2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷含解析

1、2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟.1 .（3分）8的立方根为（）A.4B.-4C. 2D.-22 .（3分）估计Vr+i的值在（）A . 2和3之间B .3和4之间C. 4和5之间D .5和6之间3 . （3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B.2、3、4C. 3、4、5D .4、5、64 . （3分）学校八年级师生共 468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满

2、，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（A .C.fx+y=10 |37if+49y=46849ic+3y=10B.D.1149/ 37尸 46 8Cx+y=468 137x+49y=105. （3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若/1 = 35° ,则/ 2的度数是（C. 55°第3页（共20页）6. （3分）为参加学校举办的“诗意校园?致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8,下列说法正确的是（）A.小明的成绩比小强稳定

3、B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7. （3分）已知点E （-2, a）, F （3, b）都在直线y=2x+m上，对于a, b的大小关系叙述正确的是（）A . a-b< 0B. a-b>0C. a- b<0D . a- b>08. （3分）下列各命题是假命题的是（）A .如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B.每个角都等于60°的三角形是等边三角形C.如果a3=b3,那么a=bD.对应角相等的三角形是全等三角形9. （3分）点P （1, -2）关于x轴的对称点是 Pi, P1关于y轴

4、的对称点坐标是 P2,则P2的坐标为（A . (1, - 2)B. (T, 2)C. (T, - 2)D. (2, T)10. （3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如图所示，下列结论:甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了 32分钟;乙用16分钟追上甲;乙到达终点时，甲离终点还有300米.（每题4分，满分16分）C, 3个D, 4个二、填空题11. (4 分)已知:a、b 满足 |a+4|+/b-6= 0,贝U a+b=12.

5、(4 分)/ ACD ABC 的一个外角，CE 平分/ ACD,若/ A=60° , / B=40° ,则/ DCE如图,13. （4分）如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm, 一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为14. （4分）如图，已知函数y=3x+b和 y=ax-3的图象交于点 P （ - 2, - 5）,则根据图象可得方程组第5页（共20页）三、解答题（本大题共 6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（10 分）（1）(V12X（一后）乂-我"（5-2兀）。16.（1

6、0分）解下列方程组:2x+3y=-14ty=4x-53x+2y=204jc-5y=1917.（8分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:平均数（分）班级二班竞蓦成绩统计图§级4%44%36%中位数（分）众数（分）一班8.76a=二班8.76c=d=根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出 a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由.18. (8分)如图，平面

7、直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中，A( - 4, 5), B (-2, 1), C (1,3).(1)作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1；(2)写出 A1B1C1的各顶点的坐标;(3)求 ABC的面积.以-119. (8分)我市某中学有一块四边形的空地ABCD (如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮,经测量/ A=90° , AB=3m, DA = 4m, CD = 13m, BC=12m.(1)求出空地 ABCD的面积.(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元?y轴分别交于点A、点B,点D20. (10分)如图，在平面直角坐标系x

8、Oy中，直线y=-kx+4与x轴、1轴的负半轴上，若将 DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点 C处.(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3) y轴上是否存在一点 P,使得S*ab=Saocd?若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）B卷（共50分）21. （4分）*位的平方根是 可得 ABC ,则AC边上的高长度为 22. （4分）如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,与x轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上一点，若将 ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为24. （4分）如图，在

9、平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的纵坐标为3,OB = 6, OC = ±AC.点P是斜边 OB上的一个动点，则 PAC的周长的最小值为 .25. （4分）如图，点A1（2,2）在直线y=x上，过点A1作AlBl/y轴交直线y=/x于点B1,以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角 A1B1C1,再过点C1作A2B2/y轴，分别交直线 y=x和y = ±jx于A2, B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角 A2B2c2，按此规律进行下去，则等腰直角 AnBn?n的面积为 .（用含正整

10、数n的代数式表示）崛l'=JCr第#页(共20页)二、解答题（共30分）26. （8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水 18吨以内含18吨每吨收水费a元；第H级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第I级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第出级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、n级标准收费，超过部分每吨收水费c元.设一户居民月用水 x吨，应缴水费为 y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=, b =;（2）求当x> 25时y与x之间的函数

11、关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案 ，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标（写出过程）准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.27. （10分）在 RtABC 中，/ C = 90° , / B=30° , AB=10,点 D 是射线 CB 上的一个动点， ADE 是等边三角形，点F是AB的中点，连接 EF.（1）如图，点D在线段CB上时，求证： AEFA ADC;(2)当/ DAB = 15°时，求 ADE的面积.28. (12分)如图1,直线AB： y=-x-b分别与x, y轴交于A (6, 0)、B两点，过

