大学物理实验基础知识文档1(共2个文档)

1、 大大 学学 物物 理理 实实 验验基础理论知识基础理论知识上海大学上海大学 大学物理实验中心大学物理实验中心 1. 为什么要上大学物理实验课为什么要上大学物理实验课2. 大学物理实验课的安排大学物理实验课的安排3. 测量、误差和不确定度估算测量、误差和不确定度估算4. 实验数据处理实验数据处理5. 实验方法与基本仪器实验方法与基本仪器 1.1 物理实验的作用物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及物质基物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科本结构的科学，是自然科学的基础学科,是学是学习其它自然科学和工程技术的基础。习其它自然科学和工程技术的基础。 物理学

2、是一门实验科学：物理学是一门实验科学：u 实验可以发现新事实，实验结果可以为物理实验可以发现新事实，实验结果可以为物理规律的建立提供依据规律的建立提供依据u 实验又是检验理论正确与否的重要判据实验又是检验理论正确与否的重要判据u 大学物理实验是必修课，与理论课同等重要大学物理实验是必修课，与理论课同等重要1. 1. 为什么要上物理实验课为什么要上物理实验课 以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例： 80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。家。 20%的奖中很多是实验和理论物理学家的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。分享的。 实验成果可以很快得奖，而理论

3、成果要经过实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。至少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。几次获奖。 1.2 1.2 物理实验课的目的物理实验课的目的 通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。论。 自学能力；自学能力； 动手实践能力；动手实践能力； 思维判断能力；思维判断能力； 书写表达能力；书写表达能力； 简单的设计能力。简单的设计能力。 培养理论联系实际和培养理论联系

4、实际和实事求是实事求是的科学的科学作风；作风； 严肃认真的工作态度；严肃认真的工作态度； 主动研究和创新的探索精神；主动研究和创新的探索精神； 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。的优良品德。1. 1. 为什么要上物理实验课为什么要上物理实验课 物理实验课程不同于一般的探索性的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科

5、学为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。也起着潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，真希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。正能学有所得。 三、实验课学习三、实验课学习第零：课前自习（非上课时间）第一：实验预习（预习课）第二：实验操作（做实验）第三：课后总结（完成实验报告） 二、10周安排周安排选课中遇到问题请到选课中遇到问题请到F401咨询陆江老师：咨询陆江老师：66132181第1

6、2 周内在周内在实验中心网上选实验课实验中心网上选实验课，每人选，每人选4个实验。个实验。第第 49 周到周到F楼实验室上课。楼实验室上课。第第10 周操作考试（地点：周操作考试（地点：F楼实验室）。楼实验室）。p实验中心网址：J静电场静电场 F102J霍尔法测磁场霍尔法测磁场 F101u牛顿环牛顿环 F204u示波器示波器 F206l转动惯量转动惯量 F408l空气比热容空气比热容 F406p气垫气垫 F602p电桥电桥 F602J焦距焦距 F304J分光计分光计 F304电位差计电位差计 F105粘滞系数粘滞系数 F105 本学期（冬季学期）：在第二周之前必须在实验本学期（冬季学期）：在第

7、二周之前必须在实验中心网站完成选实验。中心网站完成选实验。下学期（春季学期）及下下学期（秋季学期）：下学期（春季学期）及下下学期（秋季学期）：在第一周之前必须完成选实验。在第一周之前必须完成选实验。实验实验C C（二）、（二）、C C（三）、强（二）、强（三）：（三）、强（二）、强（三）：在第一周之前必须完成选实验方案。这些课没有在第一周之前必须完成选实验方案。这些课没有预习课，做实验前必须认真看书并完成预习报告。预习课，做实验前必须认真看书并完成预习报告。观看实验预约演示视频。观看实验预约演示视频。 基础课要求基础课要求 (1-3周）周）u 前三周每位学生必须到教室上课u 基础课后布置的作业

8、，第4周上课时一定要交。u 学生上交的基础作业以及实验报告的右上角，写上下周要做实验的名称和房间号。u 上交地点：F楼上课的实验室。u 成绩评定：根据前三周的成绩评定：根据前三周的出勤出勤和和上课情况上课情况给予给予总分分；总分分；作业作业总分分。两项成绩的总分分。两项成绩的平均成绩作为一个实验成绩。平均成绩作为一个实验成绩。 第第49周安排：周安排：第四周：到实验室预习第五、六周实验。完成第四周：到实验室预习第五、六周实验。完成预习报告预习报告第五周：实验操作。第五周：实验操作。第六周：实验操作。第六周：实验操作。第七周：先到第六周所在的实验室报到，老师第七周：先到第六周所在的实验室报到，老

