两条平行线间的距离课件

1、4.6两条平行线间的距离 1.1.熟记公垂线及公垂线段的概念熟记公垂线及公垂线段的概念.(.(重点重点) )2.2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(.(难点难点) )3.3.理解两条平行线间距离的概念理解两条平行线间距离的概念, ,并且会求其大小并且会求其大小.(.(重点、难重点、难点点) )一、公垂线及公垂线段一、公垂线及公垂线段1.1.公垂线公垂线: :与两条与两条_直线都直线都_的直线的直线. .2.2.公垂线段公垂线段: :连接公垂线两个连接公垂线两个_的的_._.3.3.性质性质: :两条平行线的所有公垂线段都两条平行线的所有公垂线段都_._.

2、二、两条平行线的距离二、两条平行线的距离两平行线的两平行线的_的的_._.平行平行垂直垂直垂足垂足线段线段相等相等公垂线段公垂线段长度长度 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( ).( )(2)(2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( ).( )(3)(3)两平行线间的距离是两平行线间的距离是5cm,5cm,即其公垂线的长度为即其公垂线的长度为5cm.( )5cm.( )(4)(4)两平行线中两平行线中, ,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的其中一直线上任意一点到另一直线的垂

3、线段的长度长度, ,就是两平行线的距离就是两平行线的距离.( ).( )知识点知识点 利用公垂线段的性质解题利用公垂线段的性质解题【例【例】如图如图,MNAB,P,Q,MNAB,P,Q为直线为直线MNMN上的任意两点上的任意两点,C,C是直线是直线ABAB上上的一点的一点, ,并且并且AB=4cm,BC=2cm,AB=4cm,BC=2cm,三角形三角形PABPAB的面积为的面积为24cm24cm2 2, ,求求QBCQBC的面积的面积. .【解题探究【解题探究】(1)(1)通过三角形通过三角形PABPAB的面积和的面积和AB=4cm,AB=4cm,能否求出三能否求出三角形角形PABPAB中中A

4、BAB边上的高边上的高? ?提示提示: :能求出能求出. .设该边上的高为设该边上的高为h,h,则则 4 4h=24h=24, ,所以所以h=12cm.h=12cm.(2)(2)点点Q Q到到BCBC的距离是多少的距离是多少? ?提示提示: :点点Q Q到到BCBC的距离就是点的距离就是点P P到到BCBC的距离的距离, ,即两平行线间的距离即两平行线间的距离, ,故点故点Q Q到到BCBC的距离是的距离是12cm.12cm.12(3)(3)根据题意根据题意, ,可求出三角形可求出三角形QBCQBC的面积为的面积为: :_答答: :三角形三角形QBCQBC的面积为的面积为_cmcm2 2. .

5、211BC 122 1212 cm.22 1212【总结提升【总结提升】1.1.在求两平行线间的距离时在求两平行线间的距离时, ,一般要把问题转化到点到直线的一般要把问题转化到点到直线的距离距离. .2.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点在两平行线中的一条直线上选择一个点, ,然后过该点作另一然后过该点作另一条平行线的垂线条平行线的垂线, ,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段垂线段. .题组题组: :利用公垂线段的性质解题利用公垂线段的性质解题1.1.点点P,MP,M分别在直线分别在直线ABAB和直线和直线CDCD上上, ,且且ABCD,AB

6、CD,点点P P到到CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,则点则点M M到到ABAB的距离为的距离为( () )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.5 cm D.C.5 cm D.不确定不确定【解析【解析】选选C.C.因为点因为点P P到到CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,所以两平行线所以两平行线ABAB和和CDCD的距离为的距离为5cm,5cm,点点M M到到ABAB的距离也等于两平行线的距离的距离也等于两平行线的距离. .2.2.在同一平面内在同一平面内, ,有公垂线的两条不同直线的位置关系是有公垂线的两条不同直线的位置关系是( () )A.A.

