建筑力学预备知识----例题

1、1.3.2 柔体约束柔体约束1.3.3 光滑接触面约束光滑接触面约束 重为重为FW的小球放置在光滑的的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如左图斜面上，并用绳子拉住，如左图所示。试画出小球的受力图。所示。试画出小球的受力图。CBA例例1.1（教材（教材P12）1.3.2 柔体约束柔体约束1.3.3 光滑接触面约束光滑接触面约束1.以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体（又称为隔离体或以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体（又称为隔离体或脱离体）。脱离体）。CBA解解2.分析小球受力分析小球受力重力（主动力）重力（主动力）FW约束力（被动力）约束力（被动力）绳子：拉力绳子：拉力FT

2、A光滑斜面：支持力光滑斜面：支持力FNB3.画受力图画受力图CAB公法线公法线公切线公切线 水平梁水平梁AB受已知力受已知力F作作用，用， A端为固定铰链支座，端为固定铰链支座， B端为可动铰链支座，梁的端为可动铰链支座，梁的自重不计，试画出梁自重不计，试画出梁AB的的受力图。受力图。例例1.2（教材（教材P12）1.3.6 固定铰支座固定铰支座1.3.7 可动铰支座可动铰支座AFB45CAB45C解解1.3.6 固定铰支座固定铰支座1.3.7 可动铰支座可动铰支座F1.取梁取梁AB为研究对象，解除约束，画出分离体。为研究对象，解除约束，画出分离体。2.分析梁分析梁AB受力受力主动力主动力F约

3、束力（被动力）约束力（被动力）A端固定铰支座：端固定铰支座：FAx、 FAyB端可动铰支座：端可动铰支座：FB3.画受力图画受力图AFB45CFAxFAyFB 如左图所示，梯子的两部如左图所示，梯子的两部分分AB和和AC在在A点铰接，又在点铰接，又在D 、E两点用水平绳连接。梯两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在重不计，但在AD的中点处作的中点处作用一铅垂荷载用一铅垂荷载F。试分别画出。试分别画出梯子的梯子的AB、AC部分以及整个部分以及整个系统的受力图。系统的受力图。1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图FABCDEH例例1.3解

4、解（1）取梯子）取梯子AB为研究对象，解除约束，画出分离体。为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析）分析AB受力受力主动力：主动力：F约束力约束力（3）画受力图）画受力图1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图FABCDEH1.梯子梯子 AB 部分的受力图部分的受力图ABHDFAyFFAxFBA端铰约束：端铰约束：FAx、 FAyB端光滑接触面约束：端光滑接触面约束：FBD处绳约束：处绳约束：FDFD解解（1）取梯子）取梯子AC为研究对象，解除约束，画出分离体。为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析）分析AC受力受力主动力主动力:无无约束力约束力（3）画受力图）画受力图

5、1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图FABCDEH2.梯子梯子 AC 部分的受力图部分的受力图C端光滑接触面约束：端光滑接触面约束：FCE处绳约束：处绳约束：FEACEFCFEA端铰约束：端铰约束：ABHDFAyFFAxFBFD作用力作用力反作用力反作用力解解（1）取梯子整体为研究对象，解除约束，画出分离体。）取梯子整体为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析梯子受力）分析梯子受力主动力主动力:F约束力约束力（3）画受力图）画受力图1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图FABCDEH3.梯子梯子 整体的受力图整体的受力图C端光滑接触面约束：端光滑接触面约束：F

6、CB端光滑接触面约束：端光滑接触面约束：FBFABCDEHFBFC只画外力只画外力不画内力不画内力解除约束后解除约束后才能画上约才能画上约束反力束反力1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图FABCDEHACEFCFEABHDFAyFFAxFBFD作用力作用力反作用力反作用力FABCDEHFBFC不同的字母标注不同的字母标注不同的力不同的力相同的力相同的力标注相同标注相同1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图ABCDFq 如上图所示，梁如上图所示，梁AB与与CD在在C处铰接，并支承在三处铰接，并支承在三个支座上，试画出梁个支座上，试画出梁AB、CD及全梁及全梁AD的受

