完整word版2019年甘肃省中考数学试卷后附答案

1、 2019年甘肃省中考数学试卷 二 三 四 题号总分 一 得分 1030.0分）一、选择题（本大题共 小题，共 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）1. A. B. C. D. 1-302 ，在，2. ） 这四个数中，最小的数是（21D. C. A. B. ?20?3 2? 使得式子3.x的取值范围是（ ）有意义的 4?A. B. C. D. ?<4?4?4?>4 -2a ）4.计算（24a的结果是（ ） ?D. C. B. 8666A. 4?4? ?2?4? 30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边如图，5.将一块含有1=48°2的度数是（ ）上，若 ，那

2、么 B. C. D. °°°°A. 1027892 48Pm+22m-4xP 的坐标是（ 6. 已知点）（）在 ，轴上，则点A. B. C. D. (0,?4)(4,0)(?4,0)(0,4) x 若一元二次方程7.22=0x=-1k-2kx+k的值为（ ，则） 的一根为A. B. C. D. 2100?1?1 或或 ABODCAOC=126° ，、且是圆上两点，8.如图，点是的直径，CDB=（ ）则 °A. 54°B. 64°C. 27°D. 37 2019 甲，乙两个班参加了学校组织的年“国学小名士”

3、国学知识竞赛选拔赛，他9.95分为优异，则们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于下列说法正确的是（ ） 方差中位数参加人数平均数 5.3934594甲 4.8949545乙A. B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 甲、乙两班的平均水平相同D. C. 甲班成绩优异的人数比乙班多 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 页19页，共1第 ax=y 如图是二次函数10.2accbx+的图象，对于下列说法：20xb+c020a+b04acba+时，当，xy 的增大而减小，其中正确的是（ ）随A. B. C. D. 24.08 小题，共二、填空题（本大题共分）x 分解因式：11.3=_y-4xy

4、2?0 不等式组12._ 的最小整数解是1?2?>35 分式方程13._= 的解为?+1?+23=AtanABCC=90° ，14.在中=_cosB ，则3 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图15._的面积为 RtABCC=90°AC=BC=2DAB 是，中，16.如图，在，点ABADBD长为半径画弧，分别为圆心，、的中点，以、BCEFAC_ 、则图中阴影部分的面积为，交于点 AB=10ABCD 中，在矩形如图，17.AD=6EBCCDE上一点，为把DECAB边沿落在折叠，使点FCE_则 的长为上的处， 112 幅图中有18.幅图

5、中有如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第个菱形，第335n2019n=_则幅图中有个菱形，如果第幅图中有 个菱形，个菱形，第 210.0分）三、计算题（本大题共 小题，共 页19页，共2第13- 计算：（19.0-2tan60°-+2019-|-3|）（ 23 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经20.中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？322人共乘一车，若每今有若干人乘车，每辆车，人共乘一车，最终剩余译文为：9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 最终剩余 856.0分）小题，共四、解答题（本大题共 ABC

6、PACBP ，求作一中，点上一点，连接21.是如图，在MMABACB并且到点到点两边的距离相等，使得点和P的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）和点 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都22.260mm300mm中小学楼梯宽度的范围是要加以限制300mm120mm150mm（含含（），高度的范围是150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测ABCDEFGH，各，分别垂直平分踏步量结果如下：AB=CDAC=900mmACD=65°，试，踏步互相平行，问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果1mmsin65°0.906cos65°0.423）精确

7、到 ，参考数据： 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的23.1234234，先从，小球上分别标有数字，乙口袋中的小球上分别标有数字 页19页，共3第m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为n n1m （，）请用列表或画树状图的方法表示出所有（）可能的结果；22m-5x+6=02nxm-5x+6=0nx，若，则小明获胜；的解时，（都是方程都不是方程）若 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 荤菜中蛋白质、24.智力发育和健康起到了极其重要的作用，良好的饮食对学生的身体、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸

8、、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体 质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百从七、八年级两个年级中各抽取 分制）如下：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 七年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 八年级： 整理数据： 908060xxx608010090x年级 14100七年级 1158八年级908090906

9、080分（不含（说明：分（不含分及以上为优秀，分）为良好，8060分以下为不及格） 分）为及格，分析数据： 众数中位数年级平均数 75_ 75七年级 _ 77.580八年级得出结论： 1）根据上述数据，将表格补充完整；（ 2_年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；）可以推断出（ 3300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数（ ）若七年级共有 ?=byy=kx+ 的图象如图，的图象与反比例函数一次函数25.?y-12nA-1B轴相交于点，）两点，与相交于（，）、（ 页19页，共4第C 1 （）求一次函数与反比例函数的解析式；ABDDCx2 与点关于的面积；（轴对称，求）若点?0x

10、xyy=xN3Mxy时，上的两点，当）是反比例函数，）、（）若（211221?yy 与比较的大小关系12 DEEBCABCD ，过点是26.中，点如图，在正方形的中点，连接GFCDAGEDDEA ，交交于点于点作DCEADG1 （；）证明：FB=2BFAB ，证明：（）连接 ACDEOBCABDCRtABC=90° 交为直径的交27.如图，在，切线中，于点，以E 于点ADEA1= ）求证：；（BC=5AD=8DE2 ，求（）若的长 页19页，共5第 2Axbx+y=xc+ 轴交于点的图象与28.如图，已知二次函数Cy3010B ，（，），与）、（轴交于点1 ）求二次函数的解析式；（F

11、2P为对称轴上的一）若点为抛物线上的一点，点（AFBP、为顶点的四边形为平行四边形，、点，、且以点P 求点的坐标；E3E作（）点是二次函数第四象限图象上一点，过点AEBDDBCx面积于点，求四边形轴的垂线，交直线E 的最大值及此时点的坐标 页19页，共6第答案和解析 1.A 【答案】【解析】 图对图题 A 意；此称解：案是中心形，符合图对图题 B 意；此形，不合案不是中心称图对图题 C意；案不是中心形，不合此称图对图题 D意；案不是中心此形，不合称选A ：故对图对选项 分析判断即可得解称根据中心各形的概念题查对图对图寻对转180称中心，旋了中心形是要称考称形的概念，中心找本 度后两部分重合2.

12、C 【答案】【解析】 实较 大小的方法，可得解：根据数比 -02-3 ，-3 所以最小的数是选C 故：实负实实负实负实绝对00数数都小于数大于一切，正正数，两个数都大于，值 大的反而小，据此判断即可题查实较练题键是要明数大小比的关此主要考的方法，要熟了掌握，解答此实负实负实绝对值 0大的反而小数，两个确：正数数3.D 【答案】【解析】 义则4-x0 ，：，有意解：使得式子 4x，解得：值围xx4 的取范即是：选D 故： 页19页，共7第义 的条件分析得出答案直接利用二次根式有意题查义义题键 主要考是解此了二次根式有意关的条件，正确把握定4.B 【答案】【解析】 24246?a?a =4a -2

13、a=4a解：（）选B 故：积则简幂则计算得出直接利用，再利用同底数的乘方运算法的乘法运算法化 答案题查积幂的乘法运算，正确掌握相关运算了此的乘方运算以及同底数主要考则题键 法关是解5.D 【答案】【解析】 顶块30°点放在直尺的一解：将一的直角三角板的含有边 1=48°，上，3=180° =102°2=-48°-30°选 D：故质结线 得出答案的性合平行直接利用已知角的度数键质题题查线 3的性的度数是解了平行，正确得出此关主要考6.A 【答案】 【解析】轴 x 2m-4Pm+2上，（）在解：点， 2m-4=0， m=2，解得： m+2

