地震波动力学

1、 地震勘探主要是地震勘探主要是研究研究人工激发的人工激发的地震（弹地震（弹性）波性）波在浅层岩、土介质中的传播规律。其传在浅层岩、土介质中的传播规律。其传播的动态特征集中反映在两个方面，一是播的动态特征集中反映在两个方面，一是波传波传播的时间与空间的关系，称为运动学特征；播的时间与空间的关系，称为运动学特征；另另一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化规律，称为动力学特征。前者是规律，称为动力学特征。前者是地震波对地下地震波对地下地质体的构造响应地质体的构造响应，后者则更多，后者则更多地表现出地下地表现出地下地质体的岩性特征地质体的岩性特征，有时亦是地质

2、体结构特征，有时亦是地质体结构特征的响应。我们把上述两种特征统称为的响应。我们把上述两种特征统称为地震波的地震波的波场特征。波场特征。1、 地震波动力学地震波动力学1.1 1.1 弹性理论基础弹性理论基础 地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问波在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问题的一种地球物理方法。题的一种地球物理方法。1.1.1 1.1.1 理想介质和粘弹性介质理想介质和粘弹性介质 由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它它受外力作用受外力作用后，其质点就会产生相互位

3、置的变后，其质点就会产生相互位置的变化，也就是说会化，也就是说会发生发生体积或形状的体积或形状的变化变化，称为，称为形形变变。外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的。外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是所谓的所谓的弹性弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复。外力取消后，能够立即完全地恢复为原来状态的物体，称为为原来状态的物体，称为完全弹性体完全弹性体，通常称之，通常称之为为理想介质理想介质。反之，若外力去掉后，仍保持其受。反之，若外力去掉后，仍保持其受外力时的形态，这种物体称为外力时的形态，这种物体称为塑性体塑

4、性体，亦称为，亦称为粘粘弹性介质弹性介质。 在外力作用下，自然界大部分物体，既可以在外力作用下，自然界大部分物体，既可以显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物体本身物体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短的性质和外力作用的大小及时间的长短。 地震波传播范围内，绝大多数岩石都可地震波传播范围内，绝大多数岩石都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来研究。研究。 1927年勒夫（年勒夫（Love. A. E. H）证明由于弹性）证明由于弹性能是应变的单值函数，系数和必须相等，因能是应变的单值函数，系数和必须相等，因此此36个弹

5、性系数可以减少到个弹性系数可以减少到21个。当我们研个。当我们研究的弹性体如果是各向同性介质，勒夫进一究的弹性体如果是各向同性介质，勒夫进一步证明这些系数可以减少到只剩二个，我们步证明这些系数可以减少到只剩二个，我们把它表示为把它表示为和和，称为拉梅常数。称为拉梅常数。 当当值比较大时，值就变小，这说明常数值比较大时，值就变小，这说明常数的物理意义是阻止切应变的一个度量，因此它的物理意义是阻止切应变的一个度量，因此它常常亦被称为常常亦被称为剪切模量。剪切模量。对于大多数岩土介质，对于大多数岩土介质，帕，而对于液体，此时切变无穷大帕，而对于液体，此时切变无穷大有时为了方便起见，除了上述二个弹性常

6、数以有时为了方便起见，除了上述二个弹性常数以外，还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨外，还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨氏模量氏模量E E，泊松比，泊松比和体积压缩模量和体积压缩模量K K。这三个。这三个弹性系数的定义分别是：弹性系数的定义分别是：杨氏模量杨氏模量E E表示为当表示为当圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力，圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力，而侧面为自由面时，所加应力与相对伸长之比，而侧面为自由面时，所加应力与相对伸长之比， 图1.1.11 波的振动图形 图1.1.12 波剖面图 视波长视波长*、 波数分量、 波数分量k（一般沿地表观测就是（一般沿地表观测就是xk，

7、也有人称之为视波数）和视速度也有人称之为视波数）和视速度*V之间有之间有 下述关系下述关系 *fVVT （1.1.40） *11VfVTk （1.1.41） 1.2.3 地震波的频谱地震波的频谱由震源激发、经地下传播并在地面或井中接收到由震源激发、经地下传播并在地面或井中接收到的地震波通常是一个短的脉冲振动，应用信号分的地震波通常是一个短的脉冲振动，应用信号分析领域中的广义术语，称该振动为析领域中的广义术语，称该振动为地震子波地震子波。它。它可以被理解为可以被理解为有确定起始时间和有限能量，在很有确定起始时间和有限能量，在很短时间内衰减的一个信号。短时间内衰减的一个信号。地震子波振动的一个地震