7、力图。的受力图。例例1.4（教材（教材P12上例上例1.3）1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图ABCDFqq（1）取梁）取梁AC为研究对象，解除约束，画出分离体。为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析）分析AC受力受力主动力：主动力：q约束力约束力（3）画受力图）画受力图1.梁梁AC 的受力图的受力图A端固定铰支座：端固定铰支座：FAx、 FAyB处可动铰支座：处可动铰支座：FB解解FAxFAyCABFBC处中间铰：处中间铰： FCx、FCyFCxFCy1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图ABCDFq（1）取梁）取梁CD为研究对象，解除约束，画出分离体。

8、为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析）分析CD受力受力主动力：主动力：F约束力约束力（3）画受力图）画受力图2.梁梁CD 的受力图的受力图D处可动铰支座：处可动铰支座：FD解解CDFFDCxFCyFC处中间铰：处中间铰：CxFCyFqFAxFAyCABFBFCxFCy作用力作用力反作用力反作用力1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图ABCDFq（1）取梁）取梁AD为研究对象，解除约束，画出分离体。为研究对象，解除约束，画出分离体。（2）分析）分析AD受力受力主动力：主动力：q、F约束力约束力（3）画受力图）画受力图3.全梁全梁AD的受力图的受力图D处可动铰支座：处可动铰支

9、座：FD解解FFDqFAxFAyFBA端固定铰支座：端固定铰支座：FAx、 FAyB处可动铰支座：处可动铰支座：FBDCAB 左图中各力的大小均为左图中各力的大小均为100N，求各力在求各力在x、y轴上的投影。轴上的投影。例例1.5（教材（教材P14上例上例1.4）1.5.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影60F230F1xyO45F4F3解解NFFx7 .7045cos011NFFy7 .7045sin011NFFx1002202yFNFFx5030sin033NFFy6 .8630cos033NFFx5060cos044NFFy6 .8660sin044F1F2F3F4作辅助线作辅助

10、线正负号判断正负号判断力与坐标轴垂直或平行力与坐标轴垂直或平行 已知已知F1=F2=100N，F3=150N，F4=200N，试求其合力。，试求其合力。例例1.6（教材（教材P15上例上例1.5）解解NFFx1001101yFF1NFFx28.6450cos022NFFy6 .7650sin022F2NFFx7560cos033NFFy9 .12960sin033F3NFFx94.18720cos044NFFy4 .6820sin044F41.5.2 合力投影定理合力投影定理F3F2xyF45020F1O60作辅助线作辅助线正负号判断正负号判断NFFFFFFxxxxxx66.984321NFF

11、FFFFyyyyyy1 .1384321合力投影定理合力投影定理xyO例例1.6解解1.5.2 合力投影定理合力投影定理F3F2xyF45020F1O60NFFFFFFxxxxxx66.984321NFFFFFFyyyyyy1 .1384321FFyFxNFFFyx7 .169228254arctan0 xyFFF的指向由的指向由FxFy的正负号决定的正负号决定正值正值负值负值例例1.7解解1.6.1 力矩力矩 已已 知知 : 作用在托架作用在托架A 点的力为点的力为 F， 以以及尺寸及尺寸 l1, l2 , l3， 。求。求: 力力 F 对对 O 点之矩点之矩MO(F)。将力将力F垂直分解垂

12、直分解sinFFxcosFFyFxFy应用合力矩定理应用合力矩定理)()()(yOxOOFMFMFM)(312llFlFyx)(cossin312llFlF若用力矩定义求，力臂若用力矩定义求，力臂d计计算会很繁，且容易算错。算会很繁，且容易算错。d例例1.81.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡ABDCF 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼彼此以铰链此以铰链C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上。如图所示。连接于铅直墙上。如图所示。已知杆已知杆AC=CB，杆，杆DC与水平线与水平线成成 角；荷载角；荷载F=10 kN，作用，作用于于B处。设梁和杆的重量忽略不处。设梁和