14、=4 ，标则 0P 4）点的坐，是：（选 A：故进值轴标 mx而得出答案的直接利用关于特点得出，上点的坐键题查题标值 m是解，正确得出的关此主要考了点的坐7.A 【答案】 【解析】 页19页，共8第2=0 x=-11+2k+k ，解：把代入方程得：k=-1 ，解得：选A 故：计值 x=-1k把算即可求出代入方程的题查为边相等的未知了一元二次方程的解，方程的解即此考能使方程左右两值 数的8.C 【答案】【解析】 AOC=126° ，解：-AOC=54° BOC=180°， CDB=BOC=27° 选C 故：圆CDBBOC AOC=126°的度数的

15、度数，然后由，可求得由周角定理，求得题查圆圆圆对圆周角相考或等了中，同弧或等弧所周角定理注意在同的此这对圆 心角的一半条弧所等，都等于的9.A 【答案】【解析】 A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确；解：竞赛绩 B 的众数相同；不正确；、甲、乙两班成绩绩稳 C定；不正确；比乙班的成、甲班的成绩优 D 异的人数比乙班多；不正确；、甲班成选A 故：选项义选项BA不正确；由两个班的平均数相同得出正确；由众数的定得出质选项选项DC不正确；即可得出由方差的性不正确；由两个班的中位数得出结论 得出题查题题键 了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解考意是解的关本10.C 【答案】【解析】 页19页，共9第

16、图a0c0 ，解：由象可知：错误 ac0；，故 轴对1 ，由于可知：称 2a+b0正确；，故轴线 x有两个交点，与由于抛物2=b 0-4ac正确；，故时图 x=10y=a+b+c，由象可知： 正确；故 时错误 yxx；随着的增大而增大，故，当选 C故：质图 即可求出答案象与性根据二次函数的题图质练题查题键属象与性二次函数，解运用二次函数的的关，本本考是熟础题 型于基11.-2xxy+2x （）（【答案】 【解析】3y-4xy x ，解：2-4 =xyx ），（=xyx+2x-2 ）（）（2进对 xxy-4行分解，再利用平方差公式因式先提取公因式题查对分解因式的掌握情况因式分解有两步，第一步提取

17、公因本学生是考2进对结xyxx+2xy-4）果，第二步再利用平方差公式（因式行分解，得到式试题时许x-2多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提），在作答，（ 取了公因式12.0 【答案】【解析】 组 ，解：不等式整理得：为组 -1x2，不等式的解集为则 0，最小的整数解 页19页，共10第为0 ：故答案组 的解集，确定出最小整数解即可求出不等式题则查组练题的关了一元一次不等式掌握运算法的整数解，熟是解本此考键 1 13.【答案】2 【解析】 3x+6=5x+5，解：去分母得： x=，解得： 经检验 x=是分式方程的解 为 ：故答案经检验为值转x即的分式方程去分母整式方程，求出整式方程的解

18、得到化， 可得到分式方程的解检验查转题 此了解分式方程，利用了考化的思想，解分式方程注意要1 14.【答案】2 【解析】义 及勾股定理求解解：利用三角函数的定 RtABCtanA=C=90° ，中，在， 则设 c=2a=xb=3xx， cosB= 为 ：故答案题锐义为余角的三角函数关可以利用求解，也可以利用互本角三角函数的定 系式求解题查识值键锐值的点是特殊角的三角函数明确求，关此角的三角函数考的知锐义过设值，或者利用角三角函数的定参数的方法求三角函数，通方法：利用值 同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数cm15.）2 18+23（【答案】【解析】 页19页，共11第 为边边长为

19、该cm2cm，三棱解：三角形几何体是一个三棱柱，底面等，高 2 积为为 cm3+2×3×=18+22×3）（柱的高，所以，其表面2 为 cm18+2故答案）（视图视图视图视图应别想、俯分和左由三根据主想象几何体的形状，首先，虑综侧 整体形状象几何体的前面、上面和左合起来考面的形状，然后难识题查视图视图经查度不大，但要求本的知考常考了三内容，三是中考视图练对视图规则对见 要熟悉三常画法几何体的三要熟掌握，? 16.2-【答案】4 【解析】RtABCACB=90°CA=CB=2 ，解：在，中，A=B=45° AB=2， DAB 的中点，是 AD=D