12、点B的直线交x轴负半 轴于 C,且 OB: OC= 3: 1 .(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图2, P为x轴上A点右侧的一动点，以 P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角 形 BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的 坐标；如果变化，请说明理由.(3)直线EF: y=-lx- k (kw0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线 EF,使得 Sa EBD =S"BD ?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、

13、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟.1 .【解答】解：: 23=8,1- 8的立方根为：2.故选：C.2 .【解答】解：.2<V7<3,3<VT+1 <4,故选：B.3 .【解答】解：A、12+22W 32,不能组成直角三角形，故 A选项错误；B、 22+32W42, 不能组成直角三角形，故 B选项错误；C、32+42= 52,，组成直角三角形，故 C选项正确；D、42+52w62, 不能组成直角三角形，故 D选项错误.故选：C.4 .【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题息可列出万

14、程组 .（49x+37y=468故选：B.第 9页（共20页） / 1 + 73= 90° , / 1 = 35 / 3=55° , / 2=7 3=55° ,故选：C.90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.6 .【解答】解：二小明五次成绩的平均数是 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定, 故选：A.7 .【解答解：= y=2x+m, k=2> 0,，y随x的增大而增大，丁点（-2, a）, （3, b）都在直线 y=2x+m 上，-2<3,a< b,.a - b<0,故选：A8 .【解答】解：A、如果一个三角形的两

15、个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.是真命题；B 、每个角都等于60°的三角形是等边三角形是真命题；C、如果a3=b3,那么a=b,是真命题；D 、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：D9 .【解答】解：点P （1, - 2）关于x轴的对称点是P1 （1, 2）, P1关于y轴的对称点坐标 P2的坐标为（-1,2） ，故选：B10 【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240+4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400+ （ 16X 60+ 12） = 30 （分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12 （分钟），故错误，乙到达终点时

16、，甲离终点距离是：2400 - （ 4+30） X 60=360米，故错误，故选：A二、填空题（每题4 分，满分16 分）11 .【解答】解：由题意得，a+4=0, b-6=0,a = - 4, b = 6,a+b= 4+6 = 2,故答案为：212 .【解答】解：ACD是 ABC的一个外角，/ A=60° , / B=40° , ./ ACD =60° +40° = 100° , CE 平分/ ACD, ./ ACE=/ ECD = 50° ,故答案为：5013.【解答】解：把圆柱沿母线 AC剪开后展开，点B展开后的对应点为 B&#

17、39;,则蚂蚁爬行的最短路径为 AB',如图,AC = 24, CB' =7,在 RtAACB7 , AB'第15页（共20页）14.【解答】解：因为函数 y=3x+b和y= ax-3的图象交于点所以它爬行的最短路程为25cm.P ( 2, - 5),所以方程组故答案为j 33c-y=-b ax-y=3y=-51y=-5证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 6小题，共54分.解答应写出文字说明、 15【解答】解：（1）原式=IV12X 3-=6 - 2Jp2+2y2(2)原式=k/3 X 6+k/2- 1+1=4比.16.【解答】解：（1）将代入得：2x+3 (4

18、x-5) =- 1解得：x= 1将代入得：y=4X1-5=- 1.方程组的解为:X=1y :一13x+2y=20依书，=19X 5+X 2得:15x+8x= 100+38x= 6 将代入得：3X 6+2y=20，原方程组的解为:17 【解答】解：（1）设一班C等级的人数为x,贝U 8.76 (6+12+X+5) = 6X 10+9X 12+8x+5X 7,解得：x= 2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示:故答案为：9, 9, 8, 10.（3） 一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好.综上，一班成绩比二班好.A18.【

19、解答】解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求;(2)由图知，Ai(4, 5), B1 (2, 1), C1 (1, 3);（4） 4ABC 的面积为 3X4-1.X2X4-X1X 2-lx 2X3 = 4.19 .【解答】解：(1)连接BD,在 RtAABD 中，BD2=AB2+AD2= 32+42= 52,在4CBD 中，CD2=132, BC2=122,而 122+52= 132,即 BC2+BD2=CD2,所以/ DBC=90° ,2贝U S 四边形 abcd = Szabd + &dbc= 3X 4+2+5 X 12 +2= 36m ;(2)所需费用为 36X 2

20、00 = 7200 (元).20 .【解答】解：(1)令x=0得：y= 4,B (0, 4).OB = 4令 y=0 得：0=-k+4,解得：x= 3, 3A (3, 0).OA=3.在 RtA OAB 中，AB = J。2= 5.OC = OA+AC =3+5=8,.C (8, 0).设 OD = x,则 CD=DB = x+4.6,在 RtAOCD 中，DC2=OD2+OC2,即(x+4) 2 = x2+82,解得：xD (0, - 6).(3)SaRAB=SaOCD,Safab =Xx 6X8=12.二,一点 Py 轴上，Sapab= 12,._Lbp?OA= 12,即工X3BP=12,

