一元一次方程应用题课件页

1、一、提出问题：一、提出问题： 甲、乙两个班，原来甲班比乙甲、乙两个班，原来甲班比乙班多班多2020人现在学校从甲班抽调人现在学校从甲班抽调1414人去乙班，则甲班人数正好是乙班人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的人数的7/87/8，求甲、乙两个班的现有，求甲、乙两个班的现有人数人数算术解法：甲班原比乙班多算术解法：甲班原比乙班多2020人，乙班现人，乙班现比甲班多比甲班多14142-202-20（人），相当于乙班现（人），相当于乙班现有人数的有人数的 . .因此，乙班现有人数为因此，乙班现有人数为 ，甲班现，甲班现有人数为有人数为)871( )(64)871()20214(人人 ).(5687

2、64人人 代数解法：设甲班现有代数解法：设甲班现有x x人，则乙班现有人，则乙班现有x+14x+142-20=x+82-20=x+8（人），因此，人），因此， 即甲班现有即甲班现有5656人，乙班现有人，乙班现有6464人人. .).(56,)8(87人人 xxx对比两种解法可以看出：对比两种解法可以看出： 算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来组成的混合运算式表示出来( (在条件较复杂时，列出这在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难样的式子往往比较困难) )； 代数解法是把未知量与已知量同等对待代数解法是把未知量与

3、已知量同等对待( (使未知量使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用在分析问题的过程中也能发挥作用) )，找出各量之间的，找出各量之间的等量关系，建立方程等量关系，建立方程 因此，代数解法的因此，代数解法的“直截了当直截了当”比算术解法的比算术解法的“拐拐弯抹角弯抹角”要方便得多但是，在由算术解法向代数解要方便得多但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进现要充分发挥代数解法的优越性，必须有

4、意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用数解法的必要性，而自觉地运用二、知识梳理：二、知识梳理：1 1、列方程解应用题、列方程解应用题: : 学习列方程解应用题是十分重要的，首学习列方程解应用题是十分重要的，首先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，方程，离不开利用列方程来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学习特别是我们已经明确了这样一种思想：学习数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含的

5、思想方法对学习者而言是十分重要的第的思想方法对学习者而言是十分重要的第二，通过列方程解应用题可以培养和提高分二，通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力这对于一个人的析问题和解决问题的能力这对于一个人的发展也是十分重要的发展也是十分重要的 列方程过程的实质有多种说法：如列方程过程的实质有多种说法：如“通通过分析，找出等量关系，而列出方程过分析，找出等量关系，而列出方程”，或，或“把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方程程”这些说法都指明了列方程的方向这些说法都指明了列方程的方向找出相等关系一般步骤如下：找出相等关系一般步骤如下：(1)(1)审题

6、、弄清题意，分清哪些是已知量，哪审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量些是未知量(2)(2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知设未知数，选一个适当的未知量设为未知数数x x(3)(3)列方程列方程(4)(4)解所列的方程解所列的方程(5)(5)根据题意，作出答案根据题意，作出答案具体可从以下三条途径出发研究解决：具体可从以下三条途径出发研究解决：(1)(1)图解分析：图解分析： 分析问题中的数量关系时，借助图分析问题中的数量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效

7、培养这里，应要求力的有效培养这里，应要求“图要达图要达意意”，避免图上发生错误而造成列式错，避免图上发生错误而造成列式错误误(2)(2)列表分析：列表分析： 列表法的优点是通过列表归类使列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路运用比例分析法显示解题思路(3)(3)框图分析：框图分析： 框图分析是由文字语言、符号语框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成，言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。容易操作，不拘一格。例例1 1、某连队从驻地出发前往某地执行任、某连队从驻地出发前往

8、某地执行任务行军速度是务行军速度是6 6千米千米/ /时，时，1818分钟后，分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必 须 在 一 刻 钟 内 把 命 令 传 达 给 连必 须 在 一 刻 钟 内 把 命 令 传 达 给 连队小王骑自行车以队小王骑自行车以1414千米千米/ /时的速度时的速度沿同一路线追赶连队问是否能在规沿同一路线追赶连队问是否能在规定时间内完成任务定时间内完成任务例例2 2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少间比从乙地逆水开往甲地少1.51.5小小时已知此船在静水中速度为时已知此船在静水中

