第5章 价值分析基础：利率

1、第五章第五章 价值分析基础：利率价值分析基础：利率内容内容o1 金融市场上的利率：以介绍利率的构金融市场上的利率：以介绍利率的构成为基础来介绍货币具有时间价值的原成为基础来介绍货币具有时间价值的原因。因。o2 复利终值的计算：现金流量图的利用。复利终值的计算：现金流量图的利用。o3 利率的几种形式：单利与复利，复利利率的几种形式：单利与复利，复利的威力，名义年利率与实际年利率，的威力，名义年利率与实际年利率，票票面利率和市场利率面利率和市场利率。 1 金融市场上的利率o利率的组成利率的组成n利率利率=纯粹利率纯粹利率+通货膨胀附加率通货膨胀附加率+ 违约风险附加率违约风险附加率+流动性附加率流

2、动性附加率+到期风险附加率到期风险附加率o从利率的组成中，我们可以得到什么启示？从利率的组成中，我们可以得到什么启示？o纯粹利率：纯粹利率：n无通货膨胀、无风险的情况下的平均利率。受平均利润率、资金供求关系和国家调节的影响。o通货膨胀附加率：通货膨胀附加率：n每次发行国库券的利率随着预期通货膨胀率的变化。n国库券的利率=纯粹利率+通货膨胀率o违约风险附加率：违约风险附加率：n债券评级，便于确定违约风险附加率。 o流动性附加率：流动性附加率：n一些小公司的债券鲜为人知，不易变现，投资人要求变现力附加率(提高利率1%-2%)作为补偿。o到期风险附加率：到期风险附加率：n是指因到期时间长短不同而形成

3、的利率差别。n例如五年期的国库券比三年期的利率高。两者变现力和违约风险相同，差别在于到期时间不同。到期时间越长，在此期间由于市场利率上升，而长期债券按固定利率计息，使购买者遭受损失的风险越大。o到期风险附加率，是对投资者承担利率变动风险的一种补偿。 o货币具有时间价值的原因货币具有时间价值的原因n通货膨胀 inflationn不确定性 uncertaintyn机会成本 opportunity costo今天￥今天￥1 未来￥未来￥1n由于货币具有时间价值，不同时点上货币的价值不具有可比性。Time012n现值 Present Value终值Future Valueo简单利率（单利）与复合利率（

4、复利）简单利率（单利）与复合利率（复利）o例如，1000元的本金按年利率10贷出，贷款期限为两年，每年计一次利息，那么:n按简单利率计，每年的利息为一百元，两年终了时的本利总额为1200元。n如果按复合利率计息，第一年末利息为100元，第 二年末的利息为110元 即(1000+100)10%，两年终了时的本利总额为 1210 元。o单利单利n1000+100010%+100010%o复利复利n1000+100010%+(1000+100) 10% =1000+100010%+100010% +10010%n1000(1+10%)(1+10%) = 1000(1+10%)22 复利终值的计算o确

5、定当前金额之未来价值的过程确定当前金额之未来价值的过程n如果你有一个付如果你有一个付10%年利息的账户，年初年利息的账户，年初存存$1，年末值多少？，年末值多少？n如果存两年，两年后的价值又是多少？如果存两年，两年后的价值又是多少？o复利终值（复利终值（future value）公式：）公式： trCFV 10表示（复利终值系数，以)n, i ,P/F)i()i(PVFVnn11o现金流量图现金流量图单期复利单期复利o如果你有一个付10%年利息的账户，年初存$1，年末值多少？Cash inflow现金流入现金流入Time时期时期Cash outflow现金流出现金流出$101F1 10. 1$

6、10.11$1$%101$1 Fo现金流量图现金流量图双期复利双期复利o如果你有一个付10%年利息的账户，年初存$1，两年后的价值又是多少？$1012F2 21. 1$10.11$10. 1$%1010. 1$22 Fn终值与利率、期数成正比关系终值与利率、期数成正比关系1000TimeCash OutflowCash Inflow012345FV1FV2FV3FV4FV5n【例例】每年支持一次利息的5年期国债，年利率为8%，面值为1000元，求这张债券的终值。3 利率的几种形式利率的几种形式o3.1 单利与复利单利与复利o单利：利息不再投资 FV = C0 (1+t r)n现在存入C0 ，以

7、后每期计算利息的基础都是C0 。每期获得的利息都是C0 r。o复利：利息再作投资n现在存入C0，一年后计算利息的基础是C0 (1+r) ，二年后计算利息的基础是C0 (1+r)2，三年后计算利息的基础是C0 (1+r)3 ，。每期获得的利息都不一样，有个增加的趋势。o如果你有一个付10%年利息的账户，年初存$1，两年后的价值是多少？o以单利计息：nFV = 1+110 +110n每年的利息相同o以复利计息：nFV = 1+110 +（1+110）101+10 +（1+10）10n每年的利息不相同，第二年计算利息时的本金包含了第一年所产生的利息，即“利滚利”。 22221$11$rrrF 单利单

