2021年湖北省十堰市九年级初中毕业生调研数学试题

1、2021年湖北省十堰市九年级初中毕业生调研数学试题学校;姓名:班级:考号:一、单选题1. 2020的相反数是（）A. 2020C.12020D.12020A平行线间的距离相等C.垂线段最短主视图俯视圉4.卞列运算一定正确的是（）A.E a2>a3 = a6C(a+b)(ab)=a一b'D.(2a2)3 = 6a65.卞列说法中，错误的是（）A,菱形的对角线互相垂直B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.矩形的四个内角都相等D四个内角都相等的四边形是矩形2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（B. 两点之间，线段最短D两点确定一条直线3如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ 曰

2、左视图6.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以卜是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A E. C.7小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为X元，根据题意可列出的方程为（）1524A.=x + 31524E一=x x-3C.15 _24x+3 x1524D.= x-3 x8.如图，AB是OO的直径

3、，PA切G）O于点A,连接PO并延长交Oo于点c,连接AC,若 AB=8, ZP=30°,贝lj AC=(C.D. 39 存数列1 丄 Z 1 Z 39.在数列,2 ' 1 ' 3' 2'4规律，推算该数列中的第5055个数为（59634尹中，请你观察数列的排列A,5B.97C.5985D.9910.如图，直线ab与反比例函数y = ±X(Q0)交于点 A (m, 4), B (-4, n),与 x轴，y 轴交于点 G D,连接 04, OB,若 tcmZAOD+tcmZBOC=3,则)1=()A. 24E. 20C. 16D. 12二、填空

4、题11. 若ab=3, a-b=-l,则代数式a-b-ab-的值等于.12. 为最人程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我 市全面开展了形式多样的“线上教学”活动.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意 度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如卜两幅不完整的统计图.A.非常满意，B.满意，C.比较满意，D.不满意请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为13. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则Z AFE的度数为14. 对于任意实数a、b,定义一种运算：b=ab - a+b - 2.例如，2探5=2x5 - 2+

5、5 - 2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式彳x<2,则不等式的正整数解是15. 若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为度.16. 如图，四边形 AECD 中，ADEC, AC 平分 ZB AD, ZABC=60°, E 为 AD 上一点，AE=2, DE=4, P为AC上一点，则ZPDE周长的最小值为三、解答题17.计算：屁十|1 JJ| + 6x -19如图，AB, CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角ZEAC为30%测得建筑物CD的底部D点的俯角20. 只有1和它本身两个因数且人

6、于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫 猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两 个素数的和”，如10=3+7.（1）从7, 11, 13, 17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是:（2）从7, 11, 13, 17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率.21. 已知关于x的一元二次方程F-5x+6=p（p + l）.（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为人，心，且满足彳+疋=3' + 5,求"的值.22. 如图，

7、AB是QO的直径，AD平分ZBAC交QO于D,过D作DE丄AC交AC延 长线于点E,交AB延长线于点F.（1）求证：EF是OO的切线；（2）若 DE=, tanZBDF=-,求 DF 的长.5223. 某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行 情的调研，该超市得到口销售量y （kg）与销售价格x （元/kg）之间的关系，部分数据 如下表：销售价格X （元/kg）25303540.日销售量y （kg）1000800600400.（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与X之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使口销售利润W （元）最人？ W

8、最人值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a 7E/kg的补贴，但希望超市在30SXS35时，最人 利润不超过10240元，求a的最大值.24. 如图1,正方形ABCD的对角线AC, BD交于点O,将ACOD绕点O逆时针旋转 得到AEOF （旋转角为锐角），连AE, BF, DF,则AE=BF.（1）如图2,若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变.探究AE与EF的数量关系，并证明你的结论;若BD=7, AE=4jL 求DF的长;（2）如图3,若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10, AC=6,AE=5,请直接写出DF的长.25. 如图，己知抛物线y = -x2+bx

9、+ c经过点A（3, 0）, C（0, 3）,交x轴于另一点E,其顶点为D.（1）求抛物线的解析式：（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E,若。垃与OCD相似，求P点 坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N,使得以C, F, M, N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明 理由.参考答案1. B【分析】根据相反数的定义可直接得出结论.【详解】解：2020的相反数是-2020.故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键.2. C【分析】根据垂线段最短即可得.【详解】体育课上测屋跳远