13、杆的重量忽略不计，求铰链计，求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所所受的力。受的力。045ll45ABC解解1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡ABDCF1. 取取AB杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图FFCFAyFAx主动力：主动力：F约束力约束力C处二力杆（链杆）：处二力杆（链杆）：FCA处固定铰支座：处固定铰支座：FAx、FAy解解1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡1. 取取AB杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，求解未知力建立平衡方程，求解未知力 u写投影方程时，坐标轴尽可能与未知力写投影方程时，坐标轴尽可能

14、与未知力平行或垂直。平行或垂直。 u写力矩方程时，矩心取未知力的交点。写力矩方程时，矩心取未知力的交点。 u利用平衡方程对计算结果进行校核。利用平衡方程对计算结果进行校核。 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）u计算结果为负，表明力的实际计算结果为负，表明力的实际方向与图示方向相反。括号内的方向与图示方向相反。括号内的箭头表示支座反力的实际方向。箭头表示支座反力的实际方向。 0)(FMA 0yF 0 xF0245sin0lFlFC045sin0FFFCAy045cos0CAxFF矩心矩心解解1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡1. 取取AB杆为研究对象，画受力图杆为

15、研究对象，画受力图ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，求解未知力建立平衡方程，求解未知力 u如果计算结果正确，则必满足平衡方程，利用平衡方程对计算结果进行校核。如果计算结果正确，则必满足平衡方程，利用平衡方程对计算结果进行校核。 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）3.校核校核 0)(lFlFFMAyC 0)(FMA 0yF 0 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos0CAxFF解解1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡1. 取取AB杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，

16、求解未知力建立平衡方程，求解未知力 4.讨论讨论 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）3.校核校核 u在计算时，选择何种形式的平衡方程，以计算简单为原则。若能避免解在计算时，选择何种形式的平衡方程，以计算简单为原则。若能避免解联立方程组为最佳。联立方程组为最佳。 0)(FMA 0)(FMC 0 xF0245cos0lFlFC0lFlFAy045cos0CAxFFkNFC28.28kNFAy10kNFAx20二矩式二矩式一矩式一矩式 0)(FMA 0yF 0 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos0CAxFFll45ABCFFCFAyFAx1.

17、7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡 u在计算时，选择何在计算时，选择何种形式的平衡方程，种形式的平衡方程，以计算简单为原则。以计算简单为原则。若能避免解联立方程若能避免解联立方程组为最佳。组为最佳。 二矩式二矩式一矩式一矩式D 0)(FMA 0)(FMC 0 xF0245cos0lFlFC0lFlFAy045cos0CAxFF 0)(FMA 0)(FMC 0)(FMD0245cos0lFlFC0lFlFAy02 lFlFAx 0)(FMA 0yF 0 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos0CAxFF选选FAx和和FC的交点的交点D为矩心为矩心三矩式三矩式FMql

18、BA例例1.91.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡求图示梁支座的反力。求图示梁支座的反力。（教材（教材P20例例1.8）FMqlBA解解1. 取取AB杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图主动力：集中荷载主动力：集中荷载F、均布荷载均布荷载q，力偶，力偶M约束力：约束力：A处固定支座处固定支座FAx、FAy、MAMAFAxFAy1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡FMqlBAMAFAxFAy关于分布荷载关于分布荷载u线分布荷载：线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，或某些分布荷载可以简化为沿长度连续荷载分布在狭长范围内，或某些分布荷载可以简化为沿长度连续分布的荷载。单位：分布的荷载。单位：N/m或或kN/m。u均布荷载：均布荷载：均匀分布的线荷载。单位：均匀分布的线荷载。单位：N/m或或kN/m。u体分布荷载：体分布荷载：力连续分布在一定的体积上。力连续分布在一定的体积上。单位：单位： 或或 。如重力等。如重力等。3/mN3/mkNu面分布荷载：面分布荷载：力连续分布在一定的面积上。力连续分布在一定的面积上。单位：单位： 或或 。如风压力、雪压力等。如风压力、雪压力等。2/mN2/mkNu荷载集度荷载集度q：分布荷载的大小，即密集程度。如分布荷载的大小，即密集程度。如q=10