8、利利息的利利息的利息息o图：$1投资的单利和复利终值（r = 10%）o单利终值和复利终值的差距，将随着时间延长而增大1.001.101.211.331.461.611.771.952.142.362.590.000.501.001.502.002.503.00012345678910年年$复利复利单利单利o复利的威力The power of compoundingo1626年，一位印地安酋长仅以$24就将曼哈顿岛出售，是上了白人的大当，还是极其精明的卖主？o他若以年利率6%（相当于美国长期国债的投资收益率）将$24进行投资，半年复利计息，这笔钱现在将达到$1,200亿，足以购回整个曼哈顿已开

9、发的土地。o70规则 Rule of 70*o假如某个变量每年按假如某个变量每年按x%的速度增长，那么在将的速度增长，那么在将近近70/x年后这个变量会翻一番年后这个变量会翻一番o张三和李四，张三和李四，22岁毕业后找到他们第一份岁毕业后找到他们第一份年收入年收入3万的工作，张三收入年增万的工作，张三收入年增1%，李，李四四3%，两人收入翻一番约需要多长时间？，两人收入翻一番约需要多长时间？答：张三收入年增答：张三收入年增1%，翻一番需要，翻一番需要70年左右；年左右；李四则需李四则需70/3=23年左右。实际上，年左右。实际上，43年后（年后（65岁时）退休张三收入岁时）退休张三收入4.6万

10、而李万而李四为四为10.7万，增长率万，增长率2%差别使李四老年差别使李四老年收入是张三的收入是张三的2倍多！倍多！（启示：应找份什么样的工作（启示：应找份什么样的工作? ）o3.2 名义年利率与实际年利率（一）名义年利率与实际年利率（一）o现实中，复利计息不一定以年为单位，一年中可能会发生好几次，比如：n一家银行声称给储户10%的年利率、半年复利计息,则一笔$1,000的存款在半年后价值$1,000(1.05) = $1,050；年末为$1,050(1.05) = $1,102.50，即50.102, 1$05. 1000, 1$210. 01000, 1$22o“10%年利率半年复利计息”

11、年末终值为$1,102.50，而不是年复利计息的$1,100，原因在于其并非全年都以$1,000为计息基础，而是在下半年变为$1,050，多赚了利息的利息o“10% 的年利率半年复利计息”实际上相当于“10.25%年复利计息”，理性的投资者会认为两种投资策略相同。l推而广之，一项声明利率为推而广之，一项声明利率为r、一年中复利计息一年中复利计息m次的投资的年末终值为次的投资的年末终值为l其实际年利率（其实际年利率（EAIR）为）为mmrCF 10111 mmr名义年利率名义年利率SAIRo名义年利率名义年利率(SAIR)需要给出计息间隔才有意义需要给出计息间隔才有意义o实际年利率实际年利率(E

12、AIR)本身就有明确的意义本身就有明确的意义o一项一项t年期、年期、SAIR = r、 每年复利计息每年复利计息m次的投次的投资的期末终值计算公式：资的期末终值计算公式：mttmrCF 10利率等效性（复杂计算）利率等效性（复杂计算）o简单地把年利率分解成为更小复利周期利率把年利率分解成为更小复利周期利率，影响了同样一笔投资在不同复利计算周期下的等效性等效性，在期限较长的情况下会影响收益。o因此，需考虑利率等效性问题。n其最基本的思想是利率等效性利率等效性同样的投同样的投资不会因复利计算周期的不同而影响其未来资不会因复利计算周期的不同而影响其未来值值。o这样，在计算时就要先算出不同复利周期的等

13、等效利率效利率，公式为：（1+ia）=（1+isa）2=（1+iq）4=（1+imo）12=（1+id）360o这里， i为年利率，isa为半年利率，iq为季度利率，imo为月利率，id 为连续（日）利率，这些利率相互之间都是等效利率。lSimple Interest Ratesare often used in the specification of interest rate derivative contracts like caps or swaps.lDiscretely Compounded Interest Rates are useful for valuing long d

14、ated bonds.lContinuously Compounded Interest Rates are useful for pricing derivatives in continuous time models.)1 (nrAmnmrA)/1 ( rnAeo3.2 名义年利率与实际年利率（二）名义年利率与实际年利率（二）o 用iN表示名义利率，IR表示实际利率，IF表示通货膨胀率，则：n iR=iN-iFo3.3 票面利率和市场利率票面利率和市场利率 o票面利率是债券发行人在发行债券时承诺付给购买人的债券年利率，它直接印在债券的票面上故称票面利率。o债券发行之后，流通市场的债券价格每天都会发生变化，此时债券的价格是根据流通市场上绝大多数投资者同意接受的水平确定的，而绝大多数人同意接受的水平便是市场利率。小结：o利率的构成反映了通货膨胀 inflation、不确定性 、机会成本 等风险，这是货币具有时间价值的原因。o现金流量图的要素是现金流入、现金流出、时期。o单利：利息不再投资；复利：利息再作投资o70规则：假如某个变量每年按x%的速度增长，那么在将近70/x年后这个变量会翻一番。o名义年利率与实际年利