20、B=， S=S-2?S=×=2- 2×2-2×，ABCADE扇形阴 为 2-：故答案计 -2?SS=S算即可，根据ABCADE扇形阴键识题查题积质是学会用，解，等腰直角三角形的性本的关考扇形的面等知题积 型，属于中考常考分割法求面10 17.【答案】3 【解析】设则质EF=CE=xDF=CD=AB=10 CE=xBE=6-x，解：可知，由折叠性，RtDAFAD=6DF=10 ，中，在，AF=8 ，BF=AB-AF=10-8=2 ，222 BERtBEF=EF+BF，中，在222 +2=x6-x，）即（ x= ，解得 为 故答案 页19页，共12第质则设AF=8BE

21、=6-xEF=CE=xDF=CD=AB=10CE=x，由折叠性可知，所以222222x=EF+2BE6-x+BF=xBF=AB-AF=10-8=2RtBEF，解得，在，即（）中， 键练质题题查 以及勾股定理是解了矩形，熟的关本掌握矩形的性考18.1010 【答案】 【解析】图题 1 1个幅意分析可得：第中有解：根据图2×2 2-1=3 中有第个幅图2×33-1=5 中有个第幅图2×44-1=7 中有幅第个 图图发现 2个可以形都比前一个，每个形多图 n 2n-1）个幅故第中共有（时图 2019 ，当个菱形中有 2n-1=2019， n=1010 ，为 1010：故

22、答案图图题图2×2-1=33112中有个，第幅个，第幅幅根据中有意分析可得：第继图图发现2×23-1=5中有个，形都比前一个个，可以而即可，每个形多 得出答案归过观查规图变问题难题察，分析、律型中的，形本化考度适中，要求学生通规纳发现 律其中的并319.， =4+1-3×3?解：原式【答案】3=1 【解析】 题幂负幂绝对值值4个考、本涉及零指数、特殊角的三角函数、整数指数等计时针对别进计实则数的运算法行算，然后根据点在算，需要每个考点分 页19页，共13第结计 果求得算键简题题查实 主要考关了各数是解此数运算，正确化20.x 人，【答案】解：设共有?9+2=， 根

23、据题意得：322x+12=3x-27，去分母得： x=39， 解得：39?9=15， 23915辆车人，则共有 【解析】 设题结 x果人，根据意列出方程，求出方程的解即可得到共有题查应题题键 考意是解本此了一元一次方程的的关用，弄清 21.M即为所求，解：如图，点 【答案】【解析】 线线线图 即可根据角平分段垂直平分的作法、的作法作题查杂图线质线段垂直平的是复的性作、本、角平分考线质规图骤题键 的一般步作分的关的性，掌握基本尺是解 22.BDDMABM，解：连接 ，作于点【答案】AB=CDABCDEFGH，分别垂直平分踏步 ，ABCDAB=CD， ABCD是平行四边形，四边形 C=ABDAC=

24、BD， C=65°AC=900， ABD=65°BD=900， BM=BDcos65°=900×0.423381DM=BDsin65°=900×0.906815，? ?3=127120127150381÷， ，该中学楼梯踏步的高度符合规定， 815÷3272260272300， ，该中学楼梯踏步的宽度符合规定， 由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定 【解析】 题辅线锐BMDM的，然后根据和根据意，作出合适的角三角函数即可求得助长计该宽规较大小，即可算出中学楼梯踏步的定的比度和高度，再与，然后题 解答本 页