9、师收、发报告，针对第五、六周实验及报告出现收、发报告，针对第五、六周实验及报告出现的问题老师讲解的问题老师讲解1节课后后到另一个实验室（第八、九周所选的节课后后到另一个实验室（第八、九周所选的实验室）签到预习。实验室）签到预习。第八周：实验操作。第八周：实验操作。第九周：实验操作。第九周：实验操作。 物理实验课各项所占比例实验预习 （一节课） 20 实验操作 （二节课） 40实验报告 （课后完成）40 不交实验报告或者报告中无经过教师签字的预习报告，实验无分平时成绩平时成绩 基础课成绩基础课成绩(100分分) + 4个实验成绩个实验成绩(4100分分)/5总评成绩总评成绩 平时成绩平时成绩70

10、%考试考试 30% 物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求实验课前预习实验课前预习预习讲义中与本实验相关的全部内容预习讲义中与本实验相关的全部内容通过预习应明确三个问题：做什么？怎么做？为什么？通过预习应明确三个问题：做什么？怎么做？为什么？克服实验中的盲目性。克服实验中的盲目性。预习课上尽量按要求完成预习报告。预习课上尽量按要求完成预习报告。 预习报告预习报告（写在预习报告纸上）（写在预习报告纸上）姓名：姓名：学号：学号：上课时间：星期上课时间：星期 第第 节节实验名称实验名称测量电路图、光路图、实验装置示意图、主测量电路图、光路图、实验装置示意图、主要仪器面板图、重要公式；要仪器面板

11、图、重要公式；原始数据记录表格；原始数据记录表格；预习思考题（预习思考题（1 1，2 2必做）。必做）。操作课先检查预习报告！操作课先检查预习报告！预习报告要求：预习报告要求： 看懂教材、明确目的、写出预习报告。看懂教材、明确目的、写出预习报告。 1.做实验必须有预习报告做实验必须有预习报告;2.2.上课时不迟到，不无故缺课。上课时不迟到，不无故缺课。3.实验时测量数据实验时测量数据如实如实记录在预习记录在预习报告的原始数据记录表格内报告的原始数据记录表格内,不得抄袭他人数据。不得抄袭他人数据。4.带讲义、笔、尺等；带讲义、笔、尺等；遵守实验室规则；了解实验遵守实验室规则；了解实验仪器的使用及

12、注意事项；仪器的使用及注意事项；不得违反操作规程。不得违反操作规程。5.5. 实验完毕，整理好仪器、座椅。实验完毕，整理好仪器、座椅。实验数据须经指导老师检查及签字！实验数据须经指导老师检查及签字！ 实验报告格式 实验名称实验目的：实验原理：原理简述、公式、电路图或光路图。实验仪器：主要仪器的名称、型号。实验内容：主要操作内容。数据记录表格和处理：公式代入数据计算，结果表示、图示图解结果表示、图示图解实验结果：所要求的作图必须用作图纸（或者计算机作图打印）。请在报告右上角注明下次实验的名称和房间号 请在报告右上角注明下次实验的名称和房间号 实验课后按要求完成实验报告、并在次周上交。上交地点：F

13、楼上课的实验室 实验报告应在一周内完成，下一周上课时交给上课老师，迟交报告者教师有权酌情扣分，迟迟交周或教学第交周或教学第1010周结束后拒收报告周结束后拒收报告，报告成绩记0分。 无预习报告者，报告成绩为0分。 预习报告及实验报告格式统一按书上要求完成。实验报告的上交： 注意事项（一）注意事项（一）请假规定：请假规定：1. 病假凭病假凭校医院证明校医院证明且必须且必须补做补做（必须在病假（必须在病假后一周内补做），否则按零分记成绩。补后一周内补做），否则按零分记成绩。补做实验必须在考试周之前完成。最后一周做实验必须在考试周之前完成。最后一周实验在没有时间补做的情况下可以免修一实验在没有时间补

