6.DEA与效率评估

1、DEA与效率评估第9页共16页cDEA与效率评估DEA与效率评估14.1引言14. 1. 1 DEA方法的产生背景 24.1.2 DEA方法的特点34.2不变规模报酬规模 错误!未定义书签。4. 3可变规模报酬模型54.4投入角度与产出角度104.4.1产出角度的 CRS模型 114.42产出角度 VRS和NIRS模型 12 4.4.3产出角度的 CRS、VRS和 NIRS DEA模型的关系134.1引言数据包络分析 DEA ( Data Envelopment Analysis)是著名的运筹学家 A. Charnes和 W.W. Cooper等人，以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方

2、法。自1978年底一个DEA模型发表后，新的模型及相关的重要理论结果不断出现，已成为运筹学研究的一个新领域。DEA的应用范围日益扩展，除广泛用于学校、医院、 铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之处，在经济学领域也深入的应用，如用来估计前沿生产函数，用于经济分析中距离函 数的计算，为生产率分析中的Malmquist指数理论的实际应用奠定了基础。4.1.1 DEA方法的产生背景人们进行任何实践活动，总是力求达到一个较高的效率，因此 对效率问题的研究室人们长期以来所进行的重要课题。对效率的计量则使进行效率评价中非常重要和难以处理的问题。一般而言，对任何活动效率的计量， 都是其投入和产出量方面的

3、比较结果。就但投入核弹产出的情况而言， 只要计算一下它的投入产出比较即可作 为其效率的衡量指标。 而当投入与产出都变为多种时，用总要素生产率（TFP）作为一种衡量指标，由于拾掇投入和多产出，人们便 用“价格”作为同度量因素，并对每一投入产出指标加以适当的权 重，最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。由于价格体系和评价者的价值倾向可能不合理， 往往使评价的客观真实性受到很大 影响。DEA方法的产生为我们在解决这一来问题，即在进行多投 入多产出的效率评价时，提供了一种较为客观而科学的方法。具体来说，DEA时使用数学规划模型比较决策单元之间的相对 效率，对决策单元做出评价。一个决策单元(Decis

4、ion Making Unit) 在某种程度上是一种约定，它可以是企事业单位、技术反感、技术 政策等。确定DMU的主导原则是：就其“耗费的资源”和“生产 的产品”来说，每个 DMU都可以看作是相同的实体。亦即在某一 视角下，各DMU有相同的输入和输出。通过对输入输出数据的综 合分析，DEA可以得出每个DMU综合的数量指标，据此将各DMU 定级排队，确定有效的(即相对效率最高的)DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度， 给主管部门提供管理信息。 DEA还能 判断各DMU的投入规模是否恰当，并该出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度，应扩大还是缩小，改变多少为好。4.1.2 DEA方法的特点

5、DEA方法作为一种新的相对有效性评价方法，与以前的传统方法相比有着很多的优点，主要表现在以下几点：1、DEA方法是用于多投入多产出的复杂系统的有效性评价。由于它在分析是不必计算综合投入量和综合产出量，因此避免使用传统方法时，由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素 时，所带来的诸多困难。2、具有很强的客观性。由于该方法是一个投入产出指标的权重为变量，从最有利于被评价单元的角度进行评价，无需事先确定各指标的权重，避免了在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响。3、 投入产出的隐表示使得计算简化。 当一个多投入多产出的复 杂系统各种量之间，存在着交错复杂的数量关系时，对这些数量关 系的具

6、体函数形式的估计就是一个十分复杂而困难的事。而使用DEA方法，可以在不该出这种函数的现表达式的前提下，仍然能 正确测定各种投入产出量的数量关系。4、 可用来估计多投入多产出系统的“生产函数”。对一个多投入多产出的复杂系统来说， 当每一种投入量多影响到一种或多种产 出时，以各产出量为应变量的向量函数的估计，传统的方法几乎是不可能的，而DEA方法则利用其自身的优势，给出了这种函数的隐表达。5、应用广泛，实用性强。这种方法不仅可以用来对生产单位的各种有效率进行评价， 而且对企事业单位、 公共服务部门的工作效 率也可以进行评价。在应用的深度上， DEA方法也表现出很大的 能力，即它在指出某个评价单元处