9、速度为1818千米千米/ /时，水流速度为时，水流速度为2 2千米千米/ /时求甲、乙时求甲、乙两地间的距离两地间的距离2 2、抓住、抓住“不变量不变量”解应用题解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的量间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找一般说来，一个基本量入手去寻找一般说来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系但有些应用题中的相等关相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的系不外露，如能抓住问题中的“不变不变量量”即可得到相等关系，从而列出方即可得到相等关系，从而列出方

10、程，甚至能找出多种解法，拓宽解题程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路思路 例例3 3、某工人在一定时间内加工一批零件，、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工如果每天加工4444个就比规定任务少加工个就比规定任务少加工 2020个；如果每天加工个；如果每天加工5050个，则可超额个，则可超额1010个求规定加工的零件数和计划加工的个求规定加工的零件数和计划加工的天数天数分析：本题每天加工的零件数是变量，实分析：本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就

11、是题目中的等量关系，任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法故可得到两种解法例例4 4、一艘轮船从甲地顺流而下、一艘轮船从甲地顺流而下8 8小时到达小时到达乙地，原路返回要乙地，原路返回要1212小时，才能到达甲小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时地，已知水流速度是每小时3 3千米，求千米，求甲、乙两地的距离甲、乙两地的距离分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度本身的速度( (静水速度静水速度) )是是“不变量不变量”，分别抓住这两个分别抓住这两个“不变量不变量”即得两种不即得两种不同的等量关系可从两个不同方面设出同的等量关系可从两个不

12、同方面设出未知数未知数 有关溶液的浓度应用题是初中有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基代数中列方程解应用题的一类基本题解这类应用题，关键的问本题解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量题是：抓住不变量( (如稀释前溶质如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量重量等于稀释后溶质重量) )列方列方程程 （1 1）求溶质）求溶质例例5 5、现有浓度为、现有浓度为2020的盐水的盐水300300克和浓度为克和浓度为3030的盐水的盐水200200克，需配制成浓度为克，需配制成浓度为6060的盐水，的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？解：设两种溶

13、液全部混合后，还需加盐解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x x克，注克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：意混合前后溶质总量不变，依题意得方程： 20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x) 化简得化简得2 2x=900 x=900解这个方程得解这个方程得x=450 x=450答：两种溶液全部混合后，还需加盐答：两种溶液全部混合后，还需加盐450450克克（2 2）求溶剂）求溶剂例例6 6、要把浓度为、要把浓度为9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀释成浓度为稀释成浓度为7575的酒精溶液，需加水的酒精溶液，

14、需加水多少克多少克解：设需加水解：设需加水x x克，因为加水前后溶质数克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程量不变，依题意得方程 75 75( (x+500)=90 x+500)=90 500500 化简得化简得1515x=1500 x=1500 解这个方程得解这个方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的盐水蒸发了一些水分后，的盐水蒸发了一些水分后，变成变成1010的盐水，接着加进的盐水，接着加进4 4的盐水的盐水300300克，克，混合后变为混合后变为6.46.4的盐水，的盐水， 问问: :最初有盐水

15、多少克？最初有盐水多少克？解：设最初有盐水解：设最初有盐水x x克，注意混合后的含盐量，克，注意混合后的含盐量，依题意得方程依题意得方程 化简得化简得 1.44 1.44x=720 x=720 解这个方程得解这个方程得x=500 x=500答：最初有盐水答：最初有盐水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx（4 4）求浓度）求浓度例例8 8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的的1.51.5倍，甲种硫酸溶液倍，甲种硫酸溶液5 5份与乙种硫酸溶液份与乙种硫酸溶液3 3份混份混合成的硫酸溶液含硫酸合成的硫酸溶液含硫酸52