8、子波振动的一个基本属性是振动的非周期性。因此，它的动力学基本属性是振动的非周期性。因此，它的动力学参数有别于描述周期振动的振幅、频率、相位等参数有别于描述周期振动的振幅、频率、相位等参数，而用振幅谱、相位谱（或频谱）等概念来参数，而用振幅谱、相位谱（或频谱）等概念来描述。描述。 地震波的动力学特征既可以用随时间而变化地震波的动力学特征既可以用随时间而变化的波形来描写，也可以用其频谱特性来表述。前的波形来描写，也可以用其频谱特性来表述。前者是地震波的者是地震波的时间域时间域表征，后者则是其表征，后者则是其频率域频率域表表征。由于它们具有单值对应性，因此在任何一个征。由于它们具有单值对应性，因此在

9、任何一个域内讨论地震波都是等效的。域内讨论地震波都是等效的。 地震子波的另一个属性是它具有确定的起始地震子波的另一个属性是它具有确定的起始时间和有限的能量，时间和有限的能量，因此经过很短的一段时间即因此经过很短的一段时间即衰减，衰减时间的长短称为地震子波的延续时间衰减，衰减时间的长短称为地震子波的延续时间长度，以后将会讨论到，它决定了地震勘探的分长度，以后将会讨论到，它决定了地震勘探的分辨能力，而且可以很容易地证明：辨能力，而且可以很容易地证明：地震子波的延地震子波的延续时间长度同它的频谱的频带宽度成反比。续时间长度同它的频谱的频带宽度成反比。 2波的吸收衰减波的吸收衰减 由于地下介质的非完全

10、弹性和不均匀性，由于地下介质的非完全弹性和不均匀性，当地震波通过地层介质传播时，会出现波的当地震波通过地层介质传播时，会出现波的吸收现象。此时，介质的振动粒子之间产生吸收现象。此时，介质的振动粒子之间产生摩擦，地震波的一部分能量转换成热。地下摩擦，地震波的一部分能量转换成热。地下介质弹性越好，能量损失就越少。这表明分介质弹性越好，能量损失就越少。这表明分选、胶结好的地层波的吸收作用也小。由此选、胶结好的地层波的吸收作用也小。由此可得出以下结论：波的吸收一般随着深度的可得出以下结论：波的吸收一般随着深度的增加而减小。浅层地震勘探中，因调查的目增加而减小。浅层地震勘探中，因调查的目的层大多为未胶结

11、的第四系软土沉积层，故的层大多为未胶结的第四系软土沉积层，故地震波在软土地层中传播时波的吸收作用大。地震波在软土地层中传播时波的吸收作用大。在地震勘探中，在地震勘探中， 地震波的振幅地震波的振幅 A 随传播随传播距离距离 r的增加按指数规律衰减，的增加按指数规律衰减， reAAa-0 （ 1.1.57） 图1.1.21 大地滤波作用对波形的改造 在实际介质中传播时，在实际介质中传播时，由于介质的吸收由于介质的吸收衰减作用，衰减作用，滤去了较高的频率成分而保留较滤去了较高的频率成分而保留较低的频率成分低的频率成分，岩土介质的这种作用称为大，岩土介质的这种作用称为大地滤波作用。高频成分的损失，改变

12、了脉冲地滤波作用。高频成分的损失，改变了脉冲的频谱成分，使频谱变窄，因而使激发的短的频谱成分，使频谱变窄，因而使激发的短脉冲经大地滤波作用后其延续时间加长，分脉冲经大地滤波作用后其延续时间加长，分辨率降低。这种经大地滤波作用后输出的波辨率降低。这种经大地滤波作用后输出的波称为地震子波。称为地震子波。惠更斯原理惠更斯原理表明，在弹性介质中， 可以把已表明，在弹性介质中， 可以把已知知t时刻的同一波前面上的各点看作从该时刻产时刻的同一波前面上的各点看作从该时刻产生子波的新点震源，在经过生子波的新点震源，在经过t时间后，这些子时间后，这些子波的包络面就是原波到波的包络面就是原波到tt时刻新的波前。应

