘翔每天跑的距离比前一天趣。增加 5050 米，将这七个数字建立一个等差数列热点事件中包an，其中，a1=100,d =50，依据等差数列 的求求和公式可以求得一个周期的跑步距离S7,含等差数列知识。 学以致用，提高学生思维的梯度、深S7=7耳=7X100 + 21X50

14、=17502度和灵活性。五今天这节课你有哪些收获？1 1、两个公式：整理、归纳所 学知识，完善学生回忆总结所学知总cn(a1+an )Sn -识，加深印象。认知结构和知识体结2系，明确本节学习反c十n(n1),Sn na1十d内容。思22 2、求和方法：倒序相加等差数列的前 n 项和教 案说明这节课是人教版数学必修五第二章第三节第一课时内容。学生在上一课时已学习过等差学习必备欢迎下载数列的通项公式及基本变形。本节内容主要是推出等差数列的前n项和公式，能恰当选取求和公式计算等差数列的前n项和。本着“尊重个体，注重个体发展”教育理念，我的教学设 计注重以下几方面：1.注重教学素材的选取。由于课本上的例题太普遍化，学生会食之无味，提不起学习的兴趣。为了有效抓住学 生的兴奋点，我选取了热点事件、具有争议性