人教新课标示范教案数学八年级上册全等三角形教案

1、年级八年级课题11.1 全等三角形课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 了解全等形和全等三角形的概念.2. 能够找出全等三角形的对应元素.3. 掌握全等三角形的对应边、角相等.过程方法在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.情感态度1. 让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验.2. 在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点探究全等三角形的性质.教学难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入播放

2、大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章.二、探究新知1.投影片演示将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED2.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？3.全等的表示方法：怎样表示两个三角形全等？表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？三、课堂训练1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角2.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角DEBCA3. 如图, ABD EBC请找出对应边和对应角。 如果AB

3、=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.变式：如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长4.如图所示，B和D是对应角， AF和CE是对应边。(1)写出与的其它对应角和对应边；(2)若B=30°，DCF=20°，求EFC的度数；(3)若BD=10，EF=4，求BF的长.四、小结归纳学生谈本节课的收获：1.全等形、全等三角形的概念；2.全等三角形的性质。五、作业设计1.教材45页：1、2、3、4题；2.如图所示，绕点A旋转后与完全重合，则_，两个三角形的对应边为_，_，_；对应角为_，_，_.3.如图所示，则AO=_，CD=_，B=_；若，则EO=_，CO=_，BFO=_.

4、4.如图，点B与点D是对应顶点，若AB=6，AE=11，则DC的长为_.第2题图第3题图第4题图5.已知，若的周长为30cm，AB=8cm，BC=12cm，则DE=_cm，DF=_ cm.6.已知以A、B、C为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形全等，C、D为对应顶点且在AB两侧，若AB=7，AC=5，BC=6，则AD的长为（）A7B6C5D5或67.如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若，则C的度数为（）A15° B20° C25° D30°学生欣赏图片，感知全等形、全等三角形，引出本章课题。议一议：各图中的两个三角形全等吗？教师引导学生全

5、等三角形如何表示。（注意：强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）学生观察与思考，从全等三角形可以完全重合出发找等量关系。学生明确全等三角形的表示，及对应顶点的字母写在对应位置上教师出示问题1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由教师出示问题2，学生思考解决，并阐述判断依据和理由教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角学生综合应用全等的性质解决问题。教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到

6、学习的情境中.感知一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略通过观察、思考，得到全等三角形的性质。考查学生对全等三角形性质的掌握情况。强调对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来使学生能准确地把握全等三角形中的对应元素。提升学生应用全等三角形的性质解题的能力。学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计课题 11.1 全等三角形一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的性质：对应边相等对应角相等教 学 反 思2年级八年级课题11.2三角形全等的判定“

7、边边边”课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 会运用边边边条件证明三角形全等.2. 会根据边边边作一个角等于已知角.过程方法经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程.情感态度通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.教学重点“边边边”条件.教学难点探索三角形全等的条件.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质.2.多媒体展示一个三角形.二、探究新知1.多媒体展示：(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的

8、两个三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30°，一条边为3cm 三角形两内角分别为30°和50°三角形两条边分别为4cm、6cm2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等4.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD5.如图，已知AOB，求作：，使=AOB.三、课堂训练1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线

9、上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2.如图， AB=ED，BC=DF，AF=CE.求证：ABDE.四、小结归纳1.三角形全等的判定至少需要三个条件；2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”；3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.五、作业设计1.教材习题11.2第9题；2.补充作业：（1）如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”

10、可以判定( )AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对（2）已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：D=C.（3）如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C学生复习全等三角形的定义及性质.引导学生思考怎样再画一个三角形与其全等.讨论：否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?学生按要求作图，并展示结果，进行比较.发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.学生思考回答：三角（舍去）、三边、两角一边、两边一角.教师明确已知三边画三角形的方法，学生作图并比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.

11、教师强调简写方法：“边边边”或“SSS”.学生找出两个三角形中已有的相等元素.教师引导学生说出证明过程，同时板书.学生讨论尺规作图，作一个角等于已知角的依据是什么？学生分组学习作图法.学生根据三角形全等的 “边边边”条件独立解题，教师巡视，适时指导，之后集体订正，学生互相释疑.学生归纳本节课的收获.教师设计作业，使学生巩固深化本节知识回忆旧知识，为探究新知识作好准备使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类思想.明确判定三角形全等需要三个条件.培养学生合作交流的意识.体验数学在

12、生活中应用的广泛性.检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦.规范证明题的书写过程.通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理 的应用.培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识.通过归纳、比较，学生系统的掌握所学知识.巩固所学知识，形成一定的数学能力板 书 设 计课题 11.2 三角形全等的判定“边边边”一、“边边边”公理： 例题分析 尺规作图二、证明三角形全等的书写格式：三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：教 学 反 思2年级八年级课题11.2三角形全等的判定“边角边”课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 通过探究知道“边角边”条件的内容.2. 会用“边角边”证明两个

