初中数学有理数易错题汇编含解析

1、初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1 下列说法中不正确的是（）A -3 表示的点到原点的距离是|-3|B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3| 表示在数轴上表示-3 的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则 0 的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a| 的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正

2、确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意，故选 B【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a| 表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键2 2019 的倒数是（）A 2019B2019C1D120192019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019 ，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】12019 =2019

3、,2019 的倒数为2019故选 C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3 已知 2x 3y 5 x 2y 8 0则 xy的值是（）1A9【答案】BB -6C 9D根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、 y 的值，然后得到答案【详解】解： 2x 3y 5 x 2y 8 0，2x 3y 5 0，x 2y 8 0x2解得：，y3 xy 2 36 ；故选： B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、 y 的值 .4 如图，在数轴上，点A表示 1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A

4、1 向右移动6 个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动 9 个单位长度到达点A3， 按照这种移动规律进行下去，第51 次移动到点A51 ，那么点A51 所表示的数为（）A74B77C80D83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答【详解】解：第一次点A向左移动3 个单位长度至点A1 ,则A1表示的数，1-3=-2 ；第 2 次从点 A1 向右移动6 个单位长度至点A2 ,则A2表示的数为- 2+6=4；第 3 次从点 A2 向左移动9 个单位长度至点A3 ,则 A3表示的数为4-9=

5、-5 ；第 4 次从点 A3 向右移动12 个单位长度至点A4 ,则A4表示的数为- 5+12=7；第 5 次从点 A4 向左移动15 个单位长度至点A5,则A5表示的数为7-15=-8 ；则点A51 表示： 51 13 1 263 178 177，2故选B5 已知整数a1 ，a2，a3，a4满足下列条件：a1 0，a2|a11| ，a3|a2 2 |， a4|a3 3| 依此类推，则a2017 的值为()A1007B1008C1009D2016【答案】B【解析】【分析】n1根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于n ； n 是偶数时，结果等于n ；然后把n 的值代入进行计算即可得

6、解2【详解】解：a1 0 ，a2|a1 1|0 11，a3|a22|121 ，a4|a33|132，a5|a44|242，n 是奇数时，结果等于n2 1 ； n 是偶数时，结果等于2n ； a20172017 11008；2故选：B此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出是解题的关键【点睛】n 为奇数与偶数时的结果的变化规律6 若关于x的方程x2 (k 2)x k2 0的两根互为倒数，则k的值为 ()A 1B 1C1D 0【答案】C【解析】【分析】c根据已知和根与系数的关系x1x2得出k2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数a根，即可求出符合题意的k 的值【详解】解：设x1 、 x

7、2是 x2 (k 2)x k2 0的两根，由题意得：x1x2 1 ，由根与系数的关系得：x1 x2 k 2 ， k2=1 ，解得 k=1 或 - 1，方程有两个实数根，则 =(k2)2 4k2 3k24k 40，当k=1 时，34 43 0 ， k=1 不合题意，故舍去，当 k=-1 时，3 4 4 5 0 ，符合题意， k=-1 ，故答案为：- 1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键7 如果 x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是()A xBCD |3x 2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的

8、条件进而分析求出即可【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B. 0不符合题意,;C. 0, 符合题意;D. |3x 2| 0不符合题意,.故选 C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键8 下面说法正确的是()B正分数、0、负分数统称分数A 1 是最小的自然数；C绝对值最小的数是0；D任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0 是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0， A 错误；0 是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0， C正确；0 无倒数，D 错误【点睛】本题是

9、有理数概念的考查，主要需要注意0 的特殊存在9 下列说法中，正确的是（）A在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边1B有理数a 的倒数是aC一个数的相反数一定小于或等于这个数D如果aa ，那么 a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a0 时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a ，那么 a 是负数或零是正确.故选 D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应

10、关系倒数的定义：两个数的乘积是1 ，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0.10 下列语句正确的是（）A近似数0 010 精确到百分位Bx-y = y-xC如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D若线段AP=BP，则P一定是 AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中 ,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中 ,相反数的绝对值相等;C中 ,互补性质的考查 ;D 中 ,点 P若不在直线AB上则不成立【详解】A 中 ,小数点最后一位是千分位, 故精确到千分位,错误;B 中 ,x

11、y 与 y x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在 AB 这条直线上，则不成立，错误故选： B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的abcabcabc11 已知a、 b、 c都是不等于0 的数，求abc个A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】【分析】根据a、b、 c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得【详解】由题意，分以下四种情况： 当a、 b、c 全为正数时，原式1 1 1 1 4 当a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式11110 当a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式1111

12、0 当a、 b、c 全为负数时，原式1 1 1 14综上所述，所求式子的所有可能的值有3 个故选：C【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键12 若 (2a 1)21 2a ，则 a 的取值范围是()111A aB aC aD无解222【解析】【分析】根据二次根式的性质得（2a 1）2|2a-1| ，则 |2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1 0 ，然后解不等式即可【详解】解：（2a 1）2|2a-1| ， |2a-1|=1-2a ， 2a-1 0，1a 2故选：C【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13 7 的绝对值是

13、（）A1B1C 7D777【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7, 即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14 若 3 a 2 b 0, 则 a b 的值是（）A 2B 、 1C、 0D、1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3 a=0， 2+b=0，解得，a=3， b= 2， a+b=1，故选B考点：1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：绝对值15 12 的相反数与7 的绝对值的和是（）A 5B 19C17D5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可【详解】-12+|-7|=-12+7=

14、-5 ，故选D【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键16 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和 “6 cm”分别对应数轴上表示2 和实数 x 的两点，那么x 的值为（）A 3B 4C 5D 6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】由图可知，2 到 x之间的距离为6， x 表示的数为：2+6 4，故选：B【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点17 已知 a ， b ， c是有理数，当a b c 0， abc 0时，求a b c

15、的值bcacab为（ ）A 1 或 -3B 1 ， -1 或 -3C -1 或 3D 1 ， -1 ， 3 或 -3【答案】A【解析】【分析】根据 a b c 0 ， abc 0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把a b c 0变形代入代数式求值即可【详解】解： a b c 0， b c a、 a c b、 a b c， abc 0， a、 b、 c 三数中有2 个正数、1 个负数，则 a b c a b c， bcacab a b c若a为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1 或 -3故选：A【点

16、睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数18 若实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(DC |a | | c|D c d根据数轴得到-5ab0cd，且a db c ，再依次判断各选项即可得到答案-5ab0c0，故B 错误；ac，C 错误；dc ，c0，cd ，故D 正确，故选： D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则19 1 是 0.01 的算术平方根， 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选： A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直 错误 中，必须有限定条件：在同一20 已知实数a 满足 2006 a a 200