传教士野人过河问题-两种解法思路

1、实验传教士野人过河问题37030602 王世婷一、实验问题传教士和食人者问题(The Missionaries and Cannibals Problem )。在河的左岸有 3 个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受 到以下条件的限制：(1)传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；(2)在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。止匕外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安 全过河的计划。二、解答步骤(1)设置状态变量并确定值域B为船数，要求 M>=ca M+C <=

2、3, L表示左岸,目标状态M为传教士人数，C为野人人数, R表水右岸。初始状态R000(2)确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集用三元组来表示 Sf： (ML, CL , BL )(均为左岸状态)其中 0 WML W3,0 WCL W3,BL C 0 , 1S0: (3,3 , 1)Sg : (0,0,0)初始状态表示全部成员在河的的左岸；目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。(3)定义并确定规则集合仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij操作。其中，第下标i表示船载的传教士数，第二下标 j表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回 左岸称之为Qij操作，下标的定义

3、同前。则共有 10种操作，操作集为F=P01,P10, P11,P02,P20, Q01,Q10,Q11,Q02,Q20P0if ( ML ,CL , BL=1)then (ML- 1, CL,BL-1 )Riif ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL- 1 , BL - 1 )Riif ( ML ,CL , BL=1)then (ML- 1, CL- 1, BL- 1 )F2oif ( ML ,CL , BL=1)then (ML- 2, CL,BL-1 )P)2if ( ML ,CL , BL=1 )then (ML , CL-2 , BL - 1)Q。if (

4、 ML ,CL , BL=0 )then (ML+1 , CL , BL+1 )Q1if ( ML ,CL , BL=0 )then (ML , CL+1 , BL +1 )Q1if ( ML ,CL , BL=0 )then (ML+1 , CL +1, BL +1)Q0 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )Q02 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )（4）当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图（3.仇 0）11, 1)J f=2 Qii2, 1)I f=£t

5、o(o，Z Q)1 f=3 Qdl图1状态空间图箭头旁边所标的数字表示了 P或Q操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。三、算法设计方法一：树的遍历根据规则由根（初始状态）扩展出整颗树，检测每个结点的“可扩展标记”，为“ -1的即目标结点。由目标结点上溯出路径。见源程序1。方法二：启发式搜索构造启发式函数为：工C6.01 -ML CL满足规则时 f 二、 其它选择较大值的结点先扩展。见源程序2。四、实验结果 方法一的实验结果：传教士野人过河问题第1种方法：1人，野人过去1人 1人，野人过去0人 0人，野人过去2人 0人，野人过去1人 2人，野人过去0人 1人，野人过去1人 2人，野人过

6、去0人 0人，野人过去1人 0人，野人过去2人第10次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人第11次：左岸到右岸，传教士过去0人，野人过去2人第2种方法:第1次：左岸到右岸，传教士过去 第2次：右岸到左岸，传教士过去 第3次：左岸到右岸，传教士过去 第4次：右岸到左岸，传教士过去 第5次：左岸到右岸，传教士过去 第6次：右岸到左岸，传教士过去 第7次：左岸到右岸，传教士过去 第8次：右岸到左岸，传教士过去 第9次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去1人 1人，野人过去0人 0人，野人过去2人 0人，野人过去1人 2人，野人过去0人 1人，野人过去1人 2人，野人过去0人 0人，野人过去1

7、人 0人，野人过去2人第10次：右岸到左岸，传教士过去第11次：左岸到右岸，传教士过去1人，野人过去0人1人，野人过去1人第3种方法:第1次：左岸到右岸，传教士过去 第2次：右岸到左岸，传教士过去 第3次：左岸到右岸，传教士过去 第4次：右岸到左岸，传教士过去 第5次：左岸到右岸，传教士过去 第6次：右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去2人0人，野人过去1人0人，野人过去2人0人，野人过去1人2人，野人过去0人1人，野人过去1人第1次：左岸到右岸，传教士过去 第2次：右岸到左岸，传教士过去 第3次：左岸到右岸，传教士过去 第4次：右岸到左岸，传教士过去 第5次：左岸到右岸，传教士过去 第6次：