25、19页，共14第锐题查题题键应角三角的关本意，利用考是明确解直角三角形的用，解答本结 合的思想解答函数和数形 23.1）树状图如图所解：（【答案】 示：2m2-5x+6=0nx，（）的解， 都是方程=2=3m=3nm=2n ，或，22-5x12mnx+6=0 由树状图得：共有都是方程个等可能的结果，的解的结果有，个，22xmnx+6=0-5 个，的解的结果有都不是方程1221= 小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，612126 小明、小利获胜的概率一样大 【解析】 结图图树题树 1 果；）首先根据意画出可得所有可能的（状状，然后由结结积树图226整除的）画状能被（展示所有果数，再找出数字之种等

26、可能的 果数，然后根据概率公式求解树树图题查法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出了列表法与本考状键图题 是解状的关24.76.8 81 八 【答案】【解析】 级为1的平均数解：（）七年74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82=76.8 ，）（级为81 ；八年的众数为76.881 ；：故答案；级质 2健康状况更好一些；理由如下：）八年学生的体（级级说级学生的体，八年明八年学生的平均数、中位数以及众数均高于七年质 健康情况更好一些；为 ：八；故答案级则级质绩优=300×3300秀的学生人数）若七年共有体（名学生，七年健康成 =20 （人

27、）义结 1果；）由平均数和众数的定即可得出（ 页19页，共15第级质2健）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年（学生的体 康情况更好一些；级总优结 3果）由七年（秀人数所占比例，即可得出人数乘以题查统计综统计图获合运用，利用主要考表，众数，中位数以及方差的了本时须认观统计图问，才能作出正确的判断和解决，必察、分析、研究真取信息题组频频数都数据的众数的方法：找出求一数最多的那个数据，若几个数据时这 多个数据是最多且相同，此众数就是?25.-1B21y= 解：（）反比例函数），经过点【答案】 ?=-2m ，?2=-1nyA）在（点， 上， ?=2n ，2A-1 （），?+?=2bkx

28、ABy=+ ，则有把坐标代入，?1=2?+?=?1 ，解得1?=2=-x+1yy=-，反比例函数的解析式为一次函数的解析式为 ? Cy2y=-x+1 直线轴于交（，）1C0 ），（xDC 轴对称，关于，-12-1BD0 （），），xBD 轴，1=S×3=32× ABD 2 203MxxxyyyNx=- （）（，上的两点，且）、（，）是反比例函数，212211 ?yy 21 【解析】 问题 1（）利用待定系数法即可解决求对标发现轴积计xBD2D算即，利用三角形的面）根据称性求出点坐公式（ 可问题 3即可（）利用反比例函数的增减性解决 页19页，共16第练问题题键题查掌握待定系

29、，解反比例函数与一次函数的交点本是熟考的关值问题较 的大小，学会利用函数的增减性，比数法解决函数26.ABCD1 解：（是正方形，）四边形【答案】DCAD=ADG=C=90° ，DEAG 又，=90°+ADF=CDE+ADFDAG ，CDEDAG= ，ASAADGDCE ）；（ H2DEAB，（的延长线于）如图所示，延长交BCE 的中点，是CEBE= ，HEBHBE=90°DEC=C= ，又ASADCEHBE （），AB=DC=BH ，AHB 是即的中点，=90°AFH ，又1=BFAFHRt中，AB=AH 2 【解析】 质线义ADG=C=90°AD=DC1，以及垂，即可得到的定（，）依据正方形的性DAG=CDEADGDCE ；，即可得出长长线HDCEHBE2BDEABAH的，根据交，即可得出（）延的延是于进AB=FB 中点，而得到题查质质应用全等三了正方形的性，在本以及全等三角形的判定与性主要考时间边时辅线助角形的判定和公共角，必要，要注意三角形添加适当的公共 构造三角形27.1OD，（ ）证明：连接【答案】DE是切线， ODE=90°， ADE+BDO=90°， ACB=90°， A+B=90°， OD=OB， B=BDO， ADE=A 2CD ）解：连接（ AADE=，AE=