16、.552.5，求两种硫酸溶液含，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数硫酸的百分数解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x x，则甲种硫则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为酸溶液含硫酸的百分数为1.51.5x x，依题意得方程依题意得方程5 51.51.5x+3x=52.5x+3x=52.58 8化简得化简得105105x=42x=42解这个方程得解这个方程得x=0.4=40 x=0.4=40，则则 1.5 1.5x=1.5x=1.50.4=0.6=600.4=0.6=60答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是6060，乙种硫酸，乙种硫酸溶液含硫酸的百分

17、数是溶液含硫酸的百分数是4040从以上几例可以看出：从以上几例可以看出： 抓住不变量关系是解决有关抓住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及的各百分比浓度应用题中所涉及的各种量的关键种量的关键3 3、用整体思想解应用题、用整体思想解应用题 数学崇尚简捷初中不少数学应用题数学崇尚简捷初中不少数学应用题若能着眼于整体结构，往往能触及问若能着眼于整体结构，往往能触及问题的本质，从而获得简捷明快的解题的本质，从而获得简捷明快的解法把整体思想解题用于教学不但可法把整体思想解题用于教学不但可以培养学生着眼于整体的意识，而且以培养学生着眼于整体的意识，而且有利于培养学生思维的敏捷性有利于培养学生思维的

18、敏捷性 例例9 9、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从A A、B B两地同两地同时相向出发，在离时相向出发，在离B B地地6 6千米处相遇千米处相遇后又继续前进，甲到后又继续前进，甲到B B地，乙到地，乙到A A地地后，都立即返回，又在离后，都立即返回，又在离A A地地8 8千米千米处相遇，求处相遇，求A A、B B两地间的距离两地间的距离分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解解：如图，第一次相遇，甲、乙两人合走一个全程，解：如图，第一次相遇，甲、乙两人合走一个全程，对

19、应乙走对应乙走6 6千米；千米；第二次相遇，甲、乙两人合走了三个全程，故乙共第二次相遇，甲、乙两人合走了三个全程，故乙共走了走了1818千米，千米，设设A A、B B两地间的距离为两地间的距离为x x千米，第二次相遇时乙走了千米，第二次相遇时乙走了( (x+8)x+8)千米，千米，所以所以x+8=18x+8=18，x=10 x=10答：答：A A、B B两地间距两地间距离为离为1010千米千米例例1010、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从A A、B B两地相向而行，若两人两地相向而行，若两人同时出发，则经同时出发，则经4 4小时相遇；若甲先出发小时相遇；若甲先出发3 3小时后乙小时后乙再出发

20、，则经再出发，则经2 2小时相遇，问甲、乙单独走完小时相遇，问甲、乙单独走完ABAB这这段路程各需几小时？段路程各需几小时？解：由两人同时出发经解：由两人同时出发经4 4小时相遇，知两人小时相遇，知两人2 2小时走全小时走全程的一半；程的一半；又由甲出发又由甲出发3 3小时后乙再出发，经小时后乙再出发，经2 2小时相遇，知甲小时相遇，知甲3 3小时走完全程的一半小时走完全程的一半故甲走完全程需故甲走完全程需6 6小时小时因甲走因甲走5 5小时，乙走小时，乙走2 2小时可走完全程，而甲小时可走完全程，而甲6 6小时走小时走完全程，故甲走完全程，故甲走1 1小时的路程乙需走小时的路程乙需走2 2小

21、时，故乙走小时，故乙走完全程需完全程需1212小时小时答：单独走完全程，甲需答：单独走完全程，甲需6 6小时，乙需小时，乙需1212小时小时注意注意：用常规方法解题是必要的，但本用常规方法解题是必要的，但本题运用整体思想求解不但看透了本质，题运用整体思想求解不但看透了本质，而且利于培养学生的逻辑思维能力而且利于培养学生的逻辑思维能力4 4、合理设元巧解一元一次方程应用题：、合理设元巧解一元一次方程应用题： 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元在

22、列方程解应用等关系外，关键还在于如何设元在列方程解应用题时，大多时候是将要求的量设为未知元题时，大多时候是将要求的量设为未知元( (设直接设直接元元) )而有时设直接元时，不易找出题目中的相等而有时设直接元时，不易找出题目中的相等关系，此时则应恰当选择题目中要求的未知量外有关系，此时则应恰当选择题目中要求的未知量外有关的某个量为未知元关的某个量为未知元( (设间接元设间接元) )，求出这些量后，求出这些量后，再用这些量求出要求的量还有些时候除了设直接再用这些量求出要求的量还有些时候除了设直接元或间接元，还要设辅助列方程的量为未知元元或间接元，还要设辅助列方程的量为未知元( (设设辅元辅元) )