8、右岸到左岸，传教士过去 第7次：左岸到右岸，传教士过去 第8次：右岸到左岸，传教士过去 第9次：左岸到右岸，传教士过去第7次：左岸到右岸，传教士过去 第8次：右岸到左岸，传教士过去 第9次：左岸到右岸，传教士过去 第10次：右岸到左岸，传教士过去 第11次：左岸到右岸，传教士过去 第4种方法: 第1次：左岸到右岸，传教士过去 第2次：右岸到左岸，传教士过去 第3次：左岸到右岸，传教士过去 第4次：右岸到左岸，传教士过去 第5次：左岸到右岸，传教士过去 第6次：右岸到左岸，传教士过去 第7次：左岸到右岸，传教士过去 第8次：右岸到左岸，传教士过去 第9次：左岸到右岸，传教士过去 第10次：右岸到

9、左岸，传教士过去第11次：左岸到右岸，传教士过去 方法二的实验结果：传教士野人过河问题方法如下2人，野人过去0人0人，野人过去1人0人，野人过去2人0人，野人过去1人0人，野人过去2人0人，野人过去2人0人，野人过去1人0人，野人过去2人0人，野人过去1人2人，野人过去0人1人，野人过去1人2人，野人过去0人0人，野人过去1人0人，野人过去2人1人，野人过去0人1人，野人过去1人1人，野人过去1人，野人过去0人，野人过去0人，野人过去2人，野人过去1人，野人过去2人，野人过去0人，野人过去0人，野人过去0人，野人过去0人，野人过去1 人 l:2r,2y r:1r,1y0 人 l:3r,2y r

10、:0r,1y2 人 l:3r,0y r:0r,3y1 人 l:3r,1y r:0r,2y0 人 l:1r,1y r:2r,2y1 人 l:2r,2y r:1r,1y0 人 l:0r,2y r:3r,1y1 人 l:0r,3y r:3r,0y2 人 l:0r,1y r:3r,2y1 人 l:0r,2y r:3r,1y2 人 l:0r,0y r:3r,3y第1次：左岸到右岸，传教士过去 第2次：右岸到左岸，传教士过去 第3次：左岸到右岸，传教士过去 第4次：右岸到左岸，传教士过去 第5次：左岸到右岸，传教士过去 第6次：右岸到左岸，传教士过去 第7次：左岸到右岸，传教士过去 第8次：右岸到左岸，传

11、教士过去 第9次：左岸到右岸，传教士过去 第10次：右岸到左岸，传教士过去 第11次：左岸到右岸，传教士过去 问题结束 由结果可以看出，方法二的结果为方法一的第一种结果，两者具有一致性。五、总结与教训：最开始时采用的方法为：用向量A=X0,X1,X2, X3,X4,X5,X6表示状态，其X。X2表示三个传教士的位置， X3X5表示三个野人的位置，X6表示船的位置表示在河左岸，1表示已渡过了河，在河右岸。设初始状态和目标状态分别为：S:So =0,0,0,0,0,0,0G:Sg =1,1,111,1,1但在描述规则时发现这样定义会造成规则麻烦、不清晰，原因在于此题并不关心是哪几个传教士和野人在船

12、上，仅关心其人数，故没有必要将每个人都设置变量，分别将传教 士、野人、船作为一类即可。四、源代码1.源程序1:树的遍历%野人和传教士过河问题%date:2010/12/14%author:wang shi tingfunction =guohe()clear all;close all;global n node;n=2;solveNum=1; %问题的解法result=zeros(100,1);node=zeros(300,5);node(1,:)=3,3,1,1,-1;% 初始化%1左岸传教士数2左岸野人数3船(1为左岸，0为右岸)%4是否可扩展(1为可扩展)5父节点号(-1表示无父节点，

13、即为初始节点)j=1;% for j=1:nwhile (1)if j>nbreakendif node(j,4)=1 %判断结点是否可扩展if node(j,3)=1 %船在左岸if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)>=1) forward(j,0,1);endif (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=3 && node(j,2)=2) forward(j,1,0);endif (node(j,1)>=1 &&

14、 node(j,1)=node(j,2)forward(j,1,1);endif (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)>=2 forward(j,0,2);endif (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=3 && node(j,2)=1) forward(j,2,0);endelseif node(j,3)=0% 船在右岸if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)<=2) afte

15、rward(j,0,1);endif (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=0 && node(j,2)=1) afterward(j,1,0);endif (node(j,1)<=2 && node(j,1)=node(j,2) afterward(j,1,1);endif (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)<=1 afterward(j,0,2);endif (node(j,1)=1 && node(j,2)=1

16、| node(j,1)=0 && node(j,2)=2) afterward(j,2,0);endendendj=j+1；endfprintf('传教士野人过河问题n');for t=1:nj=1;k=t;StepNum=1;if node(k,4)=-1while (k=-1) result(j)=k; k=node(k,5);j=j+1;endj=j-1;fprintf('第曲中方法：n',solveNum);while j>1BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);BoatW