10、成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C.【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键.3. B【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想彖几何体的前面、 上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是故选：B.【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.4. C【分析】 利用同底数幕的乘法，幕的乘方与枳的乘法法则，平方差公式解题即可.【详解】A. a+a=2a,故此选项错误；B, a2xa3=a5,故此选项错误;C、(a+b)(ab)=a2b2,故此选项正

11、确：D、(2a2)3=8a6,故此选项错误;故选：C.【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘法法则，平方差公式是 解题的关键.5. B【分析】根据菱形及矩形的性质与判定进行分析从而得到最后答案.【详解】A正确，符合菱形的性质：B不正确，应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C正确，符合矩形的性质；D正确，符合矩形的判定；故选：B.【点睛】点评：本题主要考查了菱形的判定与性质及矩形的判定与性质的理解.6. D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题.【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录一整理借阅图 书记录并绘制

12、频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分 析出最受学生欢迎的种类.故选D.【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图 的制作步骤.7. A【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程【详解】找到等屋关系为两人买的笔记本数量15 _ 24T=773故选A【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系8. A【分析】先根据切线的性质得ZOAP = 90° ,再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=JjOA=4jJ,接着计算出ZC=30° ,从而得到AC=AP=4jL【详

13、解】PA切OO于点A,AOA 丄 PA,ZOAP = 90° ,在 RtAOAP 中，VZP = 30° ,.ZAOP = 60° , AP=*OA=47J,V ZAOP= ZC+ ZOAC = 60° ,而 ZC=ZOAC,/.ZC = 30° ,AC=AP=4故答案为4jr.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9. B【分析】先数列按规律按组排列，然后求出/ = 100时数列的项数为5050,则第5055个数是在第101列，第5个数,据此求解即可.【详解】1

14、21231234=,9 9 99 9 9 9 ,2 13214321丄，？),(丄，2,沐(丄，2,2,4.1213214321即有：若分子分母相加和为77 + 1,这组就有个数，解：将数列土,分组得：（),(.14-/? X77 1 + 2 + 3 + 4 +” =92、“】+ " X" 100 10°+ 1 当 n = 100 时，=5050,2 2第5055个数是在第101列，第5个数，这组数中，分子分母相加和为101+1=102,则这组数为：击即第5055个数是:23456100 ' 99 ' 98 ' 97 ' 965故选

15、：B.【点睛】本题考查了数字的变化，解题的关键是发现数列中分子分母相加和为” + 1的分数有个.10. A【分析】根据点在反比例函数上，将点代入反比例函数得4/?/= - 4/7, tanZAOD+tanZBOC= 3可得- + = 3,联立两式得解方程组即可求得川和"的值，再将点A代入解析式即可求得k 44值.【详解】k解:点A (/?, 4), B (4 «)在反比例函数y = - (R>0) ±,/. 4m= - 4“,又 T tan ZAOD+tan ZBOC=3,联立，解得：m = 6 n = -6点 A (6, 4),将点A代入y=*,x则 k=

16、24.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，结合锐角三角函数及反比例函数图像上点的坐标特征列一元二次方程求出参数值，是解此题的关键.11. -3【分析】提出公因式ab,将已知条件代入即可.【详解】/ ab = 3,ci-b = -:.a2b-cib2 = db(a-b) = 3x(-1) = -3故答案为：3.【点睛】本题考查了： 1求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用：熟练运用以上 知识点是解题的关键.12. 60 人【分析】根据样本总数量=C的数量-30%,先算出总数，在减去C和D的数量，就可以算出A和E 的数量和.【详解】解：总数量=30-30%=100人，A

17、和E的数量和为100-10-30=60人故本题答案为：60人.【点睛】根据某个量及其所占百分比算出总量是打开此类题的思路的第一步，熟练掌握相关知识点是 解决本题关键.13. 72°【分析】首先根据正五边形的性质得到AE=EC=AE, ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形内角和 定理得ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB= (180°-108°) -2=36%最后利用三角形的外角的性 质得到 ZAFE= Z BAC+ZABE=72°.【详解】五边形ABCDE为正五边形，AAB=BC=AE, ZABC=ZBAE=108°,A Z

18、BAC=ZBCA=ZABE=ZAEB= (1SO°-1O8°) -2=36。， Z AFE= Z BAC+ ZABE=72°,故答案为72。.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键14. 1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论. 【详解】°°3孤灭=3乂 - 3+x - 2<2,7X V 94x为正整数，Ax=b故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出7xV 是解题的关键415 120【详解】解：根据题意得：2兀1=孚二