23、，它在方程中，不需求出或不能求出，但便，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建立相等关系列方程于建立相等关系列方程 （1 1）不同的设元有不同的方程）不同的设元有不同的方程 应用题一般有多个未知量，因而有多种应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程设元方法，从而有多种不同的方程例例1111、从、从A A地到地到B B地，先下山然后走平路，某人地，先下山然后走平路，某人骑自行车以每小时骑自行车以每小时1212千米的速度下山，而以千米的速度下山，而以每小时每小时9 9千米的速度通过平路，到达千米的速度通过平路，到达B B地共用地共用5555分钟回来时以每小时分钟回来时以每

24、小时8 8千米的速度通过平千米的速度通过平路而以每小时路而以每小时4 4千米的速度上山，回到千米的速度上山，回到A A地共地共用用1.51.5小时，从小时，从A A地到地到B B地有多少千米？地有多少千米？ （2 2）直接设元与间接设元）直接设元与间接设元 一般情况下采用直接设元，即问一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性什么就设什么，但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来容易列出关于间接未知量的方程来例例1212、从家里骑车到火车

25、站，若每小、从家里骑车到火车站，若每小时行时行3030千米，则比火车开车时间早千米，则比火车开车时间早到到1515分；若每小时行分；若每小时行1818千米，则比千米，则比火车开车时间迟到火车开车时间迟到1515分现要求在分现要求在火车开车前火车开车前1010分钟到达火车站，骑分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？车的速度应是多少？例例1313、设有五个数，其中每四个数之和分别是、设有五个数，其中每四个数之和分别是1515、2222、2323、2424、3232，求这五个数，求这五个数分析：这个题目如果设直接元，就应设五个未知元，分析：这个题目如果设直接元，就应设五个未知元，涉及几个未知数的问题，

26、须列出几个方程，不易解涉及几个未知数的问题，须列出几个方程，不易解出因此，我们想到设间接元的方法，题中已知五出因此，我们想到设间接元的方法，题中已知五个数中四个数之和，若设五个数总和为个数中四个数之和，若设五个数总和为x x，则这五则这五个数分别是：个数分别是：x-15x-15，x-22x-22，x-23x-23，x-24x-24，x-32x-32，它它们的和等于们的和等于x x解：解：( (设间接元设间接元) )设这五个数的和是设这五个数的和是x x则则( (x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=xx-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32

27、)=x解方程得解方程得x=29x=29这五个数分别为：这五个数分别为：29-15=1429-15=14，29-22= 729-22= 7，29-23=629-23=6，29-24=529-24=5，29-32=-329-32=-3答：这五个数是答：这五个数是1414，7 7，6 6 ，5 5，-3-3（3 3）加设辅助元）加设辅助元 有些应用题中，常隐含一些未知的常量，有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参解因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁

28、帮助思考，这就是加设数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元辅助元 例例1414、一轮船从重庆到武汉需、一轮船从重庆到武汉需5 5昼夜，从昼夜，从武汉到重庆需武汉到重庆需7 7昼夜，试问一木排从重昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉需要多少时间？庆漂流到武汉需要多少时间？分析：该题若设直接元，即木排漂流所需分析：该题若设直接元，即木排漂流所需时间，很难找到相等关系来列方程，但时间，很难找到相等关系来列方程，但由题意知轮船从重庆到武汉为顺水航行，由题意知轮船从重庆到武汉为顺水航行，从武汉到重庆为逆水航行，轮船在静水从武汉到重庆为逆水航行，轮船在静水中速度不变，木排漂流速度为水流速度，中速度不变，木排漂