13、三角形全等.3. 知道“边边角”不能判定三角形全等.过程方法使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程.情感态度通过探究三角形全等的条件，培养学生观察分析图形的能力及发现问题的能力.教学重点“边角边”条件.教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ 二、探究新知1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画ABC，使AB=4cm，A= 60°AC=5cm。再换两条线

14、段和一个角试一试：ABC和DEF中，AB=DE=3，B=E=45°，BC=EF=4 。则它们完全重合吗？即ABCDEF？动画演示，确认ABCDEF。推广：在ABC和ABC中，已知AB=AB，B=B，BC=BC，ABC与ABC全等吗？概括“边角边”判定定理。2.探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两

15、个三角形一定全等吗？3.已知：如图，AB=CB，ABD=CBD，ABD和CBD全等吗？三、课堂训练1.已知：点分别是，的中点，求证：ABCD2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF四、小结归纳1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。五、作业设计1.习题11.2第3、4题；2.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( )A与 B与 C与 D与3已知：如图,ABDE，AB=DE，且BE=CF,若B=35°，A=75°，则F=（）A70°B65°C60°D55&

16、#176;4.如图，已知，AB=AD，AC=AE，BADCAE，求证：BC=DE5.如图，AC、BD交于点O，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？回忆两个三角形中满足三个条件对应相等的四种情况。教师巡视。学生作图，剪三角形，同桌比较。确认所得结论。学生思考、判断、观察。学生类比判断。教师引导学生概括三角形全等的又一个判定方法。学生作图、比较，教师巡视。学生发现所画三角形有两种不现情况。学生根据前面的探究作出判断。读题，看图，寻找可以判定ABD和CBD全等的条件。教师引导学生读图，根据“边角边”判定定理寻找两个三角形全等所需的条件。学生独自完成证明过程，之后由同学互相释疑解惑。学生归

17、纳本节内容，归纳已学过的证明三角形全等的方法有哪些？明确四种情况和本节课要探究的问题。进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形的全等条件。培养学生的由特殊到一般的类比、归纳能力。使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等。使学生明确只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等。培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写。强化学生的“边角边”判定定理的理解。巩固证明三角形全等的书写格式。系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力。板 书 设 计课题 11.2 三角形全等的判定“边角边” “边角边”定理： 例题分析 教 学 反 思年级八年级课题11.2三角形全等的判定“角边角”课型新授教学媒体

18、多 媒 体教学目标知识技能1. 知道“角边角”、“角角边”条件内容.2. 会用“角边角”、“角角边”证明全等.过程方法使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.情感态度通过探究三角形全等条件的活动，培养学生发现问题、解决问题的能力.教学重点“角边角”条件及“角角边”条件.教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已

19、知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、探究新知问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论

20、吗？例题：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE三、课堂训练1.如图，已知B=DEF，AB=DE，请添加一个条件使ABCDEF，则需添加的条件是_(只需写出一个).2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去3.如图，已知AECF，且AE=CF，ABEF于B，CDEF于D.求证：FB=DE. 4. 如图，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：OB=OC四、小结归纳1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段

21、的相等或角的相等；3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。五、作业设计1.教材11.2第5题；2.补充作业： 填表：已知条件两角等两边等一边、一角等目标条件判定方法 在ABC中，点E在AD上，已知ABE=ACE，BED=CED。求证：BE=CE。回忆两个三角形中满足三个条件对应相等的四种情况。学生思考回答。学生作图、比较。生类比“SSS”“SAS”归纳“角边角”定理。学生利用尺规作图法，作出ABC，并与ABC比较。最终形成三角形全等的判定定理“角边角”学生探究、证明，获得“角角边”判定定理。观察图形，找全等三角形及三角形全等所需的条件。完成证明后与教材中对照。

22、学生充分讨论，综合应用所学知识解决问题。归纳本节内容，及目前证明三角形全等的方法。熟悉四种情况和本节课要探究的问题。明确两角一边还可以分为两种情况：角边角、角角边。培养学生的动手能力、合作能力。培养学生的类比、归纳能力。复习用尺规作一个角等于已知角的方法及加深对“角边角”定理的理解。应用“角边角”定理解题，强化知识间的联系。规范证明的过程的书写。巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力。板 书 设 计课题 11.2三角形全等的判定“角边角”一、“角边角”公理： 尺规作图 例题分析二、“角角边”推论：教 学 反 思2年级八年级课题11.2三角