7、于非有效状态 （无论是规模非有 效、技术非有效）时都指明非有效的原因，并给出具体的改善方法。 因此也特别适合实际的管理部门使用。6. 、DEA又可视为一种新的“统计”方法。如果说原统计方法是从大量样本数据中，分析出样本集合整体的一般情况的话，那么DEA则是从大量样本数据中，分析出样本集合中处于相对最优情 况的样本个体。也就是说，传统统计方法的本质是平均的， 而DEA 的本质则是最优性。DEA的这种特点在研究经济学领域的“生产 函数”问题是，由其他方法无法取代的优越性。这是因为，回归统 计方法把有效的和非有效的样本（DMU ）混在一起进行分析，得到的“生产函数”实质上是“平均生产函数”，是“非有

8、效的”，不符合经济学中的关于生产函数的定义。DEA则利用数学规划的手段估计有效生产前沿面，从而避免了统计方法的缺陷。DEA的出现，给多输入多输出情况下的“生产函数”研究开辟了新的前景。 在应用研究中人们发现，尽管是用同样的数据，回归生产函数无法 像DEA那样正确测定规模收益。其关键原因在于，两种方法对数 据的使用方式不同，DEA致力于单个决策单元的优化，而不是各 决策单元构成集合的整体统计回归优化。c4.3可变规模 报酬模型在用不变规模报酬模型进行效率测平时，必须假定各决策单元是位于最佳生产规模。否则所测的效率值中，就包含规模效应的影响。为测算生产单元的纯技术效率水平，A. Charnes,

9、W. W. Cooper等，在1985年提出了可变规模报酬（VRS）模型。在可变规模报酬的 彳假设下，生产可能集 Tv为：NNnTv= （X，丫 ）： X > s ZiXi，丫 w 区九“，无山=1/i > 0,1 w i wn<i diVi =不难验证,Tv满足不变规模报酬下的生产可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是Tc那样的锥集合，而是一个凸多面体。不 变规模报酬的线性规划模型， 在增加一个约束后，即便为可变规模 报酬模型。建立在 Tv上的纯技术效率评价的模型（加入松弛变量SA和SB及摄动量£后）为:Min 叽- eT SA e： SB 1ns.t. &

10、#39; iXi SAX。i 二 1n'iYi _ SB = Y°(Dl)i 二1nz =1ii =1i - 0, i = 1,2,n. SA - 0, SB - 0则有：当该问题的解为v*, *, SA*,SB*时，有如下结论:(1)若二v*=1，且 SA=SB=0,贝y DMU 0有效（2）若二v* =1，贝U DMU弱有效，（3）若二v*叮，贝U DMU 0非有效类似于不变规模报酬的情况，用规划(DV)对决策单元 Do (Xo,Yo)的效率评价，是使在保持产出不减少的条件下，在生产可能集Tv内，尽力减少投入。当Do为技术有效时，说明它一处在Tv的前 沿，即生产边界上。当

11、 Do为非有效的决策单元时，可以通过其在 生产前沿上的投影(X*，Y*)，找出改进措施。n* *X* =日vXo _ SY =瓦仁 Xji=1nY0 S占八iYii =1使决策单元 DMU 0变成有效，对投入和产出的调整量( Xo, Yo)为：X。= X。_ X*Yo = Y*-Yo在对DMU o进行如此调整后，得到的投入产出量(X* , Y* )是纯技术有效的。这是即实际上为改进非有效生产单元提供了具体措 施。对所有非有效单元的调整量(X , Y)进行进一步分析，可以为政府宏观管理部门提供更多的制定技术政策的依据。如前所述，用不变规模报酬模型测算所得到的效率值，包含了规模效率和技术效率两方面

12、的内容。而可变规模报酬模型所考察图4.2不同规模扌民酬假设下的生产前沿DEA与效率评估第#页共16页DEA与效率评估第#页共16页的，是生产单元的纯技术效率水平。 能否计算生产单元的纯规模效4.2三种不率呢？回答是肯定的。实际上只要将在不同规模报酬假设下测得的 结果e c和e v进行比较，就可推算规模效率的大小。图同规模报酬假设下的生产前沿。二c、纯技术效率不同规模报酬假设下的效率，综合效率 效率讥分别为：BMAN NM AM=X AM AM BM综合效率'c等于纯技术效率二V和规模效率二s的乘积。eAM sNMBMDEA与效率评估第#页共16页DEA与效率评估第13页共16页 - c

13、V s J用他们便可通过分别运行 CRS、VRS的DEA模型得到e c和e以推算规模效率的水平。当e c=e v时，生产单元的规模效率为1,即生产处于最佳规模；否则生产单元的规模效率有所损失。造成规模效率损失的也有两种原因，分别是规模过大和规模过小造成。如上推算的e svi时，并不能区分这两种情况。即无法判定生产是处 于规模报酬递增、还是规模报酬递减阶段。为此需引入非增规模报 酬 NIRS (Non-increase Returns to Scale )模型，在这样的规模 报酬假设下，生产可能集 Tn (如图4. 2所示)为：Ni =1Tn= (X , Y) : X瓦人 iXi 9w i w

