2.2.2等差数列的性质及应用

1、_高一必修5:第二章_数列 I四环节导思教学导学案2.2等差数列第 2 课时：等差数列的性质及应用编写：皮旭光目标导航 ”课时目标呈现【学习目标】1.1. 进一步学习等差数列的项与序号之间的关系，探索发现等差数列的性质，掌握其应用技巧;2.2. 能够灵活利用等差数列的性质解决综合问题。新知导学i课前自主预习【知识线索】1.1. 等差数列中的设元技巧：一般地，若三项成等差数列，我们常记该三项分别为a - d, a, a d； 四个数时,设为：a a 3d,a3d,a d d, a a+ d d, a a + 3d3d。2 2等差数列的项与序号的关系：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则1an

2、=am(n _ m)d(第二通项公式)；2若m n二p q =2k,则amaapa 2ak(m,n, p,q N )。_3.3. 等差数列的其它性质：(1)(1)若an是公差为 d d 的等差数列，则下列数列：1an+c(c(c 为任一常数) )是公差为_的等差数列；2c*an(c(c 为非零常数) )是公差为_ 的等差数列；3a. +&仆是公差为_ 的等差数列；4akn(k(k 为常数且k乏N*) )是公差为_ 的等差数列。(2 2)设aJ,bn的公差分别为di,d2，则pq+qtn是公差为_ 的等差数列(p,q为常数)。疑难导思课中师生互动【知识建构】a a1 1已知数列an的公差

3、为d，你能证明： =d吗？由此你能得出哪些变形式子;n -m2.2. 回答教材 P39P39 页第 5 5 题中的问题，你能归纳其中的结论吗，有什么特点呢？3.3. 回答教材 P39P39 页第4题中的问题，请你尝试探讨等差数列的性质。【典例透析】例 1 1.在等差数列an中,(1 1)若 直+a7=37，则a?+创+a6 6 + +a8=_；(2) 右a =8,a6o= 20，贝U a75=_ ；例 2 2.已知成等差数列的四个数之和为2626,第二个数与第三个数之积为40,40,求这个等差数列。(3) 若am= n,an=m,贝临皿十=_。例 3 3.已知数列Jog2(a1-1)/(N”)

4、为等差数列，且 印=3,a3=9，求数列an的通项 公式。【课堂检测】1.1.在等差数列n/中, (1 1 )若a3ai asa450，则ai a_；(2 2) 若aia2a = 5,aiasa = 10，贝U a7a8a9二_2. . (1 1)已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求此数列；(2 2) 个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。【课堂小结】课时训练A A 组1 1、在等差数列an中若aia6a8印。62=120, ,则2印。-印2的值为()2、已知数列aj中a3= 2,a7 =1,d1又数列1为等差数列，则a11等于+1JC1A A、0B

5、B、一C C、7D、-1233、若a,b,c成等差数列，则二次函数f (x) =ax2 2bx c的零点个数是(达标导练课后训练提升例 2 2.已知成等差数列的四个数之和为2626,第二个数与第三个数之积为40,40,求这个等差数列。A A、2020B B、2222C C、2424D D、2828A A .0个B B .1个C C .2个D D .不确定)2 214、 已知方程x -2x m x -2x n = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，则4313m n等于（） A A、1B B、一c c、一D D、428B B 组5 5、 在等差数列an中，（1 1）a4a5，asa6，则通项公式

6、a.二 _ ；2（2 2）&3,厲0是方程x 3 3x 5 5 = 0 0 的两根，则a5+a8=_。6 6、如图（1 1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4 4 个三角形（如图（2 2）,再分别连结图（2 2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7 7 个三角形（如图（3 3）.依此类推，第n个图中原三角形被剖分为an个三角形.则数列an的通项公式是 _ ；第 100100 个图中原三角形被剖分为 _个三角形？C C 组7 7、若:an ?是等差数列，则*23,a4a5as,a7 a8 a9，asa3n*3.（）A A、一定不是等差数列B B、一定是递增数列C C、一定是等差数列D D、一定是递减数列-1a8 8、 已知数列3中，a9,an 1n73an+111（1 1）求证：数列*为等差数列；（2 2）求an。lanJ9 9、如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且