7、平行平行 B.B.垂直垂直C.C.相交相交 D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选选A.A.如图如图l3 3是是l1 1, ,l2 2的公垂线的公垂线, ,则则1=2=901=2=90, ,所以所以l1 1l2 2. .3.3.在同一平面内在同一平面内, ,与已知直线的距离等于与已知直线的距离等于4cm4cm的直线有的直线有( () )A.A.一条一条 B.B.两条两条C.C.无数条无数条 D.D.不能确定不能确定【解析【解析】选选B.B.在同一平面内在同一平面内, ,与已知直线的距离等于与已知直线的距离等于4cm4cm的直线的直线有两条有两条, ,分别在这条直线的两侧分别在这条直线的两侧.

8、 .4.4.如图如图, ,在面积为在面积为12cm12cm2 2的长方形的长方形ABCDABCD中中,AB=3cm,BC=4cm,AB=3cm,BC=4cm,则则ADAD与与BCBC之间的距离为之间的距离为( () )A.3 cm B.4 cmA.3 cm B.4 cmC.6 cm D.C.6 cm D.不能确定不能确定【解析【解析】选选A.ABA.AB是是ADAD与与BCBC之间的公垂线段之间的公垂线段, ,即即ADAD与与BCBC之间的距之间的距离为离为ABAB的长度的长度. .5.5.已知已知l1 1l2 2l3 3, ,l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为3cm,3cm,l2

9、2与与l3 3之间的距离为之间的距离为4cm,4cm,则则l1 1与与l3 3之间的距离为之间的距离为cm.cm.【解析【解析】若若l1 1和和l3 3分别在分别在l2 2的两侧的两侧, ,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为3+4=3+4=7(cm);7(cm);若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同侧的同侧, ,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案答案: :7 7或或1 16.6.已知三角形已知三角形ABCABC的面积为的面积为15cm15cm2 2,AC=5cm,AC=5cm,直线直线DEDE过点过点B B且平行且平行于于AC,AC,

10、则则DEDE与与ACAC之间的距离为之间的距离为. .【解析【解析】DEDE与与ACAC之间的距离就是三角形之间的距离就是三角形ABCABC底边底边ACAC边上高线的边上高线的长度长度, ,设此高长为设此高长为xcmxcm, ,则则 5 5x=15,x=15,解得解得x=6.x=6.答案答案: :6cm6cm127.7.如图如图, ,直线直线ABCDEF,APABCDEF,AP与与EPEP分别平分分别平分BACBAC和和FEC,FEC,则则ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等吗之间的距离相等吗? ?请说明理由请说明理由. .【解析【解析】相等相等. .

11、理由如下理由如下: :作作PMABPMAB于点于点M,PNEFM,PNEF于点于点N,PQAEN,PQAE于点于点Q.Q.因为因为APAP平分平分BAC,BAC,所以所以PM=PQ,PM=PQ,同理同理, ,可得可得PN=PQ.PN=PQ.所以所以PM=PN,PM=PN,所以所以ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等之间的距离相等. .8.8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行, ,先用先用直角尺的一边紧靠木板边缘直角尺的一边紧靠木板边缘, ,读出与这边相对的另一边缘在直读出与这边相对的另一边缘在

12、直角尺上的刻度角尺上的刻度, ,换一个位置再读一次换一个位置再读一次. .试问这两次的读数相等吗试问这两次的读数相等吗? ?【解析【解析】两次读数相等两次读数相等. .长方形对边平行长方形对边平行, ,又直角尺两次位置平又直角尺两次位置平行行, ,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等. .9.9.作图题作图题: :如图已知直线如图已知直线l和线段和线段a,a,现在要作一条直线现在要作一条直线m,m,使使l与与m m的距离为的距离为a,a,这样的直线一共可以作几条这样的直线一共可以作几条? ?请你作出一条请你作出一条( (不写作法不写作法, ,保留作保留作图痕迹图痕迹).).【解析【解析】两条两条. .如图所示如图所示: :同理在同理在l的另一侧还可以作一条的另一侧还可以作一条, ,故一共可以作两条直线故一共可以作两条直线m.m.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】如图如图,