利用相似三角形测高

1、第四章图形的相似一、利用相似三角形测高知识点1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的 时旗杆的 （点拨：把太阳的光线看成是平行的.）二.太阳的光线是 . .EB:/CBD,V人与旗杆是 地面的，. /ABE = /CDB=。,、：B 至即 cd=b_2dCD BDBE因止匕，只要测量出人的影长 BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以 求出旗杆CD的高度了.知识点2:利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已 知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在 旺，分别测出

2、他的脚与旗杆底.部，以及标杆底部的距离即可求出旗 杆的高度.如图，过点A作AN，DC于N,交EF于M .点拨：二.人、标杆和旗杆者B 于地面，.ZABF=/EFD=/CDH =0.人、标杆和旗杆是互相 的. EF/CN,/= / -2=/3,AM EMAN CN.人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出,.能求出 CN , . zABF = /CDF = ZAND =90°，.二四边形 ABND 为.DN =.能求出旗杆CD的长度.知识点3:利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子， 固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调

3、整自己的位置， 使自己能够通过镜子看 到旗杆 测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨：入射角=反射角入射角=反射角/= /二.人、旗杆都于地面 .出=/口=./_T 生CD DE因此，测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB, 就可以求出旗杆CD的高度.二、例题精讲例1:如图，有一路灯杆AB (底部B不能直接到达)，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m ,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m ,如果小华的身高为1.5m ,求路灯杆AB的高度。例2:如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时，发现他身后影子的

4、顶部刚好接触到路灯 A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B的底部，已知小华的身高是1.60m ,两个路灯的高度都是9.6m ,设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少例3:如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，他先测 得留在墙壁上的影高为1.2m ,又测得地面的影长为2.6m ,请你帮她算一下， 树高是多少m?三、巩固练习：1 .在某一时

5、刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的 影长为90m ,这栋高楼的高度是多少2 .如图，AB表示一个窗户的高，AM.和BN表示射入室内的光线，窗户的下端 到地面的距离BC=1m ,已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m , AC在地面 的影长CM=4.5m ,求窗户的高度AF产*3 .如图，王华晚上由路灯 A下的B处走到C处时，测得影后CD的长沙J计， 继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为M米，已知王N的身高1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米4 .如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P处放一水平的平面 镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好

6、射到古城墙 CD的顶端C处，已知AB±BDCDXBD且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少5 .晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高”小军一时语 塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的 A点（距N点 5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长； 当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖 长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广 场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪 的身高AC为1.6米，MN ±NQ , ACXNQ ,

7、BEXNQ ,请你根据以上信息，求 出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）6 .某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “望 月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁” 的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点 C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记， 他来回走动，走到点 D时，看到“望月阁”顶端点 A在镜面中的像与镜面上的标记重合， 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿DM方向走了 16米，到达“望月阁”影子的末端 F