如何求抛物线的标准方程2

1、略谈解与抛物线有关的题目的策略通过认真阅读和分析近几年全国各地文科数学高考试题，我发现文科高考数学对圆锥曲线的考查越来越偏向抛物线了。抛物线在圆锥曲线中虽然是较容易的，但解抛物线的有关题目时，解题的方法和策略特别重要，本文就解抛物线有关题目的方法和策略谈谈几点不成熟的看法，敬请各位同仁批评指正。一 如何求抛物线的标准方程我们知道抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含有一个参数p,因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程将唯一确定；当抛物线的焦点、轴的位置不确定是，要考虑全面，以防丢解。例1、已知过抛物线的焦点，斜率为

2、的直线交抛物线于两点，且. 、求该抛物线的标准方程；、O为坐标原点，C为抛物线上一点。若,求解：. 、 所以 由抛物线的定义得 所以，故所求的抛物线的标准方程是: 、有 所以 设 解得点拨：第问可由弦长|AB|建立关于参数p的方程,从而求出p的值；第问要充分利用电C在抛物线上这一条件，从而把C点的坐标用表示后代入抛物线方程，求出的值。二 利用抛物线的定义解决有关问题抛物线是平面内到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹。利用该定义，可有效地实现抛物线的点到焦点和准线的距离的转化，将有利于问题的转化。例2、已知点p是抛物线y2=2x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p 在y轴上的射影是M，点求|P

3、A|+|PM|的最小值。解：抛物线的焦点如图， 延长PM交准线与N,由抛物线的定义可知|PF|=|PN|ANMPyOFx|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|AF|=5 且|MN|=|PA|+|PM| 当且仅当A、P、F、三点共线时取“=”号， 所以|PA|+|PM|的最小值为点拨：充分利用抛物线的定义和数形结合思想解题。三 利用直线和抛物线的位置关系直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离。用方程思想来探求直线和抛物线的位置关系时，直线与抛物线的轴平行或重合时，直线与抛物线相交但只有一个公共点；直线与抛物线的轴不平行时，则与抛物线相切；解题时要注意“设而不

4、求”、“整体代入”等思想方法的灵活应用。 例3、如图，已知抛物线C：上一点A（m,4）到其焦点的距离为。 、求p和m的值；、设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过点P的直线交抛物线C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交抛物线C于另一点N,若MN是抛物线C的切线，求t的最小值。yPQMNxO解：、根据抛物线的定义，得 所以 、 依题意可知，直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为 解方程组解方程组于是得到抛物线C在点N处的切线方程为：将点M的坐标代入式，得：当当，由式得即因为t>0,所以当综合上述得t的最小值是。点拨:本题利用导数求出曲线在点N处的切线，使问题简化了；同时分类讨论思想也是本题解答的关键。四 利用抛物线的对称性解题我们知道圆锥曲线的对称性，椭圆、双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形；抛物线是轴对称图形。利用它们的对称性解题可达到事半功倍的效果。例4：在抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，求k的取