找规律：求从1开始的n个连续奇数的和_第1页
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文档简介

1、杨苗苗伞陂中学如上图所示，你能从图中得出计算规律吗 ？1+3+5+7+9+11+13=( )2由此猜测：从1开始的n个连续奇数的和等于多少？分析：图中的点被折线隔开分成了 7层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，第五层有9个占I 八、 前两层共有几个点？ 4个。前三层呢？ 9个。前四层呢？ 16 个。前五层呢？ 25个2 2 2 2 2 我们知道，1 = 1 , 4=2 , 9=3 , 16=4 , 25=5 2 2 由得出，第一层共有1个点，前两层共有2个点，前三2 2 2层共有3个点，前四层共有4个点，前五层共有5个点 得出结论：前几层的点的总数，即为层数的平

2、方。解答：1+3+5+7+9+11 + 13= 721+3+5+7+9+11 + 13+(2n-3)+(2n-1)=( n )推导过程:1=11+3=4=21+3+5=9=321+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+11=36=62 1+3+5+7+9+11+13=49=721+3+5+7+9+11+13" +(2 n-3)+(2 n-1)=( n )说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。现对以上结论进行论证：运用正方形知识论证 因为每一行、每一列的点数都相同，故可以将所有的点所围成 的图形看成是正方形，要求所有的点数，只需求每一行点数的平方。 或者用每一行的点数乘以列数， 由于每一行与每一列点数相等， 那么两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图，每一行点数是 7，每一列点数也是 7，那么总的点数就是 7 。同样的道理，当每行的点数是n 个的时候，也就是每一层上的点是 (2n-1) 个的时候 , 那么总的点数就应该是n n=n?个。表示出来就是1+3+5+7+9+11+13+(2 n-3)+(2 n-1)=( n )2听老师说，等上了高中，还可用等差数列求和公式进行论证。所以， 我决定更加努力学习，不断地丰富数学知识，学习更多的论证方法， 探索

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