13、时刻新的波前。应用惠更斯原理可以说明波的反射、 折射和绕射现用惠更斯原理可以说明波的反射、 折射和绕射现象。见图象。见图 1.1.22。 图1.1.22 惠更斯原理示意图 1惠更斯原理惠更斯原理 费马原理表明，地震波沿射线传播的旅行费马原理表明，地震波沿射线传播的旅行时和沿其它任何路径传播的旅行时相比为最小，时和沿其它任何路径传播的旅行时相比为最小，亦亦波是沿旅行时间最小的路径传播波是沿旅行时间最小的路径传播(最小时间最小时间原理原理)的。的。在时间场内，将时间相同的值连起来，组成等在时间场内，将时间相同的值连起来，组成等时面，时面，等时面与射线成正交等时面与射线成正交关系。关系。2.费马原理

14、费马原理 3视速度定理视速度定理式中式中a为地震波射线与其自身的地表投影的夹角为地震波射线与其自身的地表投影的夹角(出射出射角角=90-入射角入射角)。式（式（1.1.62）表示了视速度与真速度之）表示了视速度与真速度之间的关系，称为视速度定理，可以看出，间的关系，称为视速度定理，可以看出，视速度总是大视速度总是大于真速度。当于真速度。当0a时，时，VV*，即波沿观测方向传播，其视，即波沿观测方向传播，其视速度就是真速度速度就是真速度；当当90a时，时，*V，即若沿波前面观测，即若沿波前面观测波的传播程度，此时波前面上各点的扰动都同时波的传播程度，此时波前面上各点的扰动都同时到达，到达，好象有

15、一波好象有一波动以无穷大的速度传播一样；在均匀各向同动以无穷大的速度传播一样；在均匀各向同性介质中，由于性介质中，由于 V 不变，不变，*V的变化反映了地震波入射角的变化反映了地震波入射角的变化的变化。在浅层地震反射勘探中，近炮点记录道接收到。在浅层地震反射勘探中，近炮点记录道接收到的反射波视速度高，相邻记录道之间反射波的时差小，的反射波视速度高，相邻记录道之间反射波的时差小，远炮点记录道接收到的反射波远炮点记录道接收到的反射波视速度低，相邻记录道接视速度低，相邻记录道接收到的反射波时差大。收到的反射波时差大。 1 1. .3 3. .2 2 平平面面波波的的反反射射和和透透射射 同同光光线线

16、在在非非均均匀匀介介质质中中传传播播一一样样，地地震震波波在在遇遇到到弹弹性性分分界界面面时时亦亦要要产产生生反反射射和和透透射射。首首先先从从平平面面波波理理论论出出发发（认认为为波波前前面面是是平平面面，它它以以恒恒定定的的入入射射角角投投射射到到分分界界面面上上）讨讨论论平平面面波波的的反反射射和和透透射射。 1斯斯奈奈尔尔（Snell）定定律律 假假设设界界面面 R 将将空空间间分分为为上上、下下两两部部分分1W和和2W，上上半半空空间间纵纵横横波波传传播播速速度度为为1pV、1sV下下半半空空间间为为2pV、2sV，如如图图 1.1.26。当当一一平平面面纵纵波波以以1角角投投射射至

17、至界界面面 根根据据惠惠更更斯斯原原理理，波波前前到到达达界界面面上上的的点点可可看看成成一一新新震震源源，并并产产生生新新扰扰动动向向介介质质四四周周传传播播，从从而而形形成成反反射射和和透透射射的的纵纵波波和和横横波波（SV 波波） 。根根据据光光学学原原理理，不不难难证证明明在在弹弹性性分分界界面面上上入入射射波波、反反射射波波和和透透射射波波之之间间的的关关系系为为： PVVVVVssppp2211221111sinsinsinsinsin （1.1.63） 该该 式式 即即 为为 斯斯 奈奈 尔尔 定定 律律 ， 又又 称称 为为 反反 射射 和和 透透 射射 定定 律律 。 其其