14、n。在此集合上的效率评价 DEA模型为:Min 匚 n - e； SA e； SB 1s.t.n'iXi SAX°i 二 1n' iYi _ SB = Y°i匸1(D1)nr-1i =1i - 0, i 二 1,2,n. SA - 0, SB - 0当生产单元处于骨膜无效(e s<i)时，通过比较e s和e “就可判别生产所处的规模报酬阶段。(1) e s=e n时，生产处于规模报酬递减阶段。(2) e s MBn时，生产处于规模报酬递增阶段。以上两种情况分别如图 4.2中的D点和A点所时。A点处在规模报酬递增阶段，D点处在规模报酬递减阶段。4.4投入

15、角度与产出角度在前面对生产单元进行效率评价时,我们都市假定在产出不变的情况下，在生产可能集内，致力于等比例地缩小投入向量，测得 生产单元在三种不同规模报酬假设条件下的径向效率e c、e s和e“。并从它们间的关系，判别生产单元所出的规模报酬阶段。这些 都是从投入角度进行的效率度量，所测得的称作投角度的径向效 率。类似地我们也可以从产出的角度进行效率的测量，即分别在生 产可能集Tc、Tv和Tn内，在保持产出不增加的条件下， 致力于使产 出按相同比例扩张，达到既定投入下的最大产出。 在三种不同规模 报酬假设条件下，测得生产单元的三个径向效率： 综合效率.、纯 技术效率：v和规模效率：s。并从它们间

16、的关系，判别生产单元所出 的规模报酬阶段。4.4.1产出角度的CRS模型由于对生产技术的不变规模报酬 (CRS)假设，与投入角度效率评价时相同，所以生产可能集也就是相同的(同为Tc)。不变规模报酬DEA效率评价模型为:Maxnla +ce：SA e；SB 1s.t.乏i=X。 X +i 八 i=1ncYoBiYi -,n.-0, iSA - 0, SB - 0o图4.3产出甬度径向效率两种产出时的生产可能集T和径向效率a c的含义如图4.3所示对A点评价时，其径向效率 a c为：OA1OA图4.3中A1、B“、B2、和C位于生产前沿上，它们的径向效率均 为1。但Bi点与B2相比显然不是有效点，

17、事实上它是弱有效的， 即虽然其径向效率为 1,但SB不为零。4.4.2产出角度 VRS和NIRS模型在可变规模报酬和非增规模报酬假定下，生产可能集分别为Tv和Tn。产出角度的可变规模报酬 DEA模型为:MMx/ ve；SA e；SB 丨ns.t. ' X SA= Xo由此模型得到的i =1niY - SB = vY。i =1nZ 九= 1i1i =1i - 0, i 二 1,2,n. SA- 0, SB - 0a v代表生产单兀的径向的纯技术效率水平。产出角度非增规模报酬 DEA模型为:DEA与效率评估第18页共16页MMin L n ； e：SA e； SB 1ns.t. i X j

18、 SA = X oi =1nzi =1M _ SB =:nYonz十1i=1九. i- 0, i 二 1,2,n. SA - 0, SB - 0该模型的作用，是帮助判别生产单元所处的规模报酬阶段。当工a n时，生产单元处于规模报酬递增阶段；当a v= a n时，生产单元处于规模报酬递减阶段。4.4.3产出角度的 CRS、VRS和NIRS DEA模型的关系三个模型的差异，在于对生产技术的规模报酬假设不同。在单项投入和单项产出情况下，三种不同规模报酬假设下的生产前沿如图4.4所示。生产单元A的各种径向效率综合效率:八纯技术效率v和规模效率:s为:MAaJMA!v MA,，sma2MAa-一MAXMA,c ma2MA,ma2a= ax acvs从综合效率 疳、纯技术效率 打可推算规模效率 書1，即：规模效率：s =综合效率：c /纯技术效率v对已知的样本(Xi, Yi), (i=1,2,，n),通过分别运行 CRS VRS和NIRS的DEA模型，可测得每个生产单元的径向纯技术效率、规 模效率和径向综合效率，并判断出生产单元所处的规模报酬阶段。4.5不同角度测量的效率之关系我们已从投入及产出两种不同