29、流速度为水流速度，引入辅助元：重庆到武汉轮船行驶路程引入辅助元：重庆到武汉轮船行驶路程为为s s，水流速度为水流速度为v v，由轮船在静水中速由轮船在静水中速度不变可列方程度不变可列方程说明：在列出一元一次方程解应用题时，说明：在列出一元一次方程解应用题时，因为方程中只有一个未知数，所以不因为方程中只有一个未知数，所以不管应用题中有几问，都只能设一个未管应用题中有几问，都只能设一个未知数，但有时只设出一个未知数，有知数，但有时只设出一个未知数，有关的等量关系很难表达，这样就需要关的等量关系很难表达，这样就需要在方程中引入一个辅助元，便于列出在方程中引入一个辅助元，便于列出方程表达等量关系，这个

30、辅助元在解方程表达等量关系，这个辅助元在解的过程中，常常被约掉，实际上还是的过程中，常常被约掉，实际上还是一个未知数一个未知数例例1515、某人上午、某人上午8 8时乘装有竹杆的船逆流时乘装有竹杆的船逆流而上，而上，1010时半发现一捆竹杆掉入河中，时半发现一捆竹杆掉入河中，他立即掉头顺流去追，用他立即掉头顺流去追，用3030分追上了分追上了竹杆竹杆是何时掉入河中的？竹杆竹杆是何时掉入河中的？注：在以上求解中，我们是以河岸为参注：在以上求解中，我们是以河岸为参照物来设定船速照物来设定船速V V和水流速度和水流速度v v的并的并且，我们发现船速和水速实际上对结且，我们发现船速和水速实际上对结果都

31、无影响可以说这里的参数果都无影响可以说这里的参数V V、v v是设而不求，只起到一个中间过渡作是设而不求，只起到一个中间过渡作用用例例1616、一组割草人要把两块到处长得一、一组割草人要把两块到处长得一样密的草地里的草割完，大的一块比样密的草地里的草割完，大的一块比小的一块大一倍，上半天全部人在大小的一块大一倍，上半天全部人在大草地割草；下半天一半人仍留在大草草地割草；下半天一半人仍留在大草地上，到晚上把草割完，另一半人去地上，到晚上把草割完，另一半人去割小草地的草，到晚上还剩下一小块，割小草地的草，到晚上还剩下一小块，最后由一人再用一天的时间刚好割最后由一人再用一天的时间刚好割完如果这组割草

32、人每天割草速度是完如果这组割草人每天割草速度是相等的，问他们共有多少人？相等的，问他们共有多少人？（4 4）整体设元）整体设元 在某些应用题中，直接设元相当在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程减少了设元的个数，从而易列出方程( (组组) )这种设元方法称之为整体设这种设元方法称之为整体设元元 例例1717、一个五位数的最高

33、位上数字是、一个五位数的最高位上数字是5 5，若将这个若将这个5 5移至最右边的数位上，这所移至最右边的数位上，这所得的五位数比原数的得的五位数比原数的2/32/3多多70017001，求原，求原五位数。五位数。【注】【注】 此题中的原五位数后四位组成的此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其为数在题中没有变化，故可设其为x x若若分别设个十百千上的数字，则有四个未分别设个十百千上的数字，则有四个未知量，仅一个相等关系，无法解题知量，仅一个相等关系，无法解题 列方程解应用题中的设元问题是列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没

34、有一种万能的方法，没有一种必由没有一种万能的方法，没有一种必由的途径总之，设元的宗旨要使列方的途径总之，设元的宗旨要使列方程的思路简捷，列出的方程的解法容程的思路简捷，列出的方程的解法容易在学习中必须灵活运用切忌生易在学习中必须灵活运用切忌生搬硬套搬硬套 三、小结：三、小结： 列方程解应用题的原理是：正确列出的列方程解应用题的原理是：正确列出的方程能准确地表达出题目中各量之间的关方程能准确地表达出题目中各量之间的关系就是说，方程即表达了题意，这样方程系就是说，方程即表达了题意，这样方程中未知数的值能使方程成立，也就符合题中未知数的值能使方程成立，也就符合题意意 我们对间接未知数的作用有了一个初步我们对间接未知数的作用有了一个初步的了解，它是我们从已知通向未知，从复杂的了解，它是我们从已知通向未知，从复杂通向简单，从困