18、中中iiVPsin称称为为射射线线参参数数， 它它取取决决于于波波的的入入射射角角度度，21211,分分别别为为入入射射波波、反反射射和和透透射射纵纵波波以以及及反反射射和和透透射射横横波波与与界界面面法法线线的的夹夹角角。 图 1.1.26 纵波入射时的反射和透射 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 若设入射纵波的能量为若设入射纵波的能量为 1

19、，并记反射纵波并记反射纵波PR和反射横波和反射横波SR的振幅分别为的振幅分别为RPA和和RSA，透射纵波透射纵波PT和透射横波和透射横波ST的振幅分别的振幅分别 TPA和和TSA， 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根据波动方程，可推导出描述上述据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量各波在弹性界面上的能量分配分配表达式，即表达式，即 Zoeppritz 方程方程： 2平面波的法线入射平面波的法线入射 当地震波垂直入射到界面上时，当地震波垂直入射到界面上时， 01，如图，如图 1.1.27 所示。所示。据斯奈尔定律，据斯

20、奈尔定律，02121，解方程组（，解方程组（1.1.64）可得可得 0RSTSAA -1122111122112221PPPRPTPPPPPRPVVVAAVVVVA （1.1.66） 式（式（1.1.66）中）中第一个方程第一个方程表明在平面波垂直入射时，不存在表明在平面波垂直入射时，不存在 不存在转换横波，因为此时转换波的反射系数不存在转换横波，因为此时转换波的反射系数RSA和透和透射系数射系数TSA均为零；均为零；第二个方程第二个方程说明，欲使反射波强度说明，欲使反射波强度不为零的条件是不为零的条件是 01122-PPVV 或或 2211PPVV （1.1.67） 图 1.1.27 平面波

21、垂直入射 这意味着波阻抗不相等的界面构成地震反射界面。于是式这意味着波阻抗不相等的界面构成地震反射界面。于是式（1.1.67）可以说是地震反射波界面形成的必要条件。显然满）可以说是地震反射波界面形成的必要条件。显然满足不等式（足不等式（1.1.67） ，可以是） ，可以是2211PPVV，亦可以是，亦可以是2211PPVV。当当2211PPVV时，时，RPA为正， 说明反射波振幅和入射波振幅同相；为正， 说明反射波振幅和入射波振幅同相；反之，反之，RPPPAVV,2211为负，表示它们反相，即相位相差为负，表示它们反相，即相位相差。分分析式（析式（1.1.66）中第三个方程可以看出，）中第三个

22、方程可以看出，透射系数永远为正，透射系数永远为正，故透射波同入射波永远是同相的故透射波同入射波永远是同相的。 1.5.2 横向分辨率横向分辨率 广义绕射理论说明，地面上某点广义绕射理论说明，地面上某点O（自激（自激自收点）的能量都是地下界面上每一绕射点对自收点）的能量都是地下界面上每一绕射点对它它“贡献贡献”的结果，问题是每一个点的的结果，问题是每一个点的“贡献贡献”都是等量的吗？理论和实践证明它们不是等量都是等量的吗？理论和实践证明它们不是等量的并且有一个确定的范围。分析认为的并且有一个确定的范围。分析认为在地面在地面O点观测到的波的能量主要是由该范围内的绕射点观测到的波的能量主要是由该范围

23、内的绕射点形成的绕射波对该观测点的点形成的绕射波对该观测点的“贡献贡献”。这个这个带我们称为带我们称为菲涅尔带菲涅尔带。如图。如图1.1.36所示。从所示。从O点发出一球面波，波前到达界面上时形成绕射，点发出一球面波，波前到达界面上时形成绕射，考虑到所有绕射对考虑到所有绕射对O点的贡献，要使得所有点的贡献，要使得所有绕绕射射横向分辨率越高） 。因因此此，不不等等式式 ra 2 （1 1. .1 1. .8 82 2） 决决定定了了地地震震勘勘探探的的横横向向分分辨辨率率（即即横横向向上上可可分分辨辨地地质质体体的的最最小小长长度度的的能能力力） 。可可见见提提高高地地震震勘勘探探的的横横向向分

