完整版人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的认识知识点

1、 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 第三单元长方体和正方体由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长1.长方体： 方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体2.长、宽、高：的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。 3.长方体的特征至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情每个面都是长方形,个面(1)长方体有6, 况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 条棱。还可分为条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4(3)长方体有12

2、条棱。四组，每一组有3 个顶点。每个顶点连接三条棱。(3)长方体有8 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。(4) 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一6长方体是由 个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 面 棱 顶点个数 长度关系数大小关系 个数 条 长棱相的 8 6 相对面行平 12 的 相等 等 寻找沙丘的胡杨汇编 和静六小 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 4.棱长总和公式：条高条宽+44条长+44 +宽）×长方体棱长总和=（长+高 棱长之和÷4长高 宽= 宽高长棱长之和÷4 宽长高棱长之和÷4 二、正方

3、体的认识： 个面，6正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有1. 个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。12条棱，8 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。 长方体和正方体的关系：2.正方体是一种特殊的长方体。 3正方体棱长之和： 棱长之和 棱长×= 棱长之和÷棱长 4.长方体的表面积 ）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（1 （2）表面积计算公式,6个面、“后”、“左”、“右”长方体有“上”.、“下”、“前”个面因为相对的2 相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 长方体的表面积=（长

4、5;宽长×高宽×高）×2 ahbh）×2 用字母表示： S=（ab 长方体表面积（长×宽长×高宽×高）×2 ，则它的表面积cS： 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 2 宽×高×长方体没盖的表面积长×宽长×高×2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 5.长方体的体积8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 333 9常用的体积单位有立方厘米，

5、立方分米和立方米，可以写成cm，dm ，m 长方体的体积=长×宽×高 寻找沙丘的胡杨汇编 和静六小 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 V：设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V = abc=Sh 长方体的棱长6. +高）×4 长方体的棱长之和=（长+宽C=4(a+b+c) 长方体棱长字母公式 相对的棱长长度相等 条棱。每一组的棱长度相等长方体棱长分为3组，每组4 正方体：7.侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立 方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 正方体的特征8. （1）有6个面，每个面完全相

6、同。 个顶点。（2）有8 条棱，每条棱长度相等。）有（312 ）相邻的两条棱互相（相互）垂直。（4 正方体的表面积9. 个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积×6=棱长×棱长×6 因为6 ，则它的表面积S：a设一个正方体的棱长为 正方体表面积棱长×棱长×6 正方体底面积×6 底面积表面积÷6 2; 或等于S=6aS=6×a×a5 正方体没盖的表面积棱长×棱长× 正方体的体积10. ，则它的体积为：正方体的体积棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a V=a&#

7、215;a×a 11.正方体的展开图 种。正方体的平面展开图一共有11。 寻找沙丘的胡杨汇编 和静六小 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 12容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积 长方体体积（容积）长×宽×高 V=abh a =÷b÷h b=÷a÷h h=÷a÷b 正方体体积（容积）棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体(或正方体)体积底面积×高 V=sh h=÷ =÷h 13.1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm 3 14.容积

8、(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 (3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 (1)单位：常用容积单位升和毫升 (2). 1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3 (3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。 表面积 （4）.表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个2222 1 dm =100dm =100 cm 100 1m面积单位之间的进率是(5).生活实际 油箱、罐头盒等都

9、是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 (6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 (7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 33 ）、 m ）、立方分米（dm立方立方米（、常用的体积单位有：2 3 ）厘米（cm 寻找沙丘的胡杨汇编 和静六小 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方 3 的正方体，体积是1 cm 棱长是1

10、 cm3 1 dm棱长是1 dm的正方体，体积是 3 1 m的正方体，体积是1 m 棱长是33 1 =1000 dm 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m 33 =1000 cmdm 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。、容积： 7 1 L = 1000 ml ml）、升（L 毫升（8、容积单位有： 33 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm 10、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面 量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍 倍）。倍，体积就会扩