19、，解得n=120,180所以侧面展开图的圆心角为120。16. 4+2【分析】作出点E关于AC的对称点，确定APDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造RtzlAFG和RtzlDFG,即可得出结果.【详解】如图，作点E关于AC的对称点F,此时PF=PE,连接FD交AC于点P, APDE 周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PDTDE=4固定，APDE周长最小及PF+PD最小，故P, D, F三点共线TAC 平分ZBAD, A ABAC = ADAC: BC/AD, ZCAD = ZACBA ABAC = ZACB，即 BA = ECTZB = 60°，AABC为等边三角形 AB

20、AC = ZCAD = 60° ZFAG = 60°/ AF=AE=2,/. AG= 1, FG=9 GD=7DF =打+1厨=2屈APDE 周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+ 2 JTI【点睛】掌握路径最短问题的求法，平行线+角平分线的作用，熟练使用勾股定理求解线段长度是解 题关键.17. 3屈【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.【详解】解：原=2a/3+a/3-1+1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.18.x+lX【分析】 根据分式的基本性质化简，求值即可【详解】 解:x-l (x+l)(x-l)v (x-1)x

21、 + 1X当X=JJ_1时，原式=【点睛】熟练使用分式运算的通分，约分，因式分解是解题的关键.19.建筑物CD的高度为（60-203）米.【分析】过点C作CF丄AE于点F,构造尸，设CD=x,用45°角表示AB, AD, BF, AF的长度，用30°的正切值表示等量关系，进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CF丄AB于点F,则四边形 BDCF 为矩形，设 CD=x,则 BF=x, AF=60-x, CF=BD,由题得，ZADB=ZEAD=45°, ZACF=ZEAC=30°,所以 CF=BD=AB=60,1AF 60 x在 RtAACF 中，tail

22、ZACF= = ,即60_x =至，603x=CD = 6020书因此，建筑物CD的高度为（60-20妇）米.熟练掌握解直角三角形的应用仰角俯角问题，是解题的关键.1 - 3XJZ2【分析】（1）四个数中，抽到11只有一种可能，根据概率公式直接计算即可得：（2）画树状图得到所有等可能的情况，然后再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式 进行计算即可.【详解】解：（1）在7, 11, 13, 17中，抽到11的概率是纟；4（2）列表如下:71113177*1820241118*2428132024*3017242830由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个

23、数，可能出现的结果有12利U并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有 4 种情况.41所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P=-.123【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适 合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.21. (1)总有两个实数根；(2)p=-2或4.【分析】(1) 将一元二次方程转化为一般形式，计算根的判别式，变形，判断符合即可；(2) 根据一元二次方程根与系数关系，得到两根之和，两根之积，代入f+三=3/十+ 5, 解关于"的方

24、程即可.【详解】(1)证明：原方程可变形为A2 - 5x+6 - p2 - p=Q.= ( - 5) 2-4 (6_pp)=25 - 24+4/r+4/?=4/r+4/?+l= (2/+1) 2T无论"取何值，(2p+l) 2>0,此方程总有两个实数根.(2 )由一元二次方程根与系数关系知：Xi+j2 = 5, xlx2=6 - p2 - p*.* A l24-X22 = 3p'+5 ,°(Xl+X2)2 - 2X1X2 = 3/72+5,即 52 - 2 (6 - p2 - p) =3p2+5, *.p2 - 2p - 8 =0解得：P= -2或4.:p=2

25、或4.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.熟记根的判别式符号与方程根的个 数关系，根与系数关系是解题关键.22. (1)证明见解析；(2) DF=4.【分析】(1) 连接OD,证明ODAE, ZODF=90°,问题得证；(2) 证明ZBDF=ZDAE=ZBAD,依次求出 AE、AD、DB、AB,证明 FBDAFDA,相似 比为 1:2, FD2=FBFA，求出 EF, DF.【详解】(1) 连接ODAD 平分 ZFAC,I ZBAD=ZDAEOA=OD, A ZOAD=ZODA.I ZDAE=ZODA,AOD/ZAE, ZE=ZODFVDE 丄 AC, ZE=9