14、做的情况下可以免修一个实验。具体时间由学生与任课教师协商个实验。具体时间由学生与任课教师协商2. 事假凭事假凭教务处证明教务处证明可以补做，任何其他证明可以补做，任何其他证明一律不可以补做。补做实验必须在考试周一律不可以补做。补做实验必须在考试周之前成。具体时间由学生与任课教师协商之前成。具体时间由学生与任课教师协商3. 为了不影响其他同学做实验，迟到为了不影响其他同学做实验，迟到15分钟不分钟不允许进实验室做实验，按零分记成绩。迟允许进实验室做实验，按零分记成绩。迟到到15分钟以内根据具体情况扣除实验成绩分钟以内根据具体情况扣除实验成绩0-15分。分。 考试考试不准带教材不准带教材和和做好的

15、实验报告做好的实验报告。 凡照抄同学实验报告，经教师发现，抄写和凡照抄同学实验报告，经教师发现，抄写和被抄写两同学报告均为被抄写两同学报告均为0分。分。 实验报告应在一周内完成，下一周上课时交实验报告应在一周内完成，下一周上课时交给上课老师，迟交报告者教师有权酌情扣分给上课老师，迟交报告者教师有权酌情扣分，迟交周或操作考试结束后拒收报告，报，迟交周或操作考试结束后拒收报告，报告成绩记分。告成绩记分。无预习报告者，报告成绩为无预习报告者，报告成绩为0分。分。 预习报告及实验报告要求统一按书上要求完预习报告及实验报告要求统一按书上要求完成。成。 实验完毕，仪器、桌椅复位。实验完毕，仪器、桌椅复位。

16、 一一. 测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念二二. 误差分类误差分类三三. 测量结果表示和不确定度计算测量结果表示和不确定度计算四四. . 有效数字及其表示有效数字及其表示五五. . 数据处理方法（列表法、作图法）数据处理方法（列表法、作图法）基础课主要学习内容：基础课主要学习内容： 物理学中有七个基本物理量，其物理学中有七个基本物理量，其基本单位是：基本单位是： 3.1 测量和误差测量和误差3.2 不确定度估算的基础知识不确定度估算的基础知识3.3 实验数据有效数字的确定实验数据有效数字的确定3. 测量、误差和不确定度估算测量、误差和不确定度估算 u物理实验以测量为基础：测量的物理意义

17、物理实验以测量为基础：测量的物理意义就是将待测的物理量与一个选作标准的同就是将待测的物理量与一个选作标准的同类量（类量（单位单位）进行比较，得出他们之间的）进行比较，得出他们之间的倍数关系（倍数关系（倍数值就是测量数值倍数值就是测量数值）。）。u任何测量都可能存在误差任何测量都可能存在误差（测量不可能无限（测量不可能无限准确准确)。3.1 测量和误差测量和误差测量测量 u完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为： 以电阻测量为例以电阻测量为例 R = (9101) 包括：包括： 测量对象测量对象 测量对象测量对象 测量的测量的 测量值测量值 的量值的量值 不确定度不确定度 的单位的单位 （

18、Y = y 表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y ，y ）范围内的概率很大，）范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联的取值与一定的概率相联系。）系。）=()yY 单位 u测量按测量按获得测量值的方式获得测量值的方式分为分为 直接测量：直接测量：指无需对被测的量与其它实测的量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；值的测量； 如：秒表测时间，米尺测长度等。如：秒表测时间，米尺测长度等。 间接测量：间接测量：指利用直接测量的量与被测量之间指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测

19、量值的的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。测量。 如：测圆柱的体积，粘滞系数等。如：测圆柱的体积，粘滞系数等。 组合测量组合测量 u 测量条件测量条件测量人员、方法、仪器、环境条件等。测量人员、方法、仪器、环境条件等。u 多次测量：多次测量： 等精度测量等精度测量在同样的测量条件下对某一物理量进行的多次在同样的测量条件下对某一物理量进行的多次重复测量。重复测量。 不等精度测量不等精度测量在多次测量中，只要有一个条件发生变化，就在多次测量中，只要有一个条件发生变化，就成为不等精度测量。成为不等精度测量。 误差误差测量值测量值 x 真值真值 A0u误差特性：普遍性、误差是小量误差特性：普