17、ildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);if node(result(j),3)=1fprintf('第次：左岸到右岸，传教士过去 d人，野人过去人n',StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum);StepNum=StepNum+1; endif node(result(j),3)=0fprintf('第次：右岸到左岸，传教士过去d人，野人过去人n',StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum);StepNum=StepNum+1;endj

18、=j-1； end pause(0.2); fprintf('n'); solveNum=solveNum+1;endendfprintf(' 问题结束)；%从左岸到右岸，船上传教士 x个，野人y个function =forward(z,x,y)global n;global node;node(n,1)=node(z,1)-x;node(n,2)=node(z,2)-y;node(n,3)=0;r=search(z);if(r)return endnode(z,4)=0;node(n,4)=1;node(n,5)=z;s=destination();if snode(

19、n,4)=-1;endn=n+1;%呱右岸到左岸，船上传教士 x个，野人y个function =afterward(z,x,y)global n;global node;node(n,1)=node(z,1)+x;node(n,2)=node(z,2)+y;node(n,3)=1;r=search(z);if(r)returnendnode(z,4)=0;node(n,4)=1;node(n,5)=z;s=destination();if snode(n,4)=-1;endn=n+1;%function r=search(x)global n node;i=x;while node(i,5)=

20、-1if node(i,1)=node(n,1) && node(i,2)=node(n,2) && node(i,3)=node(n,3) r=0;returnendi=node(i,5);end%艮初始节点比较if node(i,1)=node(n,1) && node(i,2)=node(n,2) && node(i,3)=node(n,3)r=0;returnendr=1;%均不相同 % function s=destination()global n node;if node(n,1)=0 && node

21、(n,2)=0 && node(n,3)=0 s=1;returnends=0;2.运用启发式函数%野人和传教士过河问题%date:2010/12/15%author:wang shi tingfunction =guohe()clear all;close all;global n node open_list index;n=2;result=zeros(100,1);node=zeros(100,5);node(1,:)=3,3,1,1,-1;% 初始化%1左岸传教士数2左岸野人数3船(1为左岸，0为右岸)%4是否可扩展(1为可扩展)5父节点号(-1表示无父节点，即为初始

22、节点)index=1;open_list=1,0.01;% 节点号启发函数值while (1)row,尸size(open_list);if row=0fprintf('all the nodes in open list have been expanded.'); returnendfor i1=1:rowopen_list(i1,2)=6.01-node(open_list(i1,1),1)-node(open_list(i1,1),2);%定义启发函数if node(open_list(i1,1),4)=-1%如果该结点是目标结点，则打印结果fprintf('传

23、教士野人过河问题n');j=1;k=open_list(i1,1);StepNum=1;while (k=-1)result(j)=k;k=node(k,5);j=j+1；endj=j-1；fprintf('方法如下 n');while j>1BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2);if node(result(j),3)=1fprintf('第次：左岸到右岸，传教士过去d人，野人过去人n',

24、StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum);StepNum=StepNum+1;endif node(result(j),3)=0fprintf('第次：右岸到左岸，传教士过去d人，野人过去人n',StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum);StepNum=StepNum+1;endj=j-1；endpause(0.2);fprintf('问题结束 n');returnendendr_row,，尸find(open_list(:,2)=max(open_list(:,2);j=open_

25、list(r_row(1,1),1);if node(j,3)=1 %船在左岸if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)>=1)forward(j,0,1);endif (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=3 && node(j,2)=2)forward(j,1,0);endif (node(j,1)>=1 && node(j,1)=node(j,2)forward(j,1,1);endif (node(j,1)=0 |

26、node(j,1)=3)&& node(j,2)>=2forward(j,0,2);endif (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=3 && node(j,2)=1) forward(j,2,0);endelseif node(j,3)=0% 船在右岸if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)<=2)afterward(j,0,1);endif (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | n

27、ode(j,1)=0 && node(j,2)=1) afterward(j,1,0);endif (node(j,1)<=2 && node(j,1)=node(j,2)afterward(j,1,1);endif (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)<=1afterward(j,0,2);endif (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=0 && node(j,2)=2) afterward(j,2,0);endend%display(open_list);open_list(r_row(1),:)=;index=index-1;%open 表个数减 1%display(open_list);end%从左岸到右岸，船上传教士 x个，野人y个function =forward(z,x