21、解得：BP=8,22P点的坐标为（0, 12）或（0, - 4）.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）B卷（共50分）21 【解答】解：即位故答案为：士 2.=4, 4的平方根为土 2,22 .【解答】解：四边形 DEFA是正方形，面积是 4; ABF, 4ACD的面积相等，且都是 工X 1X2=1.2 BCE 的面积是：.lx 1X 1 = 1.回 m则 ABC的面积是：4-1-1.2 2在直角 ADC中根据勾股定理得到： AC =+2 =后.设AC边上的高线长是 x.则二AC?x=亚_x=二, 22223 .【解答解：如图1,设沿直线AM将4ABM折叠，点B正好落在x轴上

22、的C点，A （5, 0）, B （0, 12）,则有AB=AC,又 OA=5, OB = 12,AB = 13,故求得点C的坐标为：（-8, 0）.再设M点坐标为（0, b）,则 CM= BM= 12- b,CM2= CO2+OM2,即（12b） 2= 82+b2,103M （0,空）如图2,设OM =m,由折叠知， AB'=AB=13, B'M=BM, BM = OB+OM = 12+m,，OB'=18, B'M= 12+m根据勾股定理得，182+m2= (12+m) 224 .【解答】解：作 A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN，O

23、A于N,则此时PA+PC的值最小， DP = PA,PA+PC = PD+PC=CD, 顶点B的纵坐标为3,AB = 3, OB = 6, OA=Job%#在工43，c0sB=患总由三角形面积公式得：-lx OAX AB=_lxOBX AM ,即：.3 代 X3 = 96XAM解得：AM = 出,2 . AD = 2AM = 35， . / AMB = 90° , / B=60° , ./ BAM = 30° , . / BAO = 90° , ./ OAM = 60 ° , DN LOA,DN / AB, ./ NDA = Z BAM = 3

24、0° ,AN = AD=12Z1_,B1 (2, 1)第#页(共20页)由勾股定理得：DN =2,.OC =AC,2OC = V3, AC= 273,.CN = AC-AN=2/1-在RtADNC中，由勾股定理得： DC =即PA+PC的最小值是MH, . PAC周长的最小值为：VsI+273, 故答案为：J五+2行.Z?.25.【解答】解：二.点 A1 (2, 2), AlBl/y轴交直线y=-x于点B1, AiBi = 2 1=1,即 AiBiCi 面积=AiCl = A1B1 = 1 , A2 (3, 3),又：A2B2/y轴，交直线y=二x于点B2,2B2 (3,一 A2B2

25、 = 3- -2以此类推,A3B3 =一 12,即 A2B2c2 面积=()2219,即 A3B3c3 面积=X ()24即4 A4B4c4面积=A4B4 =红)21729.122 .AnBn=(旦)2X(5),2n-2入nN22bl26.【解答】解:(1)a=54-18=3,n 1 ,即 AnBn?n的面积=b= ( 82 54)+ (25-18) =4.第17页(共20页)251ntl1=8 235nL+n=1424.(2)设当x>25时，y与x之间的函数关系式为 y=mx+n (mw0),将( 25, 82), (35, 142)代入 y=mx+n,得:解得:n=-68.当x>

26、; 25时，y与x之间的函数关系式为y= 6x 68.（3）根据题意得：选择缴费方案 需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式为y=4x.当 6x - 68< 4x 时，x< 34;当 6x68=4x 时，x= 34 ;当 6x68>4x 时，x>34. 当x< 34时，选择缴费方案 更实惠；当x= 34时，选择两种缴费方案费用相同；当 x>34时，选择缴 费方案更实惠.27【解答】（1） 证明：在RtABC中， / B=30 , AB=10, .Z CAB =60° , AC = AB=5,2 点F是AB的中点，AF =AB= 5,

27、2AC = AF,. ADE是等边三角形，AD = AE, Z EAD=60° ,. Z CAB=Z EAD,即/ CAD + Z DAB = Z FAE+ Z DAB ,Z CAD = Z FAE,在 AEF和 ADC中，AD=AEAC=ArAEFA ADC （ SAS）;'. A AEFAADC ,AEF = /C=90° , EF = CD=x,又点F是AB的中点，AE = BE=y,在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,.'.y2- x2= 25(2)当点在线段CB上时，由/ DAB = 15° ,可得/ CAD = 45° , ADC是等腰直角三角形, 第17页(共20页)AD2=50, ADE的面积为 江2当点在线段CB的延长线上时，由/ DAB = 15&#