20、遍性、误差是小量 由于真值的不可知，误差实际上很难计算。有时由于真值的不可知，误差实际上很难计算。有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差。可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差。u误差的表示方法：误差的表示方法： 绝对误差：绝对误差： ；相对误差：；相对误差： E= /A0； 偏差：偏差： x=x-A (A为约定真值）；为约定真值）； ； 对公认值或理论值有百分误差：对公认值或理论值有百分误差：3.1 测量和误差测量和误差误差误差100%-A=测量最佳值 公认值（或理论值）公认值（或理论值）xE=100%A 注意：注意：真值是不可知的真值是不可知的约定真值约定真值约定真值与仪器

21、方法有关约定真值与仪器方法有关误差与偏差误差与偏差测量的目的和任务测量的目的和任务使偏差最小使偏差最小求出最近真值求出最近真值估算出最近真值的可靠性估算出最近真值的可靠性实验结果的表示实验结果的表示 v定义：定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。差的分量。v产生原因产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入：由于测量仪器、测量方法、环境带入 如：单摆实验。如：单摆实验。 可否通过多次测量减小或消除系统误差？可否通过多次测量减小或消除系统误差？误差分类：系统误

22、差误差分类：系统误差 ；随机误差；随机误差 v分类及处理方法分类及处理方法： 已定系统误差：已定系统误差：必须修正必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。 未定系统误差：未定系统误差：要估计出分布范围要估计出分布范围（一般为仪器误差（一般为仪器误差 仪仪 ） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。 随机误差随机误差v定义定义： 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量

23、误差分量。可预知方式变化的测量误差分量。v产生原因：产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化。例如：实验条件和环境因素无规则的起伏变化。例如：环境温湿度起伏、操作读数时的视差影响。环境温湿度起伏、操作读数时的视差影响。v特点：服从统计规律特点：服从统计规律 单峰性单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的：小误差出现的概率比大误差出现的 概率大；概率大； 多次测量时分布多次测量时分布对称对称，具有，具有抵偿性抵偿性因此因此 取多次测量的平均值有利于消减随机误差。取多次测量的平均值有利于消减随机误差。 有界性：有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于绝对值很大的误差出现的概率近于0 随机误差的处

24、理随机误差的处理 假定对一个量进行了假定对一个量进行了n次测量，测得的值为次测量，测得的值为yi (i =1, 2，n)，可以，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值最佳估计值(假定无系统误差假定无系统误差)用标准偏差用标准偏差 Sx（贝塞耳公式）（贝塞耳公式）表示测得值的分散性表示测得值的分散性 1x(x )/niin21x(xx)S1niin Sx大，表示测得值很分散，大，表示测得值很分散， 随机误差分布范围宽，测量随机误差分布范围宽，测量的精密度低；的精密度低； Sx小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量小，表示测得值很密集，随机误差分

25、布范围窄，测量的精密度高；的精密度高； Sx可由带统计功能的计算器直接求出。可由带统计功能的计算器直接求出。 随机误差的处理举例随机误差的处理举例例：例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量次测量 结果如下（单位结果如下（单位mm）：）：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10则：则：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差mm09.250 LL21L()S0.03mm 1niiLLn 仪器误差仪器误差仪器误差是指在正确使用仪器的条件下，测量仪器误差是指在正确使用仪器的条件

26、下，测量所得结果的最大误差限。包含系统误差和随机所得结果的最大误差限。包含系统误差和随机误差。误差。 级别高：随机误差级别高：随机误差 级别低（工业仪表）：系统误差级别低（工业仪表）：系统误差指针式电表的准确度等级：指针式电表的准确度等级：0.10.1，0.20.2，0.50.5， 1.01.0，1.51.5，2.52.5，5.0 5.0 七级。七级。 u 约定：取仪表、量具的示值误差限或基本误约定：取仪表、量具的示值误差限或基本误差限为差限为仪。仪。仪器仪器仪仪钢尺钢尺0.5 mm游标卡尺游标卡尺 10分度分度0.1 mm游标卡尺游标卡尺 20分度分度0.05 mm游标卡尺游标卡尺 50分度

27、分度0.02 mm千分尺千分尺0.004 mm指针式电表指针式电表仪仪 =量程量程等级等级%天平天平约定：取分度值的一半约定：取分度值的一半 测量误差与不确定度测量误差与不确定度u 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值不确定度是一定概率下的误差限值u 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。不确定误差分量和未定系统误差的联合分布范围。不确定 度总是不为零的度总是不为零的正正值，是可以具体评定的值，是可