26、0°, ZODF=90°,OD丄EF, £/是G)O 的切线. ZADE+ZBDF=90°,V ZE=90°, A ZADE+ZDAE=90°A ZBDF=ZDAE, V ZBAD=ZDAEI Z BDF= Z DAE= Z BAD1VtanZBDF=,2 tan Z BDF=tan Z D AE=tan Z B AD=丄2DE BD 1* A_AD_2 *VDE=, AAE= , AD= >/AE2+DE2= y/5555ABD=->/5 , AAB=65又ZF=ZF, ZBDF=ZBADA AFBDAFDA,BF FD

27、 BD 1.DF=2BF,FD'=FBFA = _'DFFADA2(2BF)'=BF -CFB + BA),又 BA=6 BF=2, .-.DF=4【点睛】（1）知道点D在圆上，故只要证明OD丄EF即可；（2）如何利用好已知条件中tanZEDF = ；是解题关键，一般来说，三角函数应用，可以2构造直角三角形应用，也可以根据角的转化，通过ZEDF=ZDAE=ZEAD,从而实现求线 段长，本题应用了第二种方法.23. （1） y = -40x+2000; （2）销售价格为35元时,日销售利润W最大,最大利润为9000元；（3） a的最大值为2.【分析】（1）首先根据表中的数

28、据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜 想的正确性：（2）根据题意列出口销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确 定最人值即可：（3）根据题意列出口销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴， 再分情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值.【详解】解：（1）观察表格，设y=kx+b,牛 j30R + b = 800得,4Qk + b = 4QQ，f R=40解得仁2000， y =-40X+2000,检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600,符合上述函数式, y =-40X+2000(2) 由题得W = y(x-20

29、)=(-40.V+ 2000)(%-20)=一40(.丫一 35)2+ 9000 ,I -40 <0,当x=35时，W取最大值,最大值为9000元.即销售价格为35元时，口销售利润W最大，最大利润为9000 (元).(3) 由题得，IV = y(x-20+«) = (-40% + 2000)(%-20+«)= 0x2+40(70-«)x-2000(20-«),对称轴 x=Z2zli = 35-,2 2若a>10,则当x=30时，y有最大值,即W=800 (10+a) >10240 (舍去)若 0Va<10,则当x = 35-时，y

30、有最大值，即 W=10(30 + a)2<10240,2当 a = 2 时，W = 10240 元，.0<a<2,即a的最大值为2.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.24. (1) ®AE=BF；证明见解析；DF=VI7； (2) DF=|a/TT.【分析】(1) 利用矩形的性质，旋转的性质得到ZBOF=ZAOE,证明 BOFAAOE可得结论，利用矩形性质与旋转性质证明EFD为直角三角形，从而可得答案，(2) 利用平行四边形的性质与旋转的性质，证明

31、 AOE-ABOF,求解BF,再证明AEDF 是直角三角形，从而可得答案.【详解】(1) ®AE=BF,理由如下：证明：TABCD为矩形， AC=ED 9 OA=OE=OC=OD, ACOD绕点O旋转得ZkEOF,AOC=OE, OD=OF, ZCOE=ZDOFI ZBOD=ZAOC=180° ZBOD- Z DOF= Z AOC- ZCOE即 ZBOF=ZAOEAABOFAAOE (SAS), BF=AEVOB=OD=OF, ZBFD=90°/. abfd为直角三角形，: BF2 + DF2 = BD-'VBF=AE DF = JbD'-BF?

32、= y/BD2 - AEVBD=7, AE=4>/2df=VI7(2) 四边形ABCD是平行四边形， OC=OA=丄 AC=3, OB=OD=丄 BD=5,2 2将A COD绕点O按逆时针方向旋转得到AFOE,AOC=OE, OD=OF, ZEOC=ZFODOA. =OB=OE, KZEOA-ZFOB OFAAAOEABOF,AE OA 3 WOB5 AE = 5,T OB=OF=OD EDF是直角三角形, bf2 + df2 = bd【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质， 旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明 AOE-ABOF是解本题的关键.9 3913 36_25. (1) y = x" 2x + 3 : (2) P(,)或(3)存在菱形，其周长为4，4 165 258 + 12JI 或 12JI 8-【分析】(1) 将A, C两点坐标代入y = -x2+bx + c中求出b, c即可得解；(2) 根据题意进行分类讨论，两种情况C4Esz£&