24、分辨辨率率的的关关键键在在于于提提高高反反射射波波的的频频率率。 图1.1.37 反射波的透过损失此处此处1-iT表示由表示由i层向层向1-i层入射时在层入射时在1-i界面上的透射界面上的透射系数，而系数，而1-iT则为第则为第1-i层向层向i层入射时在层入射时在1-i界面上的界面上的透射系数。由前可知，透射系数。由前可知，111-iiRT。 同同理可求得理可求得 111-iiRT （1.1.84） 式中式中1-iR表示由表示由i层入射在层入射在1-i界面上反射的反射系界面上反射的反射系数，且数，且 1111-iiiiiiRZZZZR （1.1.85） 因因此此111-iiRT则则式式（1.1

25、.83）可可写写成成 iiiiiiRRARRRAA-1 1 1 2111 （1.1.86） 上上式式的的物理意义是是：如如果果入入射射波波每每透透射射一一个个弹弹性性界界面面，则则必必使使入入射射波波的的振振幅幅 A 乘乘上上一一个个因因子子1 21-iR，这这个个因因子子称称透射损失因子。 如果地下如果地下实际介质存在实际介质存在n个反射界面个反射界面的话，地面可以接收到的话，地面可以接收到每一个界面上的反射波每一个界面上的反射波，于是，于是一个实际地震道上记录了一个实际地震道上记录了n个个反射波反射波。每一个反射波的。每一个反射波的子波波形子波波形，决定于激发震源的形状，决定于激发震源的形

26、状和介质对它们的“滤波”改造作用；每一个反射子波的振幅和介质对它们的“滤波”改造作用；每一个反射子波的振幅则由则由波前扩散波前扩散、介质吸收介质吸收、透射损失透射损失及及反射系数反射系数诸因素所决诸因素所决定。定。如果用如果用0A表示入射波振幅，表示入射波振幅，a表示吸收系数，表示吸收系数，r表示表示波的传播距离，波的传播距离，-pVrt表示子波，则一个反射波的解可写表示子波，则一个反射波的解可写为为 rrVrtRRRRerAupnnnrp-1 1 1 2122210a （1.1.88） 则在地面上接收到则在地面上接收到 N 个反射波总和的一个地震道个反射波总和的一个地震道记录记录)(tg可表

27、示为可表示为 -pnnNnVrtAtg)(1 （1.1.91） 其中其中nA为各层反射振幅。为各层反射振幅。 根据实际钻井和测井资料可知， 地下介质近似为层根据实际钻井和测井资料可知， 地下介质近似为层状介质，并存在大量的薄层。这表明每个层界面都状介质，并存在大量的薄层。这表明每个层界面都可能产生反射，成为一反射面。可能产生反射，成为一反射面。 由由此此可可见见，一一个个实实际际地地震震记记录录道道就就是是由由这这些些无无数数多多个个反反射射子子波波（地地震震子子波波）组组成成的的复复合合振振动动。显显然然，振振 动动 的的 幅幅 值值 大大 小小 与与 界界 面面 的的 反反 射射 系系 数

28、数 成成 正正 比比 。 由由（1.1.91）式式可可近近似似认认为为，一一个个反反射射记记录录道道是是地地层层反反射射系系数数序序列列tR和和地地震震子子波波tb的的褶褶积积（卷卷积积）结结果果。 ttntnNnbRbRtg-1)( （1.1.92） 纵向分辨率：纵向分辨率： Widess 从理论上把层厚为从理论上把层厚为8的薄层定义为薄层分辨力的极限；的薄层定义为薄层分辨力的极限；有人认为原则上根据反射波振幅的变化能够分辨薄层的厚度有人认为原则上根据反射波振幅的变化能够分辨薄层的厚度为为12，更有人认为可分辨的极限厚度为，更有人认为可分辨的极限厚度为30。 (提高反射波的频率， 既可以改善纵向分辨率， 又可以改善横向分辨率，因此，在实际工作中，把满足纵向和横向分辨率的两个频率中的较高的频率，作为满足总分辨率的最高频率)。 影响地震波速度的因素：影响地震波速度的因素：1岩土介质的密度岩土介质的密度一般情况下，一般情况下，岩石越致密，波速越高岩石越致密，波速越高， 2. 即同样岩性的岩土介质，即同样岩性的岩土介质，当孔隙度大时，其速度值相当孔隙度大时，其速度值相对