28、以具体评定的.u 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负、也可能十分接近零。正、可负、也可能十分接近零。u 不确定度的权威文件是国际标准化组织不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际、国际 计量局计量局(BIPM)等七个国际组织等七个国际组织1993年联合推出年联合推出的的 Guide to the expression of Uncertainty in measurement文件；国内法规：文件；国内法规：JJF1059-1999测测 量量不确定度评定与表示。不确定度评定与表示。3.2 不确定度估算的基础知识不确定度估算

29、的基础知识 直接测量量不确定度的估算直接测量量不确定度的估算u总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度： A 类分量类分量 A 多次重复测量时与随机误差多次重复测量时与随机误差有关的分量；有关的分量； A = Sx B 类分量类分量 B 与与未定系统误差有关的未定系统误差有关的分量。分量。 B = 仪仪 u这两类分量在相同置信概率下用方和根方这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：法合成总不确定度： （我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信（我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为概率取为95%）22xUAB 随机变量的分布随机变量的分布 正态分布正态分布

30、：大量相对独立因素共同作用下得到的随：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。的数据一般可以近似看作服从正态分布。 表示表示x x 出现概率最大的值，消除出现概率最大的值，消除 系统误差后，通常就可以得到系统误差后，通常就可以得到x x 的的 真值真值. .称为标准差，决定了线型的宽窄。称为标准差，决定了线型的宽窄。 表示随机变量表示随机变量x x 在在x x1 1, ,x x2 2区间出现的概率，称为置信区间出现的概率，称为置信水平。实际测量的任务是通过测量数据求得水平。

31、实际测量的任务是通过测量数据求得 和和的值。的值。nxnxinin2limlim 2211( ; ,)exp22xp x 21xxxxpd 997. 03954. 02683. 0 xxx P (x)x小大 t 分布分布实际测量次数有限，可用平均值和单次测量的标准偏实际测量次数有限，可用平均值和单次测量的标准偏差来估算差来估算、： 可以证明平均值的标准偏差可以证明平均值的标准偏差 与单次测量的与单次测量的 sx 值有值有以下关系以下关系 此时可用平均值及其标准偏差来表示实验结果此时可用平均值及其标准偏差来表示实验结果由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合由于测量次数小，数据离散度大，测

32、量结果将不符合正态分布，而是符合正态分布，而是符合t 分布分布。此时，。此时， 的置的置信水平不是信水平不是0.683，需乘以与置信水平，需乘以与置信水平p、自由度自由度k有关有关的系数的系数t(p,k)( (值可查表值可查表) )，得到置信水平为，得到置信水平为p的结果：的结果： 12nxxsixnxxixsxxs21ixxxxsxsn n，p,kxxts 多次直接测量量不确定度的多次直接测量量不确定度的简化处理方法简化处理方法2xxx(xx)(p,k)(p,k),1iAttss snn A 类分量类分量 A 的估算的估算 B 类分量类分量 B = 仪仪 , 认为认为 B 主要由仪器的误差主

33、要由仪器的误差特点来决定特点来决定不确定度合成：不确定度合成：2222xxUSAB 仪当当 5 n 10时，可简化认为时，可简化认为 A=Sx（置信概率置信概率 95%） 结果表示：结果表示： 以测量列以测量列 x 的平均值的平均值 由由A、B 类不确定度合成总不确定度类不确定度合成总不确定度则则：xxxUE100%xx(xUp 95) 单位 （置信概率 =%） 求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差Sx 根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B= 仪仪 由由 A、 B合成总不确定度合成总不确定度Ux 给出直接测量的最后结果给出直接测量的最后结果

34、 相对不确定度相对不确定度11xxniin21x(xx)S1niin22xUAB xx(xU) 单位xxUE100%x 直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算举例估算举例例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计同时读得螺旋测微计的零位的零位x0为：为：0.004, 单位单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为，已知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。，请给出完整的测量结果。解：解：测得值的最佳估计值为

35、测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有 则：则：测量结果为测量结果为 x = 0.2460.004 mm21x(xx)S0.002mm1niin0 x0.250mmxxx0.2500.0040.246mm222222xS0.0020.0040.004mmAB 仪 单次直接测量量不确定度的单次直接测量量不确定度的简化处理方法简化处理方法 Ux = 仪仪xE100%xx(x仪测测仪) 单位 过程过程： 1. 求间接测量量的最佳值求间接测量量的最佳值 2. 写出（或求出）各直接测量量写出（或求出）各直接测量量 的不确定度的不确定度 Ux,U