23、形全等的判定斜边、直角边课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能4. 掌握直角三角形全等的一般判定方法.5. 知道“斜边、直角边”判定法的内容.6. 会用“HL”判定两个直角三角形全等.过程方法使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论过程.情感态度充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心.教学重点探究直角三角形全等的条件.教学难点灵活运用三角形全等的条件证明.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 多媒体展示：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于

24、E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）二、探究新知1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。2.已知线段a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a。 a b 3.规律总结：斜边和一条直角边

25、对应相等的两个直角三角形全等。应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL”4.如图，ACBC，BDAD，AC=BD，求证：BC=AD。三、课堂训练多媒体展示：1.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图其中，两根拉线的长 AB =AC。 BD 和DC 的长相等吗？为什么？3. 如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CAEB于A，FDEB于D，CA=FD，CE=FB.求证：FEB=CBE四、小结归纳1.判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边；2.直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SA

26、S、ASA、AAS、HL。五、作业设计1.教材习题11.2第7题；2.补充作业：判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等如图，已知：AB=AD，B=D=90°.求证：BC=DC 如图，ABC中，高AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.学生填空，回顾所学判定三角形全等的方法。教师巡视，指导作图方法。学生作图，同桌比较是否全等。学生发现规律，并进行概括。明确应用“HL”公理证明三角形全等所需条件。学生寻找全等三角形，然后依据“HL”公理寻找证明全等所需条件

27、，写出证明过程。教师规范证明书写格式。学生应用“HL”判定公理解题。学生归纳本节所学内容及归纳可证两个直角三角形全等的方法。使学生系统地把握对前面所学的知识，并为后续问题的探究作铺垫。巩固三角形的画法。培养学生的归纳、概括能力。规范使用“HL”公理证明三角形全等的书写格式。巩固本节所学知识。学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法。板 书 设 计 课题 11.2 三角形全等的判定斜边、直角边一、判定两个直角三角形全等的方法： HL 尺规作图 例题分析二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL教 学 反 思年级八年级课题11.3 角的平分线的性质（第二课时）课型新授

28、教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 掌握角平分线的判定定理的内容.2. 会用角平分线的性质和判定证明.3. 会作一点到三角形三边距离相等.过程方法1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算.2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.情感态度通过折纸、画图、文字符号的翻译活动，培养学生的猜想、验证、归纳能力，激发学生学习数学的兴趣.教学重点角的平分线的判定的证明及运用.教学难点灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2.角平分线性质定理的作用是证明什么？3

29、.填空 如图：OC平分AOB， AC=BC（角平分线性质定理）二、探究新知探究角的平分线的判定：思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？证明上面的猜想。归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线的判定定理的应用：多媒体展示：（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：，CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证： OC平分AOB证法1：CAOA，BCOBA=B在AOC和BOC中AOCBOC（HL）AOC=BOC OC平分AOB证法2：CAOA于A，BCOB于B， AC=BCOC平

30、分AOB（角平分线判定定理）（2）已知：如图，AD、BE是ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在C的平分线上三、课堂训练多媒体展示：、1.如图，已知DBAN于B，交AE于点O，OCAM于点C，且OB=OC，若OAB=25°，求ADB的度数. 2.如图，已知AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF.求证：BD=DC四、小结归纳1.角平分线判定定理及期作用；2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。五、作业设计1.教材习题11.3第3、

31、4题；2.补充作业： 如图，的外角CBD、BCE的平分线相交于点F。求证：(1) BFC=；(2) 点F在DAE的平分线上.学生思考回答，复习角的平分线的性质。学生思考并回答。学生依据猜测写出已知、求证，并画图，而后分组讨论，写出证明过程。学生根据上面的猜测及证明，归纳角平分线的判定定理。学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。教师引导学生分析，思考，写出证明过程。教师规范书写格式。学生应用角的平分线判定定理解题。学生总结所学知识，谈谈判定定理的用途。把平分线的性质与判定的结论与题设相对照。由性质到判定强化二者的关系。进一步巩固全等三

32、角形的判定。培养学生的归纳概括能力。使学生明确角平分线判定定理的作用。巩固角的平分线的性质与判定的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。巩固本节所学。及时小结形成知识块。板 书 设 计课题 11.3 角的平分线的判定一、证明几何命题的步骤： 例题分析二、角的平分线的判定定理：三、角的平分线的判定定理的作用：教 学 反 思2年级八年级课题11.3 角的平分线的性质（第一课时）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能7. 巩固三角形全等的性质和判定的应用.8. 会用不同作图工具作已知角的平分线.9. 掌握角平分线的性质，并会简单应用.10. 了解证明几何命题的一般步骤和格式.过程方法1. 提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.2. 了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.教学重点角的平分线的性质的证明及运用.教学难点角平分线的性质的探究.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.复习角平分线的定义；2.提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？二、探究新知探究一：角的平分线的画法多媒体展示：已知：