36、y,Uz, 3. 依据不确定度传递公式求出依据不确定度传递公式求出UN或或EN 4. 完整表示出完整表示出N的值的值 EN相对不确定度相对不确定度NNNUE100%NN(NU) 单位 N,y,zf x,。间接测量量的不确定度合成间接测量量的不确定度合成 不确定度传递公式不确定度传递公式222222Nyz222222NNyz Ny zUUUUyzUlnlnlnEUUUNyzExxxf xfffxfffx， ， ， 和差形式 乘、除、指数形式 = 222yzEE2222NNxy2222km2222NNxy22NUUUxNxyEEEyNUUUN=x yN=xy, UUUEEENyyxxyxxykmk

37、mxy或 ，=，= 间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例例：例：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度UV。 解：解：求环体积求环体积 求偏导求偏导 合成合成 求求UV 结果结果 V=9.440.08cm3 23.6000.004cmD 12.8800.004cmD 2.5750.004cmh2222321()(3.6002.880 ) 2.5759.436cm44VDD h222221ln2,VDDDD122121ln2,VDDDDln1Vhh21212222222212122UE()()()() 0.0081D

38、DVhDDVDDDDh带入数据3UU9.436 0.00810.08cmVVVV S=(8.050.05)cm2几种错误认识几种错误认识最佳真值最佳真值不确定度不确定度S = 8.10cm2，8.00cm2 ？ 有效数字有效数字 = 可靠数字可靠数字 + 1位可疑（或欠准）数字位可疑（或欠准）数字3.3 实验数据有效数字的确定实验数据有效数字的确定 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果

39、时，应根据测量误差或实验结果的不测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。确定度来定出究竟应取几位有效位数。有效数字定义：可靠数字与有效数字定义：可靠数字与1位位可疑可疑（或欠准）数字的全体。（或欠准）数字的全体。 （1）直接测量量（原始数据）的读数应反映）直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度仪器的精确度游标类器具游标类器具（游标卡尺、分光游标卡尺、分光计度盘、大气压计度盘、大气压计等计等）读至游标）读至游标最小分度的整数最小分度的整数倍，即不需估读倍，即不需估读。 数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电阻电阻箱、电桥、电

40、位箱、电桥、电位差计、数字电压差计、数字电压表等表等）一般应直）一般应直接读取仪表的示接读取仪表的示值。不需估读。值。不需估读。（1）直接测量量（原始数据）的读数应反映）直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度仪器的精确度 指针式仪表指针式仪表及其它器具及其它器具，读数时估读到读数时估读到仪器最小分度仪器最小分度的的1/21/10，或使估读间隔或使估读间隔不大于仪器基不大于仪器基本误差限的本误差限的1/51/3。（1）直接测量量（原始数据）的读数应反映）直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度仪器的精确度 注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位

41、数。 直接读数注意事项直接读数注意事项第一位非第一位非“0”前的前的“0”不属有效数字，不属有效数字，第一位非第一位非“0”后的后的“0”都属有效数字。都属有效数字。末位的末位的“0”不能随意增减。不能随意增减。0.0021 两位有效数字，两位有效数字，0.00201 为三位有效数字，为三位有效数字，0.002010位四位有效数字位四位有效数字十进单位制中，有效数字的位数不因单十进单位制中，有效数字的位数不因单位换算而改变位换算而改变。M = 30.20 g = 3.020104 mg M = 30.20 g = 30200 mg （2）科学表达式）科学表达式M = 3.020104 mg n

42、ot 30.20103 mg not 302010 mg 科学表达式科学表达式：N10n 或者或者N10-n 的形式，的形式，并且并且N中的小数点位于第中的小数点位于第1、2位有效数字之位有效数字之间。间。优点优点：对大数和小数非常简单！：对大数和小数非常简单！3.810-3 m=3.810-2 dm=3.810-1 cm=3.8 mm （3）间接测量值的有效位数）间接测量值的有效位数-运算规则运算规则加减运算加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为的结果末位以参与运算的末位最高的数为 准。（与小数点后位数最少的那个相同）准。（与小数点后位数最少的那个相同） 例：例： 11.4+2.56=

43、14.0 75-10.356=65乘除运算乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，可比其多取一位。数最少的数为准，可比其多取一位。 例：例： 3.126570.0157186.245 =3.1270.0157186.2=2.6410-4 9.03300.316+100.4=28.6+100.4=129.0幂的运算幂的运算结果的有效位数与底数的有效位数相同。结果的有效位数与底数的有效位数相同。 例：例：1233 = 1.860867106 11.0905361231.11 10 （3）间接测量值的有效位数）间接测量值的有效位数-运算规则运算

44、规则 三角函数和对数运算三角函数和对数运算：先进行不确定度估算，结：先进行不确定度估算，结 果取至不确定度那一位。例：果取至不确定度那一位。例：常数常数不影响原有效数字位数。不影响原有效数字位数。用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。多取几位（不能任意减少）。y22-4yy y=sin ,U45 000 03 ,y=yUf3UUcosU0.76 10180 60ysinsin45 00 =0.7071y=yU0.70710.0006 求。 （4）测量结果表达式中的有效位数）测量结果表达式中的有效位数上大物理实验中心规定：上

45、大物理实验中心规定： A、S、 B 、 仪仪 、U：有效位数只取：有效位数只取1位。中位。中 间过程可取两位。间过程可取两位。 E：有效位数取：有效位数取12位。（位。（E10%时取时取1位，位， E10%时取时取2位。）位。） 例：例： E = 0.1%; E = 2%; E = 10%测量值的最后一位应与不确定度所在位对齐。测量值的最后一位应与不确定度所在位对齐。 例：例： g=980.13cm/s2, Ug=0.32cm/s2, 则：则：g=(980.10.3)cm/s2 舍入规则：舍入规则：4 “舍舍” 6 “入入”；5 前位为奇数前位为奇数“入入”，偶数，偶数“舍舍”。例：例： 9.

46、446 9.45 0.235 0.24 0.345 0.34 测量值用科学记数法表示，则不确定度也测量值用科学记数法表示，则不确定度也 应该用科学记数法表示，并且不确定度中应该用科学记数法表示，并且不确定度中 10的幂指数应与测量值中的幂指数应与测量值中10的幂指数相同。的幂指数相同。例：例：m =(2.7561062104)g 应写成：应写成：m =(2.7561060.02106)g =(2.760.02)106g 4. 实验数据处理实验数据处理u 列表法列表法u 作图法和图解法作图法和图解法u 逐差法逐差法u 最小二乘法和一元线性拟合最小二乘法和一元线性拟合 列表法处理实验数据列表法处理

47、实验数据表表1：物体下滑加速度：物体下滑加速度 a 与斜面高度与斜面高度 h 的关系的关系h (cm)1.5002.0002.5003.0003.500 4.000a (cm/s2) 10.3613.7016.7319.9123.10 26.27最简单、最常用。最简单、最常用。要求：要求：1. 表格名称。表格名称。2. 表明各栏目物理量及单位。表明各栏目物理量及单位。 3. 自变量由小到大或由大到小按序排列，数据记录自变量由小到大或由大到小按序排列，数据记录 必须正确反映有效数字。必须正确反映有效数字。4. 特殊说明。如自定符号等。特殊说明。如自定符号等。 作图法处理实验数据作图法处理实验数据

48、 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，是一种重要的数据处理方，也可用来求某些物理参数，是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用法。作图时要先整理出数据表格，并要用铅笔铅笔和和正规纸正规纸张张作图。作图。 作图步骤作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00

49、20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm对应于测量仪表的仪表误差。对应于测量仪表的仪表误差。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为约为130mm130mm。 3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲

50、出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强

51、求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。 I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.005.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给

52、出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘直线所绘直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线作图者：作图者：*日期：日期： 年年 月月 日日6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。至此一张图才算完成至此一张图才算完成由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUURA(1.00,2.76)B(7.00,18.58) n(nm)1.6500500.07

53、00.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不不均匀，不光滑光滑。应该。应该用直尺、曲用直尺、曲线板等工具线板等工具把实验点连把实验点连成光滑、均成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。 不当图例展示：不当图例展示： n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为：改正为： 图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.00

54、14.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读，使作图和读图都很困难。实际在图都很困难。实际在选择坐标分度值时，选择坐标分度值时，应既满足有效数字的应既满足有效数字的要求又便于作图和读要求又便于作图和读图，一般以图，一般以1 mm 代表代表的量值是的量值是10的整数次的整数次幂或是其幂或是其2倍或倍或5倍。倍。 I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.

55、00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为： 定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不图纸使用不当当。实际作。实际作图时，坐标图时，坐标原点的读数原点的读数可以不从零可以不从零开始。开始。图图3 定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为： 注意事项

56、：注意事项： 用铅笔作图用铅笔作图 正规作图纸。正规作图纸。 坐标轴、单位、原点。坐标轴、单位、原点。 定比例。定比例。 一般情况下，图纸上每小格（一般情况下，图纸上每小格（mmmm）代表测）代表测 量值的最后一位可靠数字的量值的最后一位可靠数字的1 1个单位。通常个单位。通常 取取 1 1、2 2、5 5，切忌取，切忌取2.52.5、3 3、7 7等。等。 标度须整齐。标度须整齐。 标出实验点，连线（光滑细线）。标出实验点，连线（光滑细线）。 注解和说明。注解和说明。 特点：特点：v随时观察数据，判断实验是否正常随时观察数据，判断实验是否正常v充分利用数据，减小随机误差充分利用数据，减小随机

57、误差 适用范围适用范围：自变量等间隔变化的线性函数关系。：自变量等间隔变化的线性函数关系。 方法：方法： 逐项逐差逐项逐差 多项间隔逐差多项间隔逐差逐差法处理实验数据逐差法处理实验数据例例：迈克耳逊干涉仪测激光波长（每隔：迈克耳逊干涉仪测激光波长（每隔50个条纹测一个数据）个条纹测一个数据）22 0.04692625.6nm3 50dNn123dn(mm) 51.32515 51.34130 51.35716n+3456dn+3(mm) 51.37210 51.38839 51.40388d=dn+3-dn0.04695 0.04709 0.04672 5. 判断以下推导过程是否正确？判断以下

58、推导过程是否正确？轭测镜共共法法凸凸透透焦焦距距 2 22 2222222222222fDdfDd222222222222DdDd2 22 22222DdDd2 22 222222222DdDd2 2D -dD -df =f =4D4DffffU =U+UU =U+UDdDdDdDdDdDd=-U+-U=-U+-UD 44Dd 44DD 44Dd 44D1d2d1d2d=- -U+ -U=- -U+ -U44D4D44D4DD +ddD +dd=U+U=U+U4D2D4D2D 5. 实验方法与基本仪器实验方法与基本仪器l 比较法比较法 直接比较法：米尺测长度直接比较法：米尺测长度 间接比较法：

59、李萨如图形测电信号频率间接比较法：李萨如图形测电信号频率l 放大法放大法 螺旋放大法：螺旋测微器，读数显微镜螺旋放大法：螺旋测微器，读数显微镜 光学放大法：望远镜，放大镜，复射式光点检流计光学放大法：望远镜，放大镜，复射式光点检流计 电子学放大法电子学放大法l 转换法转换法 参量转换法：测钢丝的杨氏模量参量转换法：测钢丝的杨氏模量 能量转换法：热电、压电、光电、磁电换测能量转换法：热电、压电、光电、磁电换测 l补偿法：补偿法：电位差计测电动势电位差计测电动势l 模拟法模拟法 物理模拟：飞机物理模拟：飞机 数学模拟：静电场描绘数学模拟：静电场描绘 常用力学实验基本仪器介绍常用力学实验基本仪器介绍

60、1游标卡尺游标卡尺 游标卡尺的基本原理是游标卡尺的基本原理是：游标上：游标上N个分度格的长个分度格的长度与主尺上度与主尺上N-1个分度格的长度相同。若主尺上个分度格的长度相同。若主尺上最小分度值为最小分度值为a，游标上最小分度值为，游标上最小分度值为b，则则(N-1)a=Nb，主尺上每一格与游标上一格之差为主尺上每一格与游标上一格之差为游标的精度值或游标的最小分度值。即游标的精度值或游标的最小分度值。即若游标卡尺为若游标卡尺为N=50，a=1mm，其精确度为：，其精确度为： 1/50=0.02mm NNNaaaba NK)(KabaINKaIIIL 游标尺的读数方法是游